Контрольная работа Вариант 1

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= – 2 + 3, = 3 – 2.

2. Найти проекцию вектора на направление вектора :

= (– 2, 0, 1), = (1, 2, – 3).

3. Найти угол между векторами и при указанных условиях:

|| = 1, || = 2, ( – )² + ( + 2)² = 20.

4. Выяснить, при каком значении a вектора , и будут компланарны:

= (3, – 1, 4), = (2, a, – 5), = (1, 0, 2).

5. Даны три вектора = (3, – 2), = (– 5, 1), = (0, 4). Найти:

3² – 4× + 5² – 6× – 2².

Вариант 2

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= 2 – 3 + , = +2 – 4.

2. Найти проекцию вектора на направление вектора :

= (4, – 5, 1), = (3, 2, – 4).

3. Найти угол между векторами и при указанных условиях:

|| = 2, || = 3, (2 – 3)² – ( + 4)² = 69.

4. Выяснить, при каком значении a векторы , и будут компланарны:

= (4, – 2, a), = (– 5, 1, 3), = (2, 4, – 3).

5. Даны три вектора = (3, – 2, 4), = (2, 1, 3), = (3, 0, 2). Найти вектор , удовлетворяющий одновременно трем уравнениям:

× = – 5, × = 1, × = 1.

Вариант 3

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= 3 – 2 – , = – 2 + – 7.

2. Найти проекцию вектора на направление вектора :

= (2, – 8, 1), = (– 3, – 1, 2).

3. Найти угол между векторами и при указанных условиях:

|| = 4, || = 1, (3 + 2)² + ( – 5)² = 189.

4. Выяснить, при каком значении a вектора , и будут компланарны:

= (3, – 1, 4), = (1, – 4, 0), = (a, 3, 2).

5. Найти угол между векторами = 2 + 4, = – , где и – единичные векторы, образующие угол в 120^о.

Вариант 4

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= 6 – 4 + , = 2 + 3 – 4.

2. Найти проекцию вектора на направление вектора :

= (– 4, 5, 2), = (3, 4, – 6).

3. Найти угол между векторами и при указанных условиях:

|| = 3, || = 5, ( – 3)² + (2 + 4)² = 595.

4. Выяснить, при каком значении a векторы , и будут компланарны:

= (a, 2, – 5), = (3, 1, 1), = (4, – 1, 0).

5. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах = (2, 1, 0) и = (0, – 1, 1).

Вариант 5

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= 7 – 4 + 2, = + 3 – 4.

2. Найти проекцию вектора на направление вектора :

= (9, 5, – 4), = (3, 2, 6).

3. Найти угол между векторами и при указанных условиях:

|| = 5, || = 4, (4 – )² – (3 – 2)² = 77.

4. Выяснить, при каком значении a векторы , и будут компланарны:

= (– 1, 5, – 7), = (4, 2, a), = (3, 5, 1).

5. Какой угол в треугольнике с вершинами A(1, 2, – 3), В(4, – 1, 3) и С(5, 4, – 4) прямой?

Вариант 6

1. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= + 2 – 3, = 3 – .

2. Найти проекцию вектора на направление вектора :

= (3, – 4, 11), = (– 2, 5, 3).

3. Найти угол между векторами и при указанных условиях:

|| = 4, || = 3 , (2 – 5)² – ( + 2)² = 93.

4. Выяснить, при каком значении a векторы , и будут компланарны:

= (2, 1, – 1), = (4, – 2, 1), = (a, – 3, – 2).

5. Векторы и образуют угол p/3. Зная, что || = 3 и || = 4, найти длину вектора = 3 + 2.