0. 1.1 Отбраковка грубых ошибок

Среди результатов выборки иногда присутствуют наблюдения, сильно отличающиеся от остальных. Такое расхождение может возникнуть вследствие изменения условий бурения, больших погрешностей при замерах параметров процесса, свойств пород и т.д. [2].

При обработке статистического материала необходимо убедиться, что в выборке отсутствуют грубые ошибки, которые называются «выскакивающими значениями». Грубые ошибки необходимо отбраковать. Для отбраковки используются два метода: метод Шовене и правило трех сигм.

0. 1.2 Отбраковка по критерию Шовене

При отбраковке по критерию Шовене значение случайной величины должно находиться в интервале:

, (1.4)

где- критерий Шовене, который находится по формуле:

, (1.5)

где К – табличный коэффициент. При количестве измерений 44 он примерно равен 2,55.

Отбраковка непредставительных данных и проверка на однородность результатов:

Отбраковка производится по критерию Шовене:

где: - критерий Шовене ()

По данным опытного расчета видно, что грубых ошибок нет, то есть в нашем случае имеем:

0. 1.3 Отбраковка по правилу «трех сигм»

Второй метод отбраковки грубых ошибок, использованный в работе, – метод отбраковки по правилу «трех сигм», согласно которому все измерения, не лежащие в интервале

(1.6)

должны отбрасываться как маловероятные.

При вычислении был получен следующий интервал:

Также все значения случайных величин попали в расчетный диапазон.

Коэффициент вариации:

; (1.7)

При проведении эксперимента коэффициент вариации не должен превышать 6-7 %.

0. 1.4 Интервальная оценка параметров выборки

Интервальная оценка основана на определении некоторого интервала, внутри которого с определенной вероятностью находится истинное значение средней величины.

Вероятность того, что действительное значение измеряемой величины лежит в пределах , представляет собой доверительную вероятность:

(1.8)

где - доверительная вероятность, - уровень значимости.

Доверительный интервал определяет диапазон, в котором находится истинное значение средней величины:

(1.9)

где: - дисперсия

- критерий Стьюдента (зависит от принятой вероятности – или от уровня значимости - , а также кол-во степеней свободы)

В наших расчетах: или , а критерий Стьюдента примем равным:

Таким образом, неравенство является верным.

0. 1.5 Необходимое и достаточное количество экспериментов

Минимальное необходимое количество опытов:

(1.10)

где: - коэффициент допустимого отклонения

(1.11)

где: - допустимое с точки зрения исследователя отклонение значения случайной величины от среднего.

В нашем случае допустимое отклонение примем равным:

Тогда:

Значит, минимальное необходимое количество опытов будет равно: