Распределение силы тяжести на поверхности Земли
Поле силы притяжения Земли называют гравитационным полем. В дальнейшем в соответствии с установившейся терминологией будем говорить о силе тяжести, подразумевая напряженность силового поля. Эта напряженность определяет ускорение, с которым будут двигаться тела под действием притяжения Земли.
Рис.1 Распределение силы тяжести на поверхности Земли
Полная напряженность силового поля Земли на поверхности изменяется от 978 Гал на экваторе до 983 Гал на полюсах. Центробежная сила Fц изменяется от 0 у полюсов до некоторых значений (3,4 Гал) у экватора. Центробежная сила Fц направлена от оси вращения по перпендикуляру к ней и таким образом уменьшает силу притяжения на величину:
,
φ
– широта места наблюдения.
Измерение
определяет нормальное
изменение напряженности силового поля
Земли. К этому эффекту добавляется еще
влияние сплюснутости Земли, увеличивающее
силу тяжести Земли у полюсов.
За нормальное значение силы тяжести принимают значение силы тяжести на поверхности сфероида или трехосного эллипсоида, величина полуосей которого близко совпадает с величиной полуосей геоида, принимаемого за фигуру Земли.
Отношение
максимального значения центробежной
силы к минимальному значению силы
тяжести равно
,
где Re
– радиус экватора,
-
значение силы тяжести на экваторе.
Если на долю изменения силы притяжения от полюсов к экватору, объясняемое сплюснутости Земли приходится 1800 мГал, то на долю изменения центробежной силы приходится 3400 мГал.
На величину
оказывает влияние притяжения Луны и
Солнца, но это влияние мало и носит
периодический характер. Максимальное
значение этих возмущений составляет
0,11 мГал для Луны и 0,05 мГал для Солнца.
При геологических работах этим явлением
пренебрегают. Но при разбивке опорных
сетей I
класса эти возмущения учитываются
(используются таблицы, номограммы и
графики).
Геоид
В 1873г. Немецким геодезистом Э.Листингом было предложено за фигуру Земли принимать уровенную поверхность, совпадающую на океанах невозмущенную ветром и течением уровнем воды и продолженную под континентами таким образом, чтобы силы тяжести в любой точке этой поверхности была направлена по нормали к ней. Такая уровневая (эквипотенциальная) поверхность была названа геоидом. То есть геоид – уровневая поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью морей и океанов. С некоторой степенью приближения можно считать, что высоты отсчитываются от поверхности геоида. С некоторой степенью приближения можно считать, что все высоты отсчитываются от поверхности геоида.
Рис.2 Составляющие силы тяжести
Формула Клеро
Предположим, что
Земля – сфероид. Следовательно
.
Разложим эти силы на две слагающие: одну
по нормали к поверхности Земли, другую
по касательной к ней.
Тогда:
,
,
φ – географическая широта, угол между направлением нормали и плоскостью экватора;
=φ
- φ`-
угол между
географическим направлением нормали
и плоскостью экватора;
φ`- геоцентрическая широта – угол между направлением к центру Земли и плоскостью экватора.
Силы
уравновешиваются или
В вертикальном
направлении на единицу массы будет
действовать сила
,
но
,
,
поэтому
.
Так как
- малый угол (примерно 11,6 градусов),
принимаем, что cos
α
= 1. Тогда
;
так как
(1);
(2);
(3).
Получаем:
-
(4)
- закон нормального распределения Fтяж на поверхности сфероида.
;
(5)
- величина силы
тяжести Fтяж
на геоиде.
Если при разложении в ряд потенциала Fтяж сохранить члены высших производных, то получены более точные формулы:
Формула Гельмерта:
;
(6)
В 1967г. Была рекомендована следующая формула:
;
(7)
Поправка (-14мГал).
;
Формула Кассиниса:
(8)