1. Оценка значимости различия средних значений двух выборок

В табл. 3 представлены значения случайных величин первой и второй выборки.

Таблица 3

2.1 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента

При обработке результатов наблюдений часто возникает необходимость в проверке гипотез относительно средних значений и двух независимых выборок n₁ и n₂. При этом применяется выборочная статистика.

Вычисляются средние значения выборок по формуле (1.1):

- для первой выборки;

- для второй выборки.

По формуле (1.2) вычисляются дисперсии выборок:

- для первой выборки;

- для второй выборки.

Когда обе дисперсии неизвестны и не предполагается, что они равны, т. е. , равенство двух средних проверяют с помощью приближенного экспериментального коэффициента Стьюдента :

, (2.1)

где и - число наблюдений для первого и для второго опыта соответственно.

Расчетное значение коэффициента Стьюдента:

Табличное значение критерия Стьюдента при при и :

.

Так как , то различие средних значений существенно, а значит, выборки не относятся к одной генеральной совокупности.

0. 2.2 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера

Распределение Фишера, называемое также Ф-распределением, используется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий случайных величин. В качестве критерия Фишера служит отношение дисперсий:

(2.2)

причем в числитель отношения всегда помещают большую дисперсию.

Рассчитывается экспериментальное значение критерия Фишера :

Вычисленное значение критерия сравнивается с табличным значением . Табличное значение критерия Фишера при и и :

.

Так как , то расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.

Вычисляется средневзвешенная дисперсия :

, (2.3)

Табличное значение критерия Стьюдента при при и :

.

Выполняется проверка условия:

, (2.4)

;

;

Так как выполняется, то различие средних может быть существенно и проверку необходимо продолжить. Для этого вычисляется ряд вспомогательных величин:

- для первой выборки;

- для второй выборки.

, (2.5)

где и - табличные значения критериев Стьюдента при количестве степеней свободы и .

;

.

.

Выполняется проверка условия:

. (2.6)

Действительно 4.362, значит расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.

Была произведена оценка значимости различия средних величин двух выборок с помощью критерия Стьюдента и критерия Фишера. Было определено, что расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.