Растровая дискретизация

1. Этапы оцифровки аналогового сигнала. Сущность понятия «шум квантования».

Устройства ввода предназначены для преобразования соответствующей информации в цифровую форму, а устройства вывода, наоборот, для преобразования цифровых кодов в значения (сигналы), понятные для восприятия человеком.

Однако это возможно только при условии, что кодовые таблицы для соответствующего вида данных на входе и выходе совпадают, т.е. если они стандартизированы.

Для того чтобы закодировать информацию, необходимо выделить её элементы. Это значит, что все значения, предназначенные для кодирования, должны отличаться друг от друга, по какому–нибудь критерию.

Дискретность – это свойство, позволяющее различать однотипные и однородные объекты.

Обязательные условие для кодировки: все значения подлежащие кодированию, должны быть дискретны.

Если информация является непрерывной, в ней нет ясно выраженных элементов (отсутствует дискретность), то при компьютерной обработке её подвергают “принудительной дискретизации” т.е. дискретные элементы создаются (выделяются) искусственным путём.

Рассмотