Вариант 18

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= 3 – 2 + 4, = + 3 – .

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (5, – 3, 1), t = 5.

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= 2 + , = – .

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (– 3, 6, 2), = (– 4, – 1, – 5), = (1, 0, 5).

5. Даны три вектора = (4, 3, – 2), = (6, 5, 1), = (2, – 3, 0). Найти вектор , перпендикулярный вектору и удовлетворяющий условиям: × = 4, × = 35.

Вариант 19

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором.

= – 3 + 4 + 2, = 2 + 3 + 3.

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (7, – 4, 2), t = 4.

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= 2 + 4, = – .

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (3, – 2, 1), = (1, 4, 0), = (5, 2, 3).

5. Векторы и образуют угол, равный p/3. Зная, что || = 6, || = 2, вычислить (2 – )(+ 3).

Вариант 20

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= – 5 + 4, = 2 – .

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (3, – 1, 7), t = 6.

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= 3 – 4, = + .

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (– 3, 0, – 2), = (– 1, – 1, 3), = (– 4, – 1, 0).

5. Векторы и образуют угол 2/3p. Зная, что || = 11 и || = 2, вычислить (2 + 3)×(2 – ).

Вариант 21

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = 36.

2. Вектор перпендикулярен вектору и оси Oz. Найти координаты вектора , если x= 6:

=(4, 2, – 2), =(5, 1, – 3).

3. Найти проекцию вектора = (1, 2, 3) на вектор = (2, 1, 0).

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (2, 3, – 1), = (– 2, 4, 5), = (3, – 1, 4).

5. Векторы и образуют угол 2/3p. Зная, что || = 3 и || = 4, вычислить (3 + 2)×( – 2).

Вариант 22

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = 20.

2. Вектор перпендикулярен вектору и оси Oy. Найти координаты вектора , если x = 3:

= (7, 5, 2), = (0, 4, 3), p = .

3. Найти проекции на :

A(1, 1, 0), B(1, – 1, 1), C(2, 0,1).

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (3, 6, 0), = (– 2, 4, – 2), = (5, 2, –1).

5. Дан треугольник с вершинами А(– 1, 5, 1), В(1, 1, – 2) и С(– 3, 3, 2). Определить его угол при вершине С.