Курсовая работа / Курсовая работа3
.pdf
Комплексная спектральная плотность напряжения на выходе цепи:
2( ) = ( ) ∙ 1( )
Комплексная передаточная функция имеет вид:
2,4925 ∙ 104 ∙( ) = 2 − 0,50746 ∙ 104 ∙ − 108
Найдём спектральные характеристики сигналов на входе и выходе ARCцепи.
|
|
|sin ( и)| |
|
|sin ( и)| |
||
| 1 |
( )| = 2 ∙ |
2 |
|
= и ∙ |
2 |
|
|
и |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
lim| 1( )| = и = и
→0
Спектральная плотность амплитуд на выходе цепи равна:
|
|
|
|sin ( и)| |
|
| 2 |
( )| = | ( )| ∙ | 1 |
( )| = | ( )| ∙ и ∙ |
2 |
|
и |
||||
|
|
|
||
|
|
|
2 |
2,4925 ∙ 104 ∙( ) = | ( )| = 
√(108 − 2)2 + ( ∙ 0,50746 ∙ 104)2
21
( ) = − |
|
|
− |
|
|
5 ∙ 103 ∙ |
|
, |
|
|
если < 104 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
108 − 2 |
|
|
с |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( ) = − |
|
3 |
− ( |
5 ∙ 103 |
∙ |
) |
, |
если > 104 |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
108 − 2 |
с |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Расчёт выполним с шагом 0,2 0 в пределах 0 ≤ ≤ 4 0 |
(0 ≤ ≤ 4 0): |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
= |
|
|
, |
|
|
|
= 11023 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
= |
|
|
, Гц = 1754,4 Гц; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 0, |
|
= 44092 |
|
; |
|
|
|
|
4 0, Гц = 7017,5 Гц |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Результаты расчёта приведены в таблице 5.1.
таблица 5.1.
|
, кГц |
| 1( )| |
| ( )| |
( ), град. |
| 2( )| |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0,00057 |
0 |
-90 |
0 |
0,2 0 |
0,351 |
0,000533 |
0,57362 |
-96,6 |
0,000306 |
0,4 0 |
0,702 |
0,000431 |
1,31447 |
-105,3 |
0,000567 |
0,6 0 |
1,053 |
0,000288 |
2,51651 |
-120,4 |
0,000724 |
0,8 0 |
1,404 |
0,000133 |
4,39871 |
-153,2 |
0,000586 |
|
1,754 |
0 |
4,58447 |
-201,3 |
0 |
1,2 0 |
2,105 |
0,000089 |
3,27630 |
-228,6 |
0,000291 |
1,4 0 |
2,456 |
0,000123 |
2,42209 |
-240,8 |
0,000299 |
1,6 0 |
2,807 |
0,000108 |
1,91752 |
-247,3 |
0,000207 |
1,8 0 |
3,158 |
0,000059 |
1,59291 |
-251,3 |
0,000094 |
|
3,509 |
0 |
1,36719 |
-254,1 |
0 |
2,2 0 |
3,860 |
0,000048 |
1,20079 |
-256,0 |
0,000058 |
2,4 0 |
4,211 |
0,000072 |
1,07267 |
-257,6 |
0,000077 |
2,6 0 |
4,561 |
0,000066 |
0,97070 |
-258,8 |
0,000064 |
2,8 0 |
4,912 |
0,000038 |
0,88742 |
-259,7 |
0,000034 |
|
5,263 |
0 |
0,81799 |
-260,6 |
0 |
3,2 0 |
5,614 |
0,000033 |
0,75913 |
-261,2 |
0,000025 |
3,4 0 |
5,965 |
0,000051 |
0,70853 |
-261,8 |
0,000036 |
3,6 0 |
6,316 |
0,000048 |
0,66452 |
-262,3 |
0,000032 |
3,8 0 |
6,667 |
0,000028 |
0,62586 |
-262,8 |
0,000018 |
|
7,018 |
0 |
0,59160 |
-263,2 |
0 |
22
На рис. 5.2 показаны графики амплитудно-частотной характеристики, спектральных плотностей амплитуд на входе и выходе.
рис 5.2.
23
6. Разложение на гармоники
Найдём реакцию цепи при подаче на её вход последовательности прямоугольных видеоимпульсов напряжения.
U = 1В;
= 0,1 ∙ (2 + 4) ∙ 0,001885 с
Скважность = 5
и
График воздействия с учётом скважности 5 представлен на графике 6.1.
график 6.1.
1( )
= 5 и
0 |
и |
5 и |
|
|
и = 5 0,000377 с
24
1 |
= |
2 |
3333,3 |
1 |
|
|
с |
||||
|
|
|
11 = 530,52 Гц
Представим напряжение на входе виде усеченного ряда Фурье
|
01 |
6 |
|
|
|
( ) = |
+ ∑ |
cos( + |
|
) |
|
|
1 |
||||
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
=1
Значения амплитуд и фаз гармоник напряжения 1( ) приведены в табл. 6.1.
таблица 6.1.
Номер гармоники k
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
|||||
01/2 |
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
||||||||||||
0,200 |
|
0,374 |
0,302 |
0,201 |
`0,093 |
|
0,062 |
|||||||||||
|
|
|
11 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
||||||||||
|
|
|
− |
|
− |
2 |
− |
3 |
− |
4 |
|
− |
|
|||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
5 |
|
|||||||||
|
|
|
−36° |
−72° |
−108° |
−144° |
|
−36° |
||||||||||
1 |
|
3333 |
6667 |
|
10000 |
13333 |
16667 |
20000 |
||||||||||
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1( ) = 0,2 + 0,374 ∙ cos(3333 − 36°) + 0,302 ∙ cos(6667 − 72°) + 0,201 ∙ cos(10000 − 108°) + 0,093 ∙ cos(13333 − 144°) + 0,062 ∙ cos(20000 − 36°)
Реакция цепи на периодическое воздействие 1( ) есть сумма реакций на гармонические составляющие этого воздействия:
25
|
|
01 |
6 |
|
|
|
|
( ) = |
(0) + ∑ |
∙ cos( + |
|
) |
|
|
2 |
|||||
2 |
|
2 |
2 |
1 |
|
=1
2 = 1 ∙ | ( 1)|2 = 1 + ( 1)
Выражения для амплитудно-частотных характеристик приведены ниже
( ) = | ( )| = |
|
|
|
|
2,4925 ∙ 104 |
∙ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
√(108 − 2)2 + ( ∙ 0,50746 ∙ 104)2 |
|
|
|
||||||||||
− |
|
|
|
− ( |
5 ∙ 103 ∙ |
) |
, |
если < 104 |
1 |
|
|||||||||
2 |
|
108 |
− 2 |
с |
|||||||||||||||
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
|
|
|
5 ∙ 103 ∙ |
|
|
|
|
1 |
|||||||||
− |
− ( |
, |
если > 104 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
||||||||||
|
2 |
|
108 |
− 2 |
|
с |
|||||||||||||
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычисленные значения АЧХ, ФЧХ, 2, 2 на частотах гармоник входного напряжения приведены в табл. 6.2.
таблица 6.2.
k |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
1 |
|
|
3333 |
6667 |
10000 |
13333 |
16667 |
20000 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
1, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
, Гц |
|
530,5 |
1 061 |
1 592 |
2 122 |
2 653 |
3 183 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ( 1)| |
0 |
0,91821 |
2,55462 |
4,91172 |
3,22374 |
2,11010 |
1,57403 |
||||
( 1), |
-90 |
-100,6 |
-121,0 |
-180 |
-229,4 |
-244,9 |
-251,6 |
||||
град. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
, В |
0 |
0,34341 |
0,771494 |
0,987255 |
0,299808 |
0 |
0,097590 |
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, град. |
-90 |
-136,6 |
-193 |
-288 |
-373,4 |
-244,9 |
-287,6 |
||||
2( ) = 0,343 ∙ cos(3333 − 136,6°) + 0,771
∙cos(6667 − 193°) + 0,987 ∙ cos(10000 − 288°) + 0,3
∙cos(13333 − 373,4°) + 0,098 ∙ cos(20000 − 287,6°) , В
На графике 6.2 представлены графики спектров амплитуд и фаз входного, а на графике 6.3 выходного напряжений.
26
график 6.2.а)
1( ), В
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
/ 1
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
график 6.2.б)
1, градус
/ 1
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
−30
−60
−90
−120
−150
−180
27
график 6.3.а)
2( ), В
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
/ 1
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
график 6.3.б)
1, градус
/ 1
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
−30
−60
−90
−120
−150
−180
28