3.Енергія коливального руху

У механіці розрізняють кінетичну та потенціальну енергії тіл. Кінетична енергія визначається масою тіл та швидкістю їх руху:

Потенціальну енергію тіла у полі сил тяжіння визначають за формулою Е_п = mgh, а потенціальну енергію пружно деформованого тіла (наприклад, пружини)

Якщо розглядати рух тягаря, прикріпленого до пружини (див. мал. 2.1, 2.2), то тут періодично змінюватимуться як швидкість руху тіла, так і сила пружності пружини. Отже, періодично будуть змінюватися кінетична й потенціальна енергії. Кінетична енергія матиме максимальні значення у моменти проходження тілом положень рівноваги, а потенціальна — у моменти перебування тіла в точках найбільших відхилень від положення рівноваги.

Досі ми вважали, що в коливальних системах втрат механічної енергії немає, тому повна механічна енергія системи залишалася сталою:

Кінетична енергія матиме максимальні значення у моменти проходження тілом положень рівноваги, а потенціальна— у моменти перебування тіла в точках найбільших відхилень від положення рівноваги

У разі максимального відхилення тіла від положення рівноваги повна механічна енергія системи дорівнюватиме максимальній потенціальній енергії пружно деформованої пружини:

Оскільки  втратами  механічної енергії у системі ми поки що нехтуємо, то

Якщо не враховувати втрати механічної енергії у системі, то

4.Вільні коливання

У попередніх розглянутих випадках коливань ми нехтували втратами механічної енергії у коливальних системах, тобто розглядали ідеальні випадки. Проте в реальних системах втрати механічної енергії завжди існують. Вони викликані наявністю тертя, опору середовища, утворенням механічних хвиль тощо. Тому амплітуда коливань у реальних системах з часом зменшується і коливання, зрештою, припиняються. Наприклад, з часом припиняються коливання тягаря на пружині чи гойдалки, якщо їх час від часу не підштовхувати, поповнюючи втрати механічної енергії. Якщо в коливальній системі тіло вивести зі стану рівноваги і відпустити, то воно здійснюватиме так звані вільні коливання, які завжди є затухаючими. Для дослідження коливань різної природи часто використовують прилади, що дістали назву осцилографів. Осцилограф (від лат. oscillo — коливаюсь і грец. графо — пишу) — прилад для спостереження коливань та запису їх у графічній формі.

На мал. 2.7 зображено осцилограму вільних коливань.

Візьміть лінійку з міліметровими поділками і дослідіть за осцилограмою, чи залежить період таких коливань від їхньої амплітуди — виміряйте у міліметрах періоди коливань на початку осцилограми, в її середній частині та в кінці. Зробіть висновок.

Вочевидь, ви впевнились у тому, що період коливань від їхньої амплітуди не залежить. Амплітуда коливань у реальних системах з часом зменшується і коливання, зрештою, припиняються. Вільні коливання завжди є затухаючими. Період коливань не залежить від їхньої амплітуди. У реальних механічних системах завжди є втрати механічної енергії.

Досліджуючи коливання в системі тягар — пружина, за відсутності втрат механічної енергії, ми дійшли висновку, що період таких коливань можна визначити за формулою

А що ж ми маємо для вільних коливань? Вивчаючи фізику далі, ви переконаєтесь, що для вільних коливань ця формула набирає дещо іншого вигляду:

, де  г — коефіцієнт опору,  що  характеризує втрати механічної енергії у системі. Цю формулу можна й не запам'ятовувати, але проаналізувати її варто. Зрозуміло, що до неї входять величини, які мають лише додатні значення. Опір середовища збільшує період коливань тіла. Період коливань має значення тільки більше за нуль. Це можливо лише за умови, що для підкореневого виразу забезпечується умова . Якщо , то коливання в системі взагалі неможливі. Якщо ж коефіцієнт опору r = 0 (коливання відбуваються в ідеальній системі, без втрат механічної енергії), то

, а це є період для гармонічних коливань тягаря на пружині.

Такі коливання називають власними.

Викладені міркування зручно подати у такому вигляді:

Період власних коливань тягаря на пружині .

Власними називають коливання в ідеальних системах. Висновки з цього легко перевірити експериментально. Якщо тягар, підвішений до пружини, вивести зі стану рівноваги і відпустити, то він коливатиметься досить довго. У воді його коливання відбуватимуться менш тривалий час, а у в'язкій рідині їх може не бути зовсім.

На практиці для визначення періоду вільних коливань користуються формулами для власних коливань, наприклад . Це цілком припустимо, оскільки похибки визначень у такому разі незначні.