Вариант № 5

1. Выписать члены :

2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

3. Найти сумму ряда: .

4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

8. Исследовать сходимость рядов:

.

9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

10. Исследовать ряды на сходимость: .

11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до e:

.

20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»

Вариант № 6

1. Выписать члены :

2. Записать ряды с использованием знака бесконечной суммы:

3. Найти сумму ряда: .

4. Исследовать ряды, применяя необходимый признак сходимости:

.

5. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Даламбера:

.

6. Исследовать ряды на сходимость, применяя признак Коши:

.

7. Исследовать ряды, применяя интегральный признак сходимости:

.

8. Исследовать сходимость рядов:

.

9. Исследовать сходимость рядов, применяя один из признаков сравнения:

.

10. Исследовать ряды на сходимость:

11. Найти интервал сходимости и исследовать поведение ряда на концах интервала:

.

12. Написать три первых, отличных от нуля, члена разложения функций в ряд Тейлора:

13. Разложить функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрировав разложение в ряд по степеням x производной этой функции. Исследовать полученный ряд на сходимость.

14. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя приведенное равенство и теорему о почленном интегрировании суммы ряда.

15. Разложить функции в ряд Тейлора, используя стандартные разложения:

.

16. Функцию разложить в ряд Фурье в интервале [0; 2].

17. Периодическую функцию , определенную на [0; 1], разложить в ряд Фурье дважды: доопределив её на интервале [-1; 0] :

а) четным;

б) нечетным образом.

18. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

.

19. Вычислить приближённое значение величины с точностью до e:

.

20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

.

21. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Определить область сходимости полученного ряда:

.

22. Найти в виде ряда решение задачи Коши. Выписать не менее пяти первых отличных от нуля членов этого ряда:

.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ТЕМЕ: «РЯДЫ»