Вариант 29
1. Найти |
´
|,
если |
|
= k,
|
|
= l,
×
= p:
k
=
, l
=
, p
= 12.
2. Вектор
перпендикулярен вектору
и образует с осью Oz
прямой угол. Найти координаты вектора
,
если
x
= 5:
= (4, 5, 0), 
= (5, 2, – 2).
3. Вычислить высоту
параллелепипеда, построенного на
векторах
,
и
,
если за основание взят параллелограмм,
построенный на векторах
и
:
= (– 12, 2, – 4), 
= (– 4, 2, 3), 
= (– 3, 4, – 3).
4. Даны три вектора
= (3, – 2, 4),
= (5, 1, 6),
= (– 3, 0, 2). Найти вектор
,
удовлетворяющий одновременно трем
уравнениям:
×
= 4,
×
= 35,
×
= 0.
5. Выяснить, при каком
значении a
векторы
,
и
будут компланарны:
= (2, – 3, 1), 
= (– 2, 5, – 2), 
= (a,
1, – 3).
Вариант 30
1. Найти |
´
|,
если |
|
= k,
|
|
= l,
×
= p:
k
=
, l
=
, p
= 10.
2. Найти объем пирамиды, построенной на векторах
= (1, 1, – 1), 
= (1, – 1, – 1), 
= (3, 2, 2).
3. Вычислить высоту
параллелепипеда, построенного на
векторах
,
и
,
если за основание взят параллелограмм,
построенный на векторах
и
:
= (5, 2, 0), 
= (2, 5, 0), 
= (1, 2, 4).
4. Найти угол между
векторами
= 2
+ 4
,
=
–
,
где
и
– единичные векторы, образующие угол
в 60о.
5. Даны три вектора
= (3, – 1, 1),
= (1, 4, 2),
= (2, 1, – 3). Найти проекцию (
+
)
на
.