- •Комплексная общенаучная задача 6.
- •6.1 Производственно-техническая ситуация.
- •6.2 Разрешение производственно-технической ситуации.
- •Задание для самостоятельной аудиторной работы
- •Комплексная общенаучная задача 2.
- •2.1 Производственно-техническая ситуация.
- •2.2 Разрешение производственно-технической ситуации.
- •2.3 Алгоритм разрешения производственно-технической ситуации.
- •2.4 Контрольное задание.
- •Комплексная общенаучная задача 3.
- •3.1 Производственно-техническая ситуация.
- •3.2 Разрешение производственно-технической ситуации.
- •3.3 Алгоритм разрешения производственно-технической ситуации.
- •3.4 Контрольное задание.
- •Комплексная общенаучная задача 4.
- •4.1 Производственно-техническая ситуация.
- •4.2 Алгоритм разрешения производственно-технической ситуации.
- •4.3 Разрешение производственно-технической ситуации.
- •4.4 Вопросы для контроля.
- •4.5 Контрольное задание.
- •Комплексная общенаучная задача 5.
- •5.1 Производственно-техническая ситуация.
- •5.2 Разрешение производственно-технической ситуации.
- •5.3 Контрольные вопросы.
- •5.4 Контрольное задание.
Комплексная общенаучная задача 4.
4.1 Производственно-техническая ситуация.
В процессе эксплуатации сепаратора молока выяснилось, что он очень долго запускается, что приводит к перегреву электродвигателя. Потребовалось исследовать процесс разгона сепаратора. Для этого было составлено следующее условие.
Электродвигатель приводит во вращение сепаратор. Момент инерции сепаратора равен . Электродвигатель развивает вращающий момент, который является функцией угловой скорости: (, , ). Момент сопротивления рабочей машины (сепаратора) не является функцией скорости (, ) и есть величина постоянная.
4.2 Алгоритм разрешения производственно-технической ситуации.
Приводим последовательность Ваших рассуждений и действий по разрешению производственно – технической ситуации.
Прежде всего Вы составили себе алгоритм разрешения производственно-технической ситуации:
-
Показать графически зависимость и .
-
Составить дифференциальное уравнение движения системы при разгоне сепаратора, введя обозначение времени ().
-
Найти закон изменения скорости после включения электродвигателя в функции времени ().
-
Составить программу расчета скорости сепаратора в функции времени (на микрокалькуляторе или ЭВМ).
-
Рассчитать график изменения скорости в функции времени и результаты занести в таблицу.
-
Построить график . Найти графически постоянную времени разгона сепаратора, сравнить ее с расчетным значением.
-
Провести анализ процесса разгона сепаратора.
4.3 Разрешение производственно-технической ситуации.
-
Вы построили графические зависимости и , наведенные на рисунке 1.
-
Составили дифференциальное уравнение движения системы при разгоне сепаратора:
,
где J – момент инерции системы «электродвигатель – сепаратор», кг.м2;
ω – угловая скорость вращения системы, рад/с;
МС – момент сопротивления сепаратора, Н.м;
М – момент, развиваемый электродвигателем, Н.м;
t – текущее время, с.
-
Подставили выражения моментов в дифференциальное уравнение:
,
где Мп – пусковой момент электродвигателя, Н.м;
ωн – номинальная угловая скорость вращения системы, рад/с.
После преобразования получили:
Ввели условное обозначение:
,
Назвали Т постоянной времени системы, единицей является секунда.
Решили полученное дифференциальное уравнение, для чего составили характеристическое уравнение:
откуда нашли корень:
угловая скорость вращения системы будет содержать свободную и принужденную составляющую, то есть
Свободная составляющая определяется корнем характеристического уравнения и запишется следующим образом:
где А – постоянная интегрирования.
Принужденная составляющая равна номинальной угловой скорости, то есть
Тогда общее решение дифференциального уравнения записали следующим образом
Нашли постоянную интегрирования из начальных условий:
при .
Тогда ,
откуда .
Подставили значение постоянной интегрирования в общее решение дифференциального уравнения и получили искомый закон изменения скорости вращения системы:
Представили зависимость от графически (рис. 2).
4. Составили алгоритм расчета скорости вращения системы во времени:
-
определить значение постоянной времени цепи:
-
задаться значениями отрезков времени кратными и найти для этих значений ;
-
рассчитать скорость вращения системы в конце каждого очередного отрезка времени, то есть при значениях времени и так далее, используя уравнение
Составили программу расчета скорости вращения системы на микрокалькуляторе или ЭВМ.
5. Рассчитали график скорости вращения системы в функции времени :
Таблица 1.
0 |
2,5 |
5 |
7,5 |
10 |
12,5 |
15 |
17,5 |
20 |
22,5 |
25 |
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
|
1 |
0,905 |
0,818 |
0,741 |
0,67 |
0,606 |
0,549 |
0,497 |
0,449 |
0,407 |
0,368 |
|
0 |
28,5 |
54,6 |
77,7 |
99 |
118,2 |
135,3 |
150,9 |
165,3 |
177,9 |
189,6 |
6. Построили график скорости вращения системы (рис. 3).
Определили графическим путем постоянную времени цепи Т. Значение совпало с расчетным значением и равно 25 с.
Как видно из графика, значение постоянной времени системы Т, найденное графическим путем, равно 25 с, что соответствует расчетному значению.