- •Пусть а (mxn), b(p,q). При каких условиях на m,n,p,q существуют произведения этих матриц?
- •Может ли произведение 2х ненулевых матриц равняться нулевой?
- •17. Написать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов в декартовой с.К.:
- •18.Свойства скалярного произведения двух векторов.
- •21.Условие ортогональности и параллельности двух векторов.
- •22. Написать уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной второй заданной прямой.
- •23.Написать ур-е прямой, проходящей через заданную точку и параллельной второй заданной прямой.
- •31. Уравнение биссектрисы для 2х заданных прямых.
- •33.Как определить тип кривой второго порядка заданной ебучим огромным ур-ем?
- •34.Каноническое ур-е эллипса, его фокус эксцентриситет и директриса.
- •35. Каноническое ур-е гиперболы. Фокус, эксцентриситет, директриса.
- •57. Дать определение по Гейне и по Коши: существует :
- •65. Дать определения по Гейне и по Коши: существует
- •66. Дать определения по Гейне и по Коши: существует
- •67. Дать определения по Гейне и по Коши: существует
35. Каноническое ур-е гиперболы. Фокус, эксцентриситет, директриса.
Фокусы гиперболы – две точки плоскости, таких, что модуль разности между точками пространства, описывающими гиперболу и фокусами есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
- каноническое уравнение гиперболы.
Эксцентриситет гиперболы – отношение С к А, С – половина расстояния между фокусами, А – действительная полуось гиперболы.
Директриса - прямая, лежащая в плоскости конического сечения и обладающая след св-вом: отношение расстояния от любо точки гиперболы до его фокуса к расстоянию от этой же точки до директрисы равно ее эксцентриситету.
36.Каноническое ур-е параболы. Фокус, директриса.
Фокус параболы – точка, описывающая середину расстояния между мн-вом точек, описывающих параболу и директрисой.
- каноническое ур-е параболы.
Директриса - прямая, лежащая в плоскости конического сечения и обладающая след св-вом: отношение расстояния от любо точки параболы до его фокуса к расстоянию от этой же точки до директрисы равно ее эксцентриситету.
37.Определение ограниченного (сверху,снизу) числового мн-ва.
{x} – ограниченное сверху, если сущ число М, для которого любой эл-т {х} выполняет неравенство
. М называют верхней гранью мн-ва х.
{х}- ограниченное снизу, если сущ m, для которого все эл-ты {x} выполняют неравенство . m – нижняя грань.
37(2). Определение точной верхней грани числового мн-ва.
M – точная верхняя грань {x}, если Мx, и для любого Е>0 эл-т х1, принадлежащий {х} выполняет х1>M-Е.
38. Определение точной нижней грани числового мн-ва.
м – точная нижняя грань {x}, если мx и для любого Е>0 и х1, принадлежащего {х} выполняется х1<м+Е
39. Теорема о существовании точной верхней(нижней) грани числового мн-ва.
Если непустое мн-во Х ограничено сверху (снизу), то существует единственная точная верхняя (нижняя) грань этого мн-ва.
40.Определение ограниченной числовой последовательности.
Последовательность {Xn} называет ограниченной, если сущ такое A>0, что для любого n выполняется |Xn|А.
41. Определение неограниченной числовой последовательности.
{Xn} – неограниченная, если для любого А сущ хотя бы один номер n, для которого |Xn|>А.
42. Определение бесконечно малой последовательности.
{Xn} – бесконечно малая, если для любого Е>0 сущ такой номер N, что для всех n>N выполняется |Xn|<Е.
43. Определение бесконечно большой последовательности.
{Xn} – бесконечно большая, если для любого А сущ такой номер N, что для всех n>N выполняется |Xn|> A.
44. Определение монотонной последовательности.
Монотонные последовательности бывают:
1)Возрастающие. {Xn}- возрастающая, если для любого n выполняется Xn+1>Xn.
2)Неубывающие. {Xn}- неубывающая, если для любого n выполняется Xn+1Xn.
3)Убывающие. {Xn}-убывающая, если для любого n выполняется Xn+1 < Xn.
4)Невозрастающие. {Xn}-невозрастающая, если для любого n выполняется Xn+1Xn.
45. Определение предела числовой последовательности.
Предел числовой последовательности – число, в любой окрестности которого лежат все элементы последовательности, начиная с некоторого.
46.Теорема о пределах суммы, разности, произведения и частного двух последовательностей.
Пусть a,b – пределы сходящихся последовательностей {Xn} и {Yn}. Тогда {Xn+Yn}, {Xn-Yn}, {Xn x Yn}, {Xn\Yn} (если Yn0) сходятся, и
,
,
.
47. Теорема о пределе монотонной последовательности.
Монотонная ограниченная последовательность сходится. (хз больше ниче не нашел)
48.Теорема о переходе к пределу в неравенствах для последовательностей.
Если элементы сходящихся последовательностей, начиная с некоторого номера, удовлетворяют неравенству Xnb (Xnb), то их предел A > b (A<b).
49.Теорема о промежуточной последовательности.
Пусть {Xn}{Zn}{Yn}.
{Xn} и {Yn} сходятся и lim Xn = lim Yn = a. Тогда {Zn} сходится и lim Zn = a.
50.Число e как предел числовой последовательности.
.
51. Определение ограниченной сверху (снизу) функции.
f(x) – ограниченная сверху на мн-ве Функция f(x) называется ограниченной сверху (снизу) на множестве X, если M(m) R x X f(x) M (f(x) m).
52. Неограниченная (сверху, снизу) ф-ция на мн-ве Х.
53., 54. Определение тонкой верхней грани на мн-ве Х.
Число M (m) называется точной верхней (точной нижней) гранью функции f(x) на множестве X, если выполнены следующие условия
" xО X Ю f(x)Ј M (f(x)і m);
" e >0 $ x0О X: f(x0)>M-e (f(x)<m+e)
55. Определение монотонной функции.
Пусть f:E ® R
Если для любых x1, x2 О E при x1<x2 выполняется f(x1)<f(x2) (f(x1)>f(x2)), то функция f(x) возрастающая (убывающая).
Если для любых x1, x2 О E при x1<x2 выполняется f(x1)Ј f(x2) (f(x1)і f(x2)), то функция f(x) неубывающая (невозрастающая).
56. Дать определение предела функции по Гейне и по Коши: Существует предел
Предел функции по Гейне. Число называется пределом функции в точке , если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента , элементы которой отличны от , соответствующая последовательность сходится к числу .
Предел функции по Коши. Число называется пределом функции в точке , если для любого положительного числа найдётся положительное число , такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .