Вариант 23

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = 5.

2. Вектор перпендикулярен вектору и оси Oy. Найти координаты вектора , если x = 5:

=(4, 3, – 1), =(3, 4, 8).

3. Найти проекцию вектора = (4, – 1, 3) на вектор = (2, 3, 5).

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (– 4, 5, – 4), = (– 4, 0, 2), = (– 3, 3, – 5).

5. Найти длину вектора = 3 – 4, зная, что и – взаимно перпендикулярные орты.

Вариант 24

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = 25.

2. Вектор перпендикулярен вектору и оси Oz. Найти координаты вектора , если x = 4:

= (2, 0, 2), = (4, – 6, 0).

3. Найти длину вектора = 2 – , если || = || = 1 и угол между ними равен 60^о.

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (– 1, – 2, 5), = (– 4, – 2, 5), = (1, – 3, – 2).

5. Векторы и образуют угол p/6. Зная, что || = и || = 1, вычислить угол между векторами ( + ) и ( – ).

Вариант 25

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = – 24.

2. Вектор перпендикулярен вектору и оси Ox. Найти координаты вектора , если x = – 10:

= (3, 4, – 1), = (4, 6, – 4).

3. Единичные векторы и образуют угол π/3. Найти ·, если = – , = – 2.

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (2, – 1, 1), = (– 3, 0, 4), = (0, 4, 3).

5. Даны три вектора = (3, – 6, – 1), = (1, 4, – 5), = (3, – 4, 12). Вычислить проекцию вектора ( + ) на вектор .

Вариант 26

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = - 28.

2. Вектор перпендикулярен вектору и образует с осью Oy прямой угол. Найти координаты вектора , если x = 33:

=(4, 6, 5), =(– 1, 2, 7).

3. Единичные векторы и образуют угол π/2. Найти угол между векторами = + и = 2 – .

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (– 2, 5, 0), = (– 2, 1, – 1), = (– 5, 1, 5).

5. Даны три вектора = (1, – 4, 8), = (4, 4, – 2), = (2, 3, 6). Вычислить проекцию вектора ( + ) на вектор .

Вариант 27

1. Найти |´|, если || = k, || = l, × = p:

k = , l = , p = – 23.

2. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и :

= 5 – 4 + 2, = – 2 + 3 – 3.

3. Найти проекцию вектора = (7, 5, – 4) на направление вектора = (3, – 2, 4).

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (– 2, 3, 0), = (– 2, 0, 6), = (0, 3, – 2).

5. Даны три вектора = (2, – 1, 3), = (1, – 3, 2), = (3, 2, – 4). Найти вектор , удовлетворяющий условиям:

(×) = – 3, (×) = – 7, , (×) = 11.

Вариант 28

1. Параллелограмм построен на векторах

= 3 – 2 + 3 и = 7 + 4.

Найти его высоту, опущенную на сторону, совпадающую с вектором .

2. Вектор коллинеарен вектору = (– 1, 9, 2) и образует с осью Oz острый угол. Найти координаты вектора , если || =.

3. Найти угол между единичными векторами и , если векторы = 3 + и = 2 – перпендикулярны.

4. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах , и , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и :

= (4, – 6, 4), = (4, – 1, 2), = (3, 2, 7).

5. Даны три вектора = (3, – 2, 1), = (0, 4, 5), = (1, 2, 0). Найти проекцию ( + ) на .