Редукции силы тяжести

Аномалией силы тяжести называется разность наблюденного значения F_тяж g и теоретического j, вычисленного по формуле нормального значения силы тяжести F_тяж (формула Гельмерта).

Наблюдаемое значение силы тяжести всегда относится к физической поверхности Земли, а нормальное значение j₀ к поверхности сфероида (геоида). Чтобы получить нормальное значение F_тяж надо привести g наблюдаемое к поверхности сфероида (геоида) или же j₀ к физической поверхности Земли. Эта операция осуществляется введением в значение F_тяж некоторых поправок и называется редуцированием (приведением) F_тяж.

Поправки:

1 за высоту точки наблюдения (редукция Фая) – редукция в свободном воздухе;

2 за промежуточный слой;

3 за влияние рельефа;

4 поправка Прея.

Смысл поправок – уменьшение (исключение) гравитационного эффекта, создаваемого с предполагаемым или известным распределением масс в земной коре. При геологическом исследовании необходимо применять такую редукцию, которая освобождала бы аномальное значение силы тяжести (g_а) от влияния всех факторов, не связанных с геологическим строением изучаемого района, и подчеркивала бы гравитационный эффект, обусловленный плотностной неоднородностью горных пород.

Поправка за высоту точки наблюдения заключается в приведении нормального значения силы тяжести (g₀) к точке наблюдения в предположении, что между точкой и уровнем моря нет притягивающих масс.

Рис.3 Поправка за высоту точки наблюдения (поправка Фая)

Пренебрегая F_ц: для точки P¹

для точки P

;

h>> несколько км, R=6370 км, j=981000 мГал;

;

;

Корректируя редукции в свободном воздухе в поле j₀, получаем нормальное значение силы тяжести в точке наблюдения на высоте h.

;

;

;

Пренебрегаем действием масс между точкой наблюдения и моря. Эти массы увеличивают значения силы тяжести. Аномалия Фая зависит только от высоты h. Эта зависимость делает ее малопригодной для использования в геологических целях.

Поправка за промежуточный слой: влияние масс, расположенных между уровнем моря (геоидом) и точкой наблюдения учитывается введением поправки за промежуточный слой. Предполагается, что действие масс между точкой наблюдения и уровнем моря эквивалентно действию горизонтального бесконечно простирающегося во все стороны слоя, мощность которого равна высоте точки наблюдения над уровнем моря.

;

где σ = плотность.

Рис4. Поправка за промежуточный слой

Величину притяжения промежуточного слоя можно получить из общего интегрального выражения для силы притяжения. Поместив начало координат в точку наблюдения x=y=z=0.

; (1)

; ;

; (2)

по φ, 0 до 2π;

по ρ, 0 до ,

по 0 до h.

; (3)

φ2π, ρ.

; (4)

f=66,7,

,

[σ]=г/см³, [h]=м(см), мГал.

.

Рассмотрим несколько случаев.

1) Линия приведения над пунктом наблюдения:

;

h – расстояние между поверхностью водного бассейна и уровнем наблюдения (дно бассейна);

H – расстояние между уровнем приведения и поверхностью водного бассейна.

Если уровень приведения совпадает с поверхностью водного бассейна, по H=0.

.

2) Уровень приведения ниже уровня наблюдения:

.

Поправка за влияние рельефа: введение поправки за рельеф дает возможность учесть влияние притяжения всех форм внешнего рельефа. Поправка за рельеф всегда снижает наблюденное значение силы тяжести. В наблюденные значения силы тяжести добавляются такие значения, которые изменяют так значение силы тяжести, как если бы измерения были проведены на горизонтальной поверхности.

Наличие избыточных масс вызовет добавочную силу, направленную к этим силам. Недостаток масс АВС будет снижать .

Для учета влияния рельефа применяется способ представления всей окружающей местности в виде секторов циклического кольца, заключенных между двумя вертикальными цилиндрами с радиусами r_i и r_i+1. Нижняя граница совпадает с уровнем моря, верхняя с точкой наблюдения.

Рис. Поправка за влияние рельефа

Влияние масс всего цилиндрического кольца можно представить:

; (4)

Интегрирование по , по ρ:

;

по :

;

(5)

где r_i=0, r_i+1=r₁.

.

Всю местность делят на зоны: ближнюю, среднюю и дальнюю.

Для случая одного кольцевого сектора величину гравитационного эффекта получим, разделив полученное выражение на общее количество секторов:

Существую различные методы вычислений поправки за рельеф: Лукавченко П.И.; Березкин В.М.; Пришивалко А.И.; Мудрецова Е.А.

Для вычисления поправок необходимо топографические карты масштабов:

1:10000, 1:25000, 1:50000

Поправка Прея: цель редукции – приведение на уровень геоида значения силы тяжести, наблюдаемое на физической поверхности Земли без какого-либо перемещения масс. Такое редуцирование необходимо осуществить при измерении под землей и под водой.

Эта поправка получается, если из поправки за свободный воздух вычесть удвоенное действие промежуточного слоя, заключенного между точкой наблюдения и уровнем моря.

;

Эффект удваивается по следующим соображениям:

- находясь под точкой наблюдения, этот слой увеличивает силу тяжести, а, находясь сверху, когда точка перенесена на уровень моря, снижает силу тяжести на эту же величину.

Поправка Прея увеличивает силу тяжести с глубиной и снижает ее значение из-за влияния масс, расположенных выше точки наблюдения.

Формула может быть использована для определения средней плотности (σ) промежуточного слоя:

;

Аномалия силы тяжести в редукции Буге

;

Сумму поправок за свободный воздух и промежуточный слой называют редукцией Буге.