Комплексная общенаучная задача 4.

4.1 Производственно-техническая ситуация.

В процессе эксплуатации сепаратора молока выяснилось, что он очень долго запускается, что приводит к перегреву электродвигателя. Потребовалось исследовать процесс разгона сепаратора. Для этого было составлено следующее условие.

Электродвигатель приводит во вращение сепаратор. Момент инерции сепаратора равен . Электродвигатель развивает вращающий момент, который является функцией угловой скорости: (, , ). Момент сопротивления рабочей машины (сепаратора) не является функцией скорости (, ) и есть величина постоянная.

4.2 Алгоритм разрешения производственно-технической ситуации.

Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.

Прежде всего Вы составили себе алгоритм разрешения производственно-технической ситуации:

1. Показать графически зависимость и .

2. Составить дифференциальное уравнение движения системы при разгоне сепаратора, введя обозначение времени ().

3. Найти закон изменения скорости после включения электродвигателя в функции времени ().

4. Составить программу расчета скорости сепаратора в функции времени (на микрокалькуляторе или ЭВМ).

5. Рассчитать график изменения скорости в функции времени и результаты занести в таблицу.

6. Построить график . Найти графически постоянную времени разгона сепаратора, сравнить ее с расчетным значением.

7. Провести анализ процесса разгона сепаратора.

4.3 Разрешение производственно-технической ситуации.

1. Вы построили графические зависимости и , наведенные на рисунке 1.

2. Составили дифференциальное уравнение движения системы при разгоне сепаратора:

_,

_{где J – момент инерции системы «электродвигатель – сепаратор», кг}^._м²_;

_{ω – угловая скорость вращения системы, рад/с;}

М_С – момент сопротивления сепаратора, Н^.м;

М – момент, развиваемый электродвигателем, Н^.м;

t – текущее время, с.

3. Подставили выражения моментов в дифференциальное уравнение:

_,

_{где Мп – пусковой момент электродвигателя, Н}^._м;

_{ωн – номинальная угловая скорость вращения системы, рад/с.}

_{После преобразования получили:}

Ввели условное обозначение:

_,

Назвали Т постоянной времени системы, единицей является секунда.

Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:

откуда нашли корень:

угловая скорость вращения системы будет содержать свободную и принужденную составляющую, то есть

Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:

где А – постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая равна номинальной угловой скорости, то есть

Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом

Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:

при .

Тогда ,

откуда .

Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения скорости вращения системы:

Представили зависимость от графически (рис. 2).

4. Составили алгоритм расчета скорости вращения системы во времени:

• определить значение постоянной времени цепи:

• задаться значениями отрезков времени кратными и найти для этих значений ;

• рассчитать скорость вращения системы в конце каждого очередного отрезка времени, то есть при значениях времени и так далее, используя уравнение

Составили программу расчета скорости вращения системы на микрокалькуляторе или ЭВМ.

5. Рассчитали график скорости вращения системы в функции времени :

Таблица 1.

	0	2,5	5	7,5	10	12,5	15	17,5	20	22,5	25
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	1	0,905	0,818	0,741	0,67	0,606	0,549	0,497	0,449	0,407	0,368
	0	28,5	54,6	77,7	99	118,2	135,3	150,9	165,3	177,9	189,6

6. Построили график скорости вращения системы (рис. 3).

Определили графическим путем постоянную времени цепи Т. Значение совпало с расчетным значением и равно 25 с.

Как видно из графика, значение постоянной времени системы Т, найденное графическим путем, равно 25 с, что соответствует расчетному значению.