22. Формула расчета отношения сигнал шум (осш) приемного устройства. Основные источники шума и режимы ограничения осш дробовым и тепловым шумом.
На рисунке 6.7 показана эквивалентная схема полупроводникового фотодиода. Для простоты примем, что емкость диода Cд и время пролета не ограничивает широкополосность системы. При этом конденсатор Cд может быть исключен из эквивалентной шумовой схемы. Его влияние на шум заключается в ограничении ширины полосы пропускания приемного устройства f. Полупроводниковые диоды имеют малое последовательное сопротивление Rс (обычно несколько Ом) вследствие проводимости объема p- и n- областей диода. Этим сопротивлением будем пренебрегать. Так же вэквивалентной схеме фотодиода имеется сопротивление Rд, включенное параллельно с источником тока. Это сопротивление обедненной области перехода. Поскольку значение Rд обычно намного больше, чем сопротивление нагрузки Rн,им можно пренебречь.
Учитывая вышесказанное, можем объединить эквивалентные схемы фотодиода и источников теплового и дробового шума. Результирующая схема представлена на рисунке 6.8. На основе из этой схемы можно рассчитать отношение сигнал/шум.
В этом случае фототок сигнала имеет постоянное значение
, (6.4)
где P – поступающая оптическая мощность. Диод создает среднюю электрическую мощность сигнала в резисторе нагрузкиRн
.
(6.5)
Средняя
электрическая мощность дробового шума
в нагрузке определяется из соотношения,
,
которое при использовании уравнений
(6.3) и (6.4), превращается в
.
(6.6)
Была
сделана подстановка
,
поскольку мгновенное и среднее значения
тока одинаковы для случая постоянной
оптической мощности.
Мощность
теплового шума в нагрузке
может
быть представлена в виде
(6.7)
при использовании уравнения (6.1).
Определим отношение сигнал/шум как отношение среднего значения мощности сигнала к средней мощности, создаваемой всеми источниками шума. При объединении соотношений (6.5), (6.6) и (6.7), получаем
. (6.8)
Рассмотрим некоторые частные случаи. Предположим, что среднее значение тока сигнала (eP/h) намного больше, чем значение темнового тока. При этом член Iт может быть опущен в соотношении (6.8). Эта ситуация возможна, если темный ток мал, а оптическая мощность не слишком низка. Предположим также, что мощность дробового шума значительно превышает мощность теплового шума. При этом членом 4kTf можно пренебречь. Оптическая мощность для выполнения этого условия должна быть относительно большой. При сделанных допущениях выражение для отношения сигнал/шум упрощается
. (6.9)
В этом режиме значение ОСШ ограничено дробовым (квантовым) шумом. Это наилучший результат. По существу, путем увеличения оптической мощности мы устранили влияние темнового и теплового шумов. Такая ситуация имеет место на практике в системах кабельного телевидения. Ограниченное квантовым шумом отношение сигнал/шум может быть переписано в терминах тока сигнала, путем объединения соотношений (6.4) и (6.9)
. (6.10)
К сожалению, не всегда возможно значительно увеличивать мощность света. Если мощность света мала, то тепловой шум обычно доминирует над дробовым шумом. При этом соотношение (6.8) принимает вид
. (6.11)
Эта формула описывает случай ограничения ОСШ тепловым шумом. Она обычно дает значение, намного меньшее, чем значение ОСШ, ограниченное квантовым шумом. Отметим, что значение ОСШ для этого случая может быть улучшено путем увеличения сопротивления нагрузки. Однако это может чрезмерно сузить ширину полосы пропускания приемного устройства и его динамический диапазон. Из уравнения (6.11) также следует, что значение ОСШ увеличивается пропорционально квадрату поступающей оптической мощности. Поэтому относительно небольшие изменения затухания в линейном тракте вызывают значительные изменения в качестве принимаемого сигнала в случае, когда система ограничена тепловым шумом.