Вариант 13

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= 3 – 2 + 4, = 4 – 4.

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (4, 5, – 6), t = .

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= + , = 2 – .

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (0, 1, – 1), = (1, 0, – 1), = (3, 2, 0).

5. Даны точки А(2, 3, 4), В(3, 2, 5), С(1, – 1, 2) и D(3, 2, – 4). Найти проекцию вектора ( + ) на вектор ( + ).

Вариант 14

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= 4 – 3 – , = + 2 + 3.

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (3, – 5, 7), t = .

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= + 2, = 5 – 4.

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (– 5, 6, – 8), = (– 2, – 3, 1), = (– 3, 1, 1).

5. Векторы и взаимно перпендикулярны. Вектор образует с ними углы, равные p/3. Зная, что || = 3, || = 5, = 2, вычислить

(3 – 2)×( + 3).

Вариант 15

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= 4 – 3 + , = 2 – 3 + 3.

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (4, – 2, 2), t = 10.

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= – 2, = 5 + 4.

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (4, 4, – 6), = (1, 3, 1), = (0, – 2, 0).

5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах = 2 + и = – 2, где и – единичные векторы, угол между которыми равен 60^о.

Вариант 16

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= 5 + 2 + 3, = 5 + 2.

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (5, 6, – 7), t = 3.

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= 3 – 2, = + 4.

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (1, 2, – 1), = (0, 2, 2), = (– 1, 1, – 2).

5. Векторы и взаимно перпендикулярны, а вектор образует с ними углы, равные p/3. Зная, что || = || = 2 и || = 1, вычислить ( + + )².

Вариант 17

1. Параллелограмм построен на векторах и . Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

= 4 + + , = 2 + – .

2. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый угол с осью Oz. Найти координаты вектора, если || = t.

= (5, – 3, 9), t = 2.

3. Найти угол между векторами и , если || = || = 1 и указанные векторы и взаимно перпендикулярны.

= 2 – 3, = – .

4. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и :

= (– 1, 3, 3), = (0, 4, 2), = (3, 3, – 4).

5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах = + 2 и = 2 – , где и – единичные векторы, угол между которыми равен 60^о.