Кривизна пространства-времени

Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

Основные следствия ото

Согласно принципу соответствия, в слабых гравитационных полях предсказания общей теории относительности совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.

Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:

1. Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона^[25][26].

2. Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца ^[2].

3. Гравитационное красное смещение, или замедление времени в гравитационном поле^[2].

Вопрос №13.Фундаментальные типы физических взаимодействий. Принцип симметрии и законы сохранения.

Природные веще­ства — это химические соединения элементов, построенных из ато­мов и собранных в периодическую таблицу.

Атом - представляет собой "целую Вселенную" и состоит из взаимодействующих друг с другом еще более фундамен­тальных частиц: протонов, электронов, нейтронов, мезонов и т. д.

Гравитационные силы прямо пропорцио­нальны произведению масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между массами. F_гр = -Gm₁ ∙ m₂ ∕ r² (дальнодействующее взаимодействие).

Электромагнитное взаимодействие - дальнодействующее: элек­трические, и магнитные силы обусловлены электрическими заряда­ми и зависят от их положения и движения. Если два заряда е₁ и е₂ непод­вижны и сосредоточены в точках на расстоянии г, то взаимодействие между ними чисто электрическое и определяется простой зависимос­тью (закон Кулона):F_эл. =

Магнитные силы полностью порождаются электрическими тока­ми — движением электрических зарядов.

Слабое взаимодействие - короткодействую­щие: ответственно за многие ядерные процес­сы, например, такие, как превращение нейтронов в протоны, и сильнее других сказывается на превращениях частиц.

Сильное ядерное взаимодействие - короткодействую­щие: имеет более сложную природу, препятствует распаду атомных ядер.

Сохранение импульса: Сумма импульсов до взаимодействия тел равна сумме импульсов после взаимодействия: M₁v₁ = M₂v₂: что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Импульс – векторная величина, равная произведению инертной массы на скорость.

Инертная масса - мера инерции объекта, она характеризует сопротивление изменению состояния движения, когда к телу приложена внешняя сила.

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

Е_к = Mv²/2

Потенциальная энергия - часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтоб перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку.

E_п =mgh, где m - масса тела, g=9.8, h - расстояние, за ноль принимется поверхность Земли.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую: Е_{к +} Е_{п = const}

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы, сохраняется:q₁ + q₂ +q₃ + … + q_n = const

Закон сохранения момента импульса: определяет динамику галактик, планет и элементарных ядерных частиц. Момент импульса тела по величине равен произведению им­пульса тела на расстояние до оси вращения: М = mvr ( при вращении зависит от массы, скорости тела, положения точки, в кото­рой находится масса тела.)

Природные веще­ства — это химические соединения элементов, построенных из ато­мов и собранных в периодическую таблицу.

Атом - представляет собой "целую Вселенную" и состоит из взаимодействующих друг с другом еще более фундамен­тальных частиц: протонов, электронов, нейтронов, мезонов и т. д. Число частиц, претендующих на элементарность, увеличивается.

Четыре типа взаимодействий: гра­витационные, слабые, электромагнитные и сильные.

Гравитационные силы прямо пропорцио­нальны произведению масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между массами. F_гр = -Gm₁ ∙ m₂ ∕ r²

Электромагнитное взаимодействие. И элек­трические, и магнитные силы обусловлены электрическими заряда­ми. Силы взаимодействия между зарядами сложным образом зависят от положения и движения зарядов. Если два заряда е₁ и е₂ непод­вижны и сосредоточены в точках на расстоянии г, то взаимодействие между ними чисто электрическое и определяется простой зависимос­тью (закон Кулона):

F_эл. =

Численная величина заряда наиболее известных среди них — протона и электрона =равная 1,6 • 10^-19 Кл. Заряд протона считается положительным (обозначает­ся е), электрона — отрицательным.

Магнитные силы полностью порождаются электрическими тока­ми — движением электрических зарядов.

Если электрические заряды движутся с ускорением, то они отдают энергию в виде света, радиоволн или рентгеновских лучей.

Гравитация и электромагнетизм — дальнодействуюшие силы, распространяющиеся на всю Вселенную.

Сильные и слабые ядерные взаимодействия — короткодействую­щие и проявляются только в пределах размеров атомного ядра.

Слабое взаимодействие ответственно за многие ядерные процес­сы, например, такие, как превращение нейтронов в протоны, и сильнее других сказывается на превращениях частиц.

Сильное ядерное взаимодействие имеет более сложную природу. Именно оно препятствует распаду атомных ядер, и не будь его, ядра распались бы из-за сил электрического отталкивания протонов.( энергия, выделяемая Солн­цем и звездами)

Законы сохранения и принципы симметрии.

