Пример решения задачи №1

Задача 1, а

Для стальной балки (рис.4.77) требуется:

1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2. подобрать три типа поперечных сечений балки: двутавровое; прямоугольное высотой h и основанием b (при соотношении сторон h/b = 2); круглое - диаметром d.

Исходные числовые данные: P = 2 кН, М = 8 кНм, q = 4 кН /м, l = 1м, допускаемое напряжение = 160 МПа.

Рис.4.77. Заданная схема балки

Решение.

1. Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

1.1. Выписываем из табл.4.1 исходные данные. Вычерчиваем расчетную схему балки (рис. 4.78), показав на схеме ее размеры и действующие нагрузки, включая опорные реакции и направляя их вверх.

Рис. 4.78. Расчетная схема балки

1.2. Определение опорных реакций из условий равновесия балки:

1.3. Проверка правильность вычисления опорных реакций:

Поскольку уравнение равновесия балки удовлетворяется, реакции определены правильно.

1.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов на основе дифференциальных зависимостей Д.И. Журавского с вычислением поперечных сил и изгибающих моментов в характерных сечениях.

1.4.1.Для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов балка разбивается на три участка - AB, BC, CD, начало координат - в крайнем левом сечении балки (рис. 4.78).

1.4.2. Вычисления значений Q и M на границах участков (слева и справа от граничных сечений) и построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок AB.

сечение 1 (начало первого участка):

кН, = 0;

сечение 2 (конец первого участка):

Участок BC

сечение 3 (начало второго участка):

сечение 4 (конец второго участка):

Участок CD

сечение 5 (начало третьего участка):

сечение 6 (конец третьего участка):

Рис.4.79. Расчетная схема балки, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов: а) расчетная схема балки; б) эпюра поперечных сил; в) эпюра изгибающих моментов

В выбранном масштабе от оси эпюры вверх отложены вычисленные положительные значения поперечных сил, вниз – отрицательные (рис.4.79,б).

Поскольку эпюра Q дважды пересекает свою ось, изменяя знак с плюса на минус, в сечениях F и G изгибающие моменты экстремальны (). Из рис. 4.84,б следует, что сечения F и G расположены посередине участков AB и CD.

Вычисление экстремальных моментов :

Эпюра изгибающих моментов, построенная на сжатом волокне (положительные значения изгибающих моментов отложены вверх, отрицательные – вниз) показана на рис. 4.79,в.

Примечание: студенты строительных специальностей откладывают положительные значения изгибающих моментов вниз от оси эпюры, и выпуклость параболы направлена по направлению вектора силы равномерно распределенной нагрузки.

5. Подбор поперечного сечения балки из условия ее прочности по нормальным напряжениям

5.1. Подбор двутаврового сечения

Требуемый из условия прочности осевой момент сопротивления поперечного сечения

.

Учитывая, что по условию задачи = 160 МПа и наибольший по абсолютной величине изгибающий момент (рис.4.79,в), требуемый осевой момент сопротивления

.

Номер двутаврового сечения, имеющего осевой момент сопротивления, близкий к требуемому, подбираем по таблице сортамента (ГОСТ 8239-72). Принимаем двутавр № 12, для которого .

Максимальное нормальное напряжение, действующее в балке, поперечное сечение которой двутавр № 12

5.2. Подбор прямоугольного сечения

Осевой момент сопротивления прямоугольного сечения , при заданном соотношении :

.

Тогда

, , .

5.3. Подбор круглого сечения.

Осевой момент сопротивления круглого сечения и искомая величина диаметра поперечного сечения балки

Задача 1,б

Для чугунной балки (рис. 4.80) требуется: