Вариант № 25
№ 1. Выписать
члены
:
.
№ 2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:
№ 3. Найти сумму
ряда:
.
№ 4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:
.
№ 5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:
.
№ 6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:
.
№ 7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:
.
№ 8. Исследовать сходимость рядов:
.
№ 9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:
.
№ 10. Исследовать
ряды на сходимость:
.
№ 11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:
.
№ 12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:
№ 13. Разложить
функцию
в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав
разложение в
ряд по степеням
x
производной
этой
функции.
Исследовать
полученный ряд на сходимость.
№ 14. Разложить
функцию
в ряд Маклорена, используя приведенное
равенство и теорему о почленном
интегрировании суммы ряда.
№ 15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:
№ 16. Функцию
разложить в ряд Фурье в интервале [0;
2].
№ 17. Периодическую
функцию
,
определенную на [0;
1], разложить в
ряд Фурье дважды: доопределив её на
интервале [-1;
0] :
а) четным;
б) нечетным образом.
№ 18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:
.
№ 19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до :
.
№ 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:
.
№ 21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:
.
№ 22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:
.