37

Конспект лекций по дисциплине «Инженерная гидравлика»

1 Гидравлический расчёт напорных трубопроводов

1.1 Системы трубопроводов и основные типы задач

По способам гидравлического расчета трубопроводы делят на две основные группы:

 простые;

 сложные.

Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб, хотя бы и различного диаметра, но с одним и тем же расходом по пути. Сложными трубопроводами называют разомкнутые или замкнутые сети, имеющие ответвления или присоединения. 

Основными схемами сложных трубопроводов являются:

 параллельное соединение;

 трубопроводы с непрерывной раздачей расхода по пути;

 кольцевой трубопровод;

 тупиковая (простая разветвлённая) сеть.

Если длина трубопровода достаточно большая, то потери напора по длине могут оказаться значительно больше местных потерь . Такие трубопроводы называются длинными. В коротких трубопроводах местные потери напора соизмеримы с потерями по длине и в расчете следует учитывать оба вида потерь напора.

Рассмотрим простой трубопровод одинакового по всей длине диаметра. Его гидравлический расчёт сводится к решению трёх основных задач.

1. Для заданных расположения трубопровода, длины и диаметра труб требуется определить перепад напора Н, необходимый для пропуска заданного расхода Q.

2. При тех же прочих условиях требуется определить расход Q, если задан перепад напора Н.

3. Необходимо определить диаметр d, если все остальные параметры трубопровода известны.

1.2 Расчёт простых трубопроводов для несжимаемых жидкостей

Рассмотрим решение этих задач для простых трубопроводов.

Пусть трубопровод состоит из труб одного и того же диаметра. При этом могут иметь место два случая:

а) истечение жидкости в атмосферу (рис. 1, а)

б) истечение под уровень (рис. 1, б).

Напишем уравнение Бернулли для обоих случаев.

При истечении в атмосферу уравнение Бернулли, записываемое для сечений на поверхности воды в резервуаре и на выходе из трубы при ₀ =  = 1, имеет вид

z₀ + + = z + + +  + .

Пренебрегая здесь величиной (вследствие её малости в сравнении с другими членами уравнения) и обозначая z₀ – z = Н, можно привести это уравнение к виду

Н = . (1, а)

При истечении под уровень получим аналогично

z_А + + = z_В + + +  +  + .

По аналогии с первым случаем, пренебрегая величиной v_A и v_В, можно привести и это уравнение к виду

z_А – z_В = Н = . (1, б)

Формулы (1, а) и (1, б) тождественны между собой по написанию, поэтому гидравлические расчёты для обеих схем трубопровода будут одинаковыми.

В первой из трёх основных задач, названных выше, требуется определить напор в начальном сечении трубопровода при известных длине трубопровода l, диаметре d и расходе Q. Он определяется путём прямого использования формулы (1) с предварительным вычислением скорости

v = =.

Тогда искомый напор равен

Н = . (2)

Определение коэффициентов  и  в данной задаче не вызывает затруднений, так как число Рейнольдса известно.

Вторая задача – об определении пропускной способности трубопровода, то есть расхода Q при условии, что известны напор Н, длина трубы l и диаметр трубопровода d, решается с помощью формулы (2), согласно которой

Q = . (3)

Однако прямое вычисление здесь затруднено, так как коэффициенты  и  являются функциями числа Рейнольдса, а оно в условиях данной задачи неизвестно.

Решение находим методом попыток (последовательного приближения), полагая в первом приближении квадратичный закон сопротивления, при котором коэффициенты  и  не зависят от числа Рейнольдса.

Решение третьей задачи – определение диаметра трубопровода при заданных расходе Q, длине трубопровода l и напоре Н – производится с помощью формулы (3).

Здесь также встречаемся со значительными затруднениями в вычислениях, так как в этом случае не только число Re неизвестно, но по отношению к искомому d уравнение оказывается уравнением высших степеней, не приводимых к логарифмическому виду.

В связи с этим решаем задачу методом попыток (последовательного приближения), полагая в первом приближении квадратичный закон сопротивления.

При квадратичном законе сопротивления коэффициент  является функцией диаметра. Шероховатость стенок труб предполагается известной. Тогда уравнение (3) можно привести к виду

Q = = = F(d). (4)

Наиболее просто эта задача решается графическим способом. Задаваясь рядом значений диаметра d₁, d₂, …, d_n вычисляют по формуле (4) ряд значений расхода Q₁, Q₂, …, Q_n и строят график Q = f(d) (рис. 2), из которого определяют диаметр, отвечающий заданному расходу.

Рассмотрим простой трубопровод, составленный из труб разного диаметра (рис. 3), уложенных в одну линию одна вслед за другой (последовательное соединение труб). Уравнение Бернулли для этого случая можно написать в виде

z_А – z_В = Н = h_{пот 1} + h_{пот 2} +…+ h_{пот n},

где h_{пот 1}, h_{пот 2},…, h_{пот n} – потери напора на первом, втором и т.д. участках трубопровода.

Расчётное уравнение имеет вид:

Н=. (5)

Уравнение (5) показывает, что решение первой и второй задач будет таким же, как для трубопровода постоянного диаметра.

Третья задача, если в ней потребовать определения всех диаметров для всех участков, становится неопределённой, так как в этом случае уравнение (5) содержало бы n неизвестных. Для определённости решения надо задавать диаметры для всех участков, кроме одного.