Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методические указания (Ганская).doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
20.11.2018
Размер:
2.56 Mб
Скачать

6 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормально распределенных случайных величин X и y

Выдвигаем гипотезу:

Т.к. генеральные дисперсии неизвестны, то с учетом результатов расчета п.5, выбираем статистику

Находим tкр по табл. П4 =0,05 и число степеней свободы =n1+n2-2=20+20-2=38

т.к.

нулевая гипотеза принимается с уровнем значимости α=0,05, критическая область двусторонняя.

7 Построение доверительных интервалов для генеральных средних нормально распределенных совокупностей

7.1 Построение доверительного интервала для генеральной средней совокупности х

Т.к. генеральная дисперсия неизвестна, используем статистику

где – выборочное среднее значение;

Sх – выборочное среднеквадратическое отклонение;

n – объем выборки;

tα –статистика, имеющая распределение Стъюдента и для числа степеней свободы n-1=20-1=19 и α=0,05 t0,05=0,1

Подставляя ранее найденные параметры получаем:

И окончательно доверительный интервал для математического ожидания примет вид:

7.2 Построение доверительного интервала для генеральной средней нормальной совокупности случайной величины У

Аналогичным образом построим доверительный интервал для совокупности У, используя статистику п.7.1 и ранее найденные оценки SУ=3,7 и

Для У доверительный интервал примет вид:

8 Построение доверительных интервалов для генеральных дисперсий

8.1 Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии нормальной совокупности случайной величины Х

Т.к. математическое ожидание генеральной совокупности Х неизвестно и объем выборки меньше 30, используем статистику

где χq2(n-1) и χ 1- q2(n-1) распределены по закону χ2 и находятся по таблице χ2 - распределения с числом степеней свободы υ = (n-1)=20-1=19, q= 1-α/2 и 1-q.

χ2 0,9752(20-1)=30,144 и χ2 0,025 (20-1)=10,117.

8.2. Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии нормальной совокупности случайной величины У.

Аналогично п.8.1 используем статистику

Согласно п. 2.2 S2У = 14,2 и доверительный интервал для генеральной дисперсии совокупности У:

9 Построение доверительных интервалов для среднеквадратических отклонений

9.1 Построение доверительного интервала для среднеквадратического отклонения нормальной совокупности случайной величины Х

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения строится на основе статистики, использующейся при построении интервала для дисперсии:

9.2 Построение доверительного интервала для среднеквадратического отклонения нормальной совокупности случайной величины У

Аналогично доверительный интервал для среднеквадратического отклонения совокупности У:

10 Расчет парного коэффициента корреляции

Выборочный парный коэффициент корреляции находится по формуле:

Для рассматриваемых данных

.

11 Проверка значимости парного коэффициента корреляции

При проверке значимости парного коэффициента корреляции выдвигают гипотезы:

По табл. П5 Фишера-Иейтса для =0,05 и =n-2=20-2=18 найдем табл=0,444

т.к. , то нулевая гипотеза с вероятность. 0,95 отвергается и парный коэффициент корреляции между исследуемыми случайными величинами является значимым.

12 Построение доверительного интервала для парного коэффициента корреляции

Для значимого парного коэффициента целесообразно построить доверительный интервал, используя Z-преобразование Фишера

На первом этапе вычисляем величину Z:

По табл. П6 Z-преобразований Фишера для найденного значения Z найдем значение Zr=0,6184.

При доверительной вероятности 0,95 по табл. П1-нормальный закон распределения- найдем t=1,96

Доверительный интервал для математического ожидания величины Zr найдем по формуле:

Используя табл. П6 Ζ- преобразования Фишера найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции

13 Построение уравнения регрессии

Необходимо найти уравнение в виде:

где оценкой 1 является

Оценкой 0 является

И тогда уравнение для рассматриваемых данных примет вид:

14 Проверка значимости уравнения регрессии

При проверке значимости уравнения регрессии, проверяют значимость соответствующего коэффициента регрессии. Если коэффициент значим, то и значимо уравнение регрессии.

Используем статистику:

По табл. П4 Фишера-Снедекора при =0,05 и 1=2=n-1=20-1=19

Fкр=2,16

Т.к. Fн>Fкр (4,29>2,16) гипотеза H0 отвергается, т.е. уравнение регрессии является значимым.

15 Построение доверительных интервалов для найденных оценок коэффициентов регрессии 0 и 1

по таблице П2-распределение Стьюдента при =0,05 и =18 t=1,1,

где

Для 1:

16 Построение доверительного интервала для математического ожидания при заданном x0=15

По табл. П2 при =0,05 и =n-2=18 t=1,1.

17 Определение доверительного интервала предсказания

При =0,9 интервал предсказания высчитывают по следующей формуле, подставляя раннее вычисленных характеристики совокупности:

И интервал предсказания в точке :

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.