Сохранение импульса

Сумма импульсов до взаимодействия тел равна сумме импульсов после взаимодействия: M₁v₁ = M₂v₂

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

Импульс – векторная величина, равная произведению инертной массы на скорость.

Инертная масса - мера инерции объекта, она характеризует сопротивление изменению состояния движения, когда к телу приложена внешняя сила. Чем меньше инертная масса объекта, тем быстрее изменяется его скорость.

Взаимодействие двух тел может быть разным по продолжительно­сти: от медленного и непрерывного движения планеты вокруг Солн­ца до удара при падении с большой высоты. Больше масса толкающего тела, то после столкновения оно не остановится, а продолжит свое движение с меньшей скорос­тью. Больше масса толкаемого тела - толкающее тело после удара отскочит от него. Тела с магнитами вместо пружинок будут взаимодействовать друг с другом на больших расстояниях. Все эти столкновения - упругие. Если же тела намазать чем-то лип­ким, то при столкновении они склеятся и будут двигаться вместе, т. е. такое столкновение — неупругое. При разных массах сталкивающихся тел скорость перераспреде­ляется между телами.

Во всех случаях взаимного отталкивания тел, когда в началь­ный момент скорость была равна нулю, Мv = Мv²=0, при отталкивании тел, т. е. при движении в разные стороны, импульс сохранялся нулевым, а величина Мv² не может быть равной нулю, поскольку для каждого тела она положительна, и они не могут взаимно унич­тожиться.

Закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

Е_к = Mv²/2

Потенциальная энергия - часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтоб перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку.

E_п =mgh, где m - масса тела, g=9.8, h - расстояние, за ноль принимется поверхность Земли.

Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую.

Е_{к +} Е_{п = const}

В классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией.

Закон сохранения заряда

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы, сохраняется.

q₁ + q₂ +q₃ + … + q_n = const

Изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. Заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой. Однако, такой процесс был бы релятивистски неинвариантен: из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется.

Момент силы и момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Закон сохранения момента импуль­са определяет динамику галактик, планет и элементарных ядерных частиц. Момент импульса тела по величине равен произведению им­пульса тела на расстояние до оси вращения: М = mvr .

Для сил, способных вызвать вращение тел, в физике использует­ся понятие момента силы. Его величина определяется произведением расстояния от точки приложения силы до центра вращения на ком­поненту силы, перпендикулярную этому направлению

При отсутствии действия внешних сил действует закон сохране­ния импульса для поступательного движения и момента импульса — для вращения.

Скорость тела, совершающего круговое движение, выражается че­рез длину окружности, деленную на период Т: v = 2πr/Т. Тогда мо­мент импульса L. можно выразить через период вращения:

L = mvr = m (2πr/Т) г².

Момент импульса при вращении зависит не только от массы и скорости тела, но и от положения точки, в кото­рой находится масса тела. В силу изолированности системы момент импульса должен сохраняться L = mωr².Момент импульса является векторной величиной, поэтому в изо­лированной системе сохраняется не только его значение, но и на­правление.

Во вращающейся системе момент импульса не может быть произ­вольной величины, для него существует естественная минимальная единица - около 10^-34 кг•м²/с, такая малая величина способна управлять атомом.

Законы сохранения и их связь со свойствами пространства и времени.

Пространство и время не связаны между собой, они пред­ставляют как бы арену, где происходят события. Однородность и изотропность пространства и времени необходимо следуют из зако­нов Ньютона.

С однородностью времени оказался связан закон сохранения энергии, с однородностью пространства — закон сохранения импульса, с изотропией — закон сохранения мо­мента импульса. Перечисленные за­коны сохранения потому и стали великими, что связаны и опреде­ляются свойствами симметрии пространства и времени.Многим творениям человеческих рук симметричная форма придается как из эстетических, так и практи­ческих соображений. Симметрия широко распространена в природе (вспомним причудливую симметрию снежинок).Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отра­жения или вращения. Она была особо почитаема на древнем Восто­ке, что отражено в орнаментах и скульптурах той эпохи. Западное искусство, напротив, смягчало и даже слегка нарушало строгую сим­метрию.Действие факторов филогенетической эволюции, стремившейся вызвать наследственное различие между правым и ле­вым, тормозилось теми преимуществами, которые животное извлекало из зеркально-симметричного расположения своих органов. Наибольшей симметрией обладают кристаллы, но не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия.

Понятия симметрии играют в жизни человека важную роль. При­рода красива и требует для своего описания красивых уравнений. Возможность записать законы природы с помощью математического кода — величайшее открытие человечества.

Вопрос № 14.Курпускулярно-волновой дуализм и принцип дополнительности.

Корпускулярно-волновой дуализм — это теория о том, что любое вещество (электромагнитное излучение, физическое тело, атом и т.п.) представляется на микроуровне одновременно и как мельчайшие частицы (корпускулы), и как волны. В частности, свет — это и корпускулы (фотоны), и электромагнитные волны.

Фото́н (от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») — элементарная частица, переносчик электромагнитного взаимодействия, квант электромагнитного поля. Фотоны обозначаются буквой γ, поэтому их часто называют гамма-квантами (особенно фотоны высоких энергий); эти термины практически синонимичны. Свойства частицы: масса и заряд.

Волна́ — изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Менее научно, но понятнее: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры». Свойства волны: длина волны и импульс.

Явления, св. с волнами:

Дифрáкция волны́ (от лат. diffractus — разломанный, переломанный) – явление отклонения распространения волны от законов геометрической оптики. Первоначально это понятие относилось только к огибанию волной препятствия, но в современном, более широком толковании, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн в неоднородных средах.

Интерференцией волн — наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн. Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту, в которых колебания совершаются вдоль одного и того же направления. Интерференция бывает стационарной и не стационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну. Фронтом результирующей волны будет сфера.

Принцип дополнительности Бора:

В 1927 году Нильс Бор дал формулировку одного из важнейших принципов квантовой механики — принципа дополнительности. Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. Например, дополнительными в квантовой механики являются пространственно-временная и энергетически-импульсная картины.

Вся классическая физика строится, исходя из представ­ления о непрерывной природе пространства, времени, дви­жения, непрерывного характера изменения всех физичес­ких величин. Гениальная гипотеза, высказанная Максом Планком в связи с разрешением кризисной ситуации, ко­торая сложилась в физике в конце XIX века при исследо­вании законов излучения абсолютно черного тела, посту­лирует, что вещество не может излучать или поглощать энергию иначе, как конечными порциями (квантами), пропорциональными излучаемой (или поглощаемой) ча­стоте. Энергия одной порции (кванта) Е = hv, где v — частота излучения, a h — некоторая универсальная кон­станта, получившая название постоянной Планка или эле­ментарного кванта действия.

Постоянная Планка является универсальной констан­той, что означает: через нее могут быть выражены любые физические характеристики, которыми обмениваются два объекта, один из которых является микрообъектом.

Классическая физика исходит из коренного различия между понятиями частицы и волны. Открытие Планка не перечеркивало ряд эффектов, в которых свет проявляет свои волновые свойства. Но при этом были открыты явления, свидетельствующие о корпускулярной природе света. Та­ким образом, заговорили о корпускулярно-волновом дуализме света: в одних ситуациях свет ведет себя как волна; а в других ситуациях свет ведет себя как поток частиц (фотонов).

Основополагающей в квантовой механике является идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. В 1924 г. Луи де Бройль распространил идею о двойственной корпускулярно-волновой природе света на все материальные объекты, введя представление о вол­нах, названных волнами де Бройля. Все частицы, облада­ющие конечным импульсом Р, обладают волновыми свой­ствами, и их движение сопровождается некоторым волно­вым процессом.

В разных экспериментальных ситуациях микрообъект ведет себя по-разному: в одних — как частица, а в других — как волна. Этот совершенно неожиданный с точки зрения классической физики результат свидетельствовал о том, что в квантовой физике объект не может быть исследован сам по себе, а исследуется целостная система, состоящая из объекта и тех макроусловий (экспериментальной ситуации), в которой объект находится. В классической физике так­же подразумевается, что о свойствах объекта мы узнаем благодаря показаниям приборов, используемых в данном эксперименте. Однако здесь считается, что воздействие прибора на объект полностью контролируемо и никак не искажает информацию о характеристиках изучаемого объекта. В квантовой же физике развивается неклассичес­кая стратегия мышления, трансдисциплинарной концеп­цией которой становится диалектическая концепция це­лостности, согласно которой целое, хотя и состоит из частей, в принципе не может быть на них поделено без утраты специфики как целого, так и его частей.

Неклассическое поведение объектов в микромире тре­бует критического пересмотра самого понятия «частицы», точно локализованной во времени и пространстве. Можно говорить лишь о вероятности того, где в данный момент времени находится частица, и это является неизбежным следствием введения в физическую теорию постоянной Планка, представлений о квантовых скачках. Физическая интерпретация «неклассического» поведения микрообъек­тов была впервые дана Вернером Гейзенбергом, указавшим на необходимость отказа от представлений об объектах микромира, как об объектах, движущихся по строго опре­деленным траекториям, для которых однозначно с полной определенностью могут быть одновременно указаны и ко­ордината и импульс частицы в любой заданный момент времени. Надо принять в качестве закона, описывающего движение микрообъектов, тот факт, что знание точной ко­ординаты частицы приводит к полной неопределенности ее импульса, и наоборот, точное знание импульса частицы — к полной неопределенности ее координаты. Исходя из со­зданного им математического аппарата квантовой меха­ники, Гейзенберг установил предельную точность, с кото­рой можно одновременно определить координату и импульс микрочастицы, и получил следующее соотношение неопре­деленностей этих значений:

∆Х∆Рх ≥ h,

где ∆Х — неопределенность в значении координаты; (Рх — неопределенность в значении импульса. Произведение нео­пределенности в значении координаты на неопределенность в значении соответствующей компоненты импуль­са не меньше, чем величина порядка постоянной План­ка h.

Концепция целостного описания системы «объект — условия его познания» нашла свое отражение в принци­пе дополнительности Бора, согласно которому вся ин­формация о микрообъектах может быть получена с по­мощью только макроприборов, работающих в определен­ных диапазонах, позволяющих довести эту информацию, в конечном итоге, до органов чувств познающих субъек­тов. Макроприборы подчиняются законом классической физики и должны переводить информацию о явлениях в микромире на язык понятий классической физики. Сле­довательно, любое явление в микромире не может быть проанализировано как само по себе отдельно взятое, а обязательно должно включать в себя взаимодействие с классическим макроскопическим прибором. С помощью конкретного макроскопического прибора мы можем ис­следовать либо корпускулярные свойства микрообъек­тов, либо - волновые, но не и те, и другие одновремен­но. Обе стороны предмета должны рассматриваться как дополнительные друг к другу.

Принципы неопределенности и дополнительности от­ражают фундаментальную неопределенность явлений природы. Квантовый объект не может быть рассмотрен сам по себе, не обладает индивидуальными свойствами, а находится в классически определенных внешних ус­ловиях. Таким образом, в квантовой механике форму­лируется концепция целостности, отличная от механис­тической концепции целого и части, ибо объект вне це­лого и внутри целого не один и тот же; отдельный объект рассматривается лишь в отношении к чему-либо, свои свойства он проявляет лишь по отношению к конкрет­ной целостности, чем и определяется статистическая природа его поведения. Боровская интерпретация кван­товой теории означает, по существу, отказ от классичес­ких представлений о частицах как «внеположенных». «себетождественных», «индивидуальных». Микрообъект постоянно чувствует на себе влияние целостности, эле­ментом которой он является.

Вопрос №15.Состояние квантово-механической системы.принцип неопред Гейзенберга

Понятие состояния в квантовой физике включает в себя характеристики макроокружения, которые приготавливают объект определенным образом для исследования.

Вследствие фундаментальной особенности явлений мик­ромира, математическим выражением которой является со­отношение неопределенностей Гейзенберга, фиксирующее на­личие у частиц как корпускулярных, так и волновых свойств, в квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или иного значения динамической переменной и о среднем значении динамической переменной, а не об ее опреде­ленном числовом значении в данный момент времени. По­этому классическое описание движения частиц в квантовой механике теряет смысл. Весь анализ явлений микромира проводится на языке понятий классической физики, таких, как волна и частица постольку, поскольку мы не обладаем иными понятиями. Ирония здесь состоит в том, что эти клас­сические понятия отражают свойства объектов микромира неполно и односторонне. В квантовой механике вектором состояния является волновая функция ψ. Великий австрийс­кий физик Эрвин Шрёдингер, проникшись идеей де Бройля о волнах материи, создал теорию, в которой дискретные стационарные состояния энергии уподоблялись стоячим волнам какой-либо системы. В аппарат квантовой теории прочно вош­ло в качестве ее основного уравнения – уравнение Шрёдингера относительно волновой функции ψ. Сам Шрёдингер ин­терпретировал ψ-функцию как реальный волновой процесс в пространстве и во времени, который, в конечном счете, должен приводить к отрицанию дискретных состояний и кван­товых скачков. Однако дальнейшее развитие теории показа­ло неадекватность подобных представлений, и волновая фун­кция у стала интерпретироваться как волна вероятности, а квадрат ее модуля — как мера вероятности обладания микро­объектом определенной координаты или в другой, дополнительной к первой, физической ситуации — определенного им­пульса. Итак, волновая функция получила статус волны ве­роятности, чем еще раз подчеркивается статистический, ве­роятностный характер поведения микрообъектов. Казалось бы, что о причинно-следственном описании движения объек­тов следует забыть. Однако это не так. Уравнение Шрёдингера описывает эволюции ψ-функции с течением времени, яв­ляется детерминированным и обратимым. Детерминирован­ность и обратимость уравнения Шрёдингера определяют си­туацию в квантовой механике, аналогичную ситуации в классической механике, однако, квантовая механика обладает важным отличием, состоящим в том, что в квантовой теории предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Волновая функция представляет собой, полную характеристи­ку состояния: зная волновую функцию ψ, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения физической величины и средние значения физических величин. Существует важное различие между описанием состояния в статистичес­кой физике и в квантовой механике. Статистические законо­мерности в классической физике являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из ко­торых описывается законами классической механики. Если система состоит из малого числа частиц, то статистические закономерности перестают действовать, соответствующие ста­тистические понятия теряют смысл. В квантовой же механи­ке, согласно экспериментам, статистические закономерности отражают свойства каждой отдельной микрочастицы

Принцип неопределённости Гейзенберга — в квантовой физике так называют закон,

который устанавливает ограничение на точность (почти)одновременного измерения

переменных состояния, например положения и импульса частицы. Кроме того, он

точно определяет меру неопределённости, давая нижний (ненулевой) предел для

произведения дисперсий измерений.

Рассмотрим, например, серию следующих экспериментов: путём применения оператора,

частица приводится в определённое чистое состояние, после чего выполняются два

последовательных измерения. Первое определяет положение частицы, а второе, сразу

после этого, её импульс. Предположим также, что процесс измерения (применения

оператора) таков, что в каждом испытании первое измерение даёт то же самое

значение, или по крайней мере набор значений с очень маленькой дисперсией dp

около значения p. Тогда второе измерение даст распределение значений, дисперсия

которого dq будет обратно пропорциональна dp.

В терминах квантовой механики, процедура применения оператора привела частицу в

смешанное состояние с определённой координатой. Любое измерение импульса частицы

обязательно приведёт к дисперсии значений при повторных измерениях. Кроме того,

если после измерения импульса мы измерим координату, то тоже получим дисперсию

значений.

В более общем смысле, соотношение неопределённости возникает между любыми

переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами. Это - один из

краеугольных камней квантовой механики, который был открыт Вернером Гейзенбергом

в 1927 г.

Краткий обзор

Принцип неопределённости в квантовой механике иногда объясняется таким образом,

что измерение координаты обязательно влияет на импульс частицы. По-видимому, сам

Гейзенберг предложил это объяснение, по крайней мере первоначально. То, что

влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим

образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц приготовленных в одном

и том же состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс, либо

координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения

распределены с некоторой вероятностью, и для дисперсий dp и dq верно отношение

неопределённости.

Отношения неопределенности Гейзенберга — это теоретический предел точности любых

измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда

называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных

измерений или измерений Ландау.

Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный

электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая

точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний

может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют

корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде,

первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих

двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица

в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не

характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое

значение расстояния от потенциальной стенки), ни каким-либо определённым

значением импульса (включая его направление).

Существует точная, количественная аналогия между отношениями неопределённости

Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени

сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре

сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо

наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность

определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения

времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как,

например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во

времени походят на координату и импульс частицы в пространстве.

Интерпретации

главная статья: Интерпретация квантовой механики

Альберту Эйнштейну принцип неопределенности не очень понравился, и он бросил

вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом (См.

дебаты Бор-Эйнштейн для подробной информации): заполним коробку радиоактивным

материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый

затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в

определенный момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким

образом время уже точно известно. Мы все еще хотим точно измерить сопряженную

переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и

после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории

относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке.

Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка

сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы

отклоняются от нашей неподвижной системы отсчета, и по специальной теории

относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к

некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что

неточность правильно дается соотношением Гейзенберга.

В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации

квантовой механики, принцип неопределенности принят на элементарном уровне.

Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор

вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности)

произведенная миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена

при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть

предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что

это не может быть предсказано вообще никаким методом.

Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну:

«я уверен, что Бог не бросает кости» (Die Theorie liefert viel. Aber ich bin

überzeugt, das der Alte nicht würfelt)[1]. Нильс Бор, который был одним из

авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что

делать».

Эйнштейн был убежден, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение

основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись

результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или

катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орел, 50 %

решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная

механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы,

действующие на неё будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться

вероятностно (при случайных начальных силах).

Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике,

которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.

Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную

теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень

тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы

случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если

принцип неопределенности - результат некоторого детерминированного процесса, то

получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать

информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своем поведении.