2.1.4. Последовательное и параллельное соединения проводников

Последовательное соединение

На рисунке представлено последовательное соединение резисторов R₁, R₂, R₃. По всем проводникам течет одинаковый ток силой I. Напряжение на участке АВ равно сумме напряжений на сопротивлениях:

.

С помощью закона Ома для участков цепи с R₁, R₂, R₃, а также всего участка АВ, , , , последнее соотношение можно записать в виде

.

После сокращения легко получается формула для расчета эквивалентного сопротивления при последовательном соединении проводников:

. (2.15)

Параллельное соединение

На рисунке представлено параллельное соединение резисторов R₁, R₂, R₃. Очевидно, что напряжения на всех сопротивлениях одинаковы и равны напряжению U на участке АВ. Ток в подводящем проводе равен сумме токов, текущих через сопротивления:

.

С помощью закона Ома , , , последнее соотношение можно записать в виде

.

После сокращения легко получается формула для расчета эквивалентного сопротивления при параллельном соединении проводников:

. (2.16)

2.1.5. Правила Кирхгофа

Расчет сложных электрических цепей производится с помощью правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (2.17)

Узлом называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла - отрицательным.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Для постоянного тока заряд, подходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему от узла за тот же интервал времени. Для узла, изображенного на рисунке, первое правило Кирхгофа принимает вид

.

Второе правило Кирхгофа

Рассмотрим замкнутый контур, состоящий из трех участков АВ, ВС и АС. Для каждого участка можно записать закон Ома

,

,

.

Складывая почленно эти уравнения, получим

,

или

. (2.18 )

В этом выражении понимается алгебраическая сумма слагаемых, то есть сумма, учитывающая знак слагаемых. Поэтому второе правило Кирхгофа формулируется следующим образом:

Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведений сил тока на сопротивление равна алгебраической сумме электродвижущих сил источников тока.

С учетом закона Ома это правило можно сформулировать немного иначе:

Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма напряжений на всех его участках равна алгебраической сумме электродвижущих сил источников тока.

. (2.18а )

Сформулируем правило знаков для второго правила Кирхгофа.

Если направление движения по контуру совпадает с направлением тока, то ток считается положительным, , если не совпадает, ток считается отрицательным, .

Если направление движения по контуру совпадает с направлением действия ЭДС, то , если противоположно, то . Напомним, что за направление действия ЭДС принято то направление, в котором источник повышает потенциал.

Алгоритм применения правил Кирхгофа

При практическом применении правил Кирхгофа для расчета электрических цепей следует руководствоваться следующим алгоритмом.

1. Обозначить все узлы в электрической цепи.

2. В каждой ветви обозначить величину тока и произвольным образом указать его направление.

3. Применить первое правило Кирхгофа. Если число узлов равно N, то следует записать N - 1 уравнение (последнее N - е уравнение будет линейно зависеть от предыдущих).

4. Выбрать замкнутый контур.

5. Указать направление обхода контура произвольным образом - по часовой стрелке или против.

6. Применить второе правило Кирхгофа. При этом следует учитывать правила знаков:

   - если направление тока совпадает с направлением обхода контура, ток считается положительным, если не совпадает - отрицательным;

   - Если направление действия ЭДС совпадает с направлением обхода контура, ЭДС считается положительной, если не совпадает - отрицательной.

7. Число уравнений, записанных на основе второго правила Кирхгофа, должно быть достаточным для того, чтобы обеспечить полноту системы.

8. Разрешить систему уравнений относительно неизвестных. Если ток получился отрицательным, это означает, что фактическое направление тока противоположно выбранному и указанному на схеме.