0. 1.6 Проверка закона распределения

Для эффективного анализа технологических процессов бурения скважин необходимо установить, какому теоретическому закону подчиняется распределение опытных данных.

В практике бурения встречаются два закона распределения: нормальный и логарифмически-нормальный.

Нормальный закон распределения выполняется в только том случае, если соблюдается два условия:

где: - коэффициент асимметрии

- коэффициент эксцесса

- теоретическое значение дисперсии асимметрии

- теоретическое значение дисперсии эксцесса

Среднеквадратическое отклонение асимметрии вычисляется по формуле:

; (1.12)

Среднеквадратическое отклонение эксцесса вычисляется по формуле:

; (1.13)

Асимметрия характеризует степень асимметричности распределения значений случайной величины относительно среднего значения:

; (1.14)

Эксцесс характеризует степень остро- или плосковершинности распределения значений случайной величины:

; (1.15)

Проверим условия:

- верное неравенство

- верное неравенство

Поскольку все условия выполняются, то мы имеем дело с нормальным законом распределения случайной величины.

0. 1.7 Группировка данных

При большом числе исходных данных (n>50) расчет статистических характеристик с помощью таблиц становится громоздким, поэтому применяется компактный метод расчета с предварительной группировкой данных. Для этого весь диапазон исходных значений от до разбивается на равные интервалы (классы), границы которых удобно брать округленными [2].

Число классов зависит от числа исходных данных. Число классов определяется по правилу Штюргесса:

, (1.16)

.

Далее определяется размер каждого класса :

, (1.17)

где - максимальное и минимальное значение случайных величин соответственно.

.

Число значений в классе называют частотой. Если выразить частоту в относительных долях к общему числу значений, то получим частость. Ее можно выразить в процентах.

В табл. 2 представлены классы, значения количества данных по классам и частота их встречи в данной выборке.

Составим таблицу:

Табл. 2

Класс	кол-во данных (частота)	частность
		доли ед.	%
14,75-19,68	6	0,1395	14
19,68-21,22	9	0,2093	21
21,22-22,76	10	0,2325	23
22,76-24,3	8	0,1860	19
24,3-25,84	6	0,1395	14
25,84-27,35	4	0,0930	9

Данные табл. 2 позволяют построить гистограмму значений случайной величины и полигон рассеивания (рис.1). Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются классы, по оси ординат – частоты в виде ступенек. Для построения полигона в серединах классов откладываются ординаты, пропорциональные абсолютным частотам. Вершины ординат соединяют линиями.

Рис.1 Полигон и гистограмма распределения случайной величины.

Мы смогли овладеть навыками оценки экспериментальных данных с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. В процессе были проведены все проверки: все значения не отклоняются от допустимых. Значения случайных величин действительно подчиняются закону нормального распределения, это видно на рис.1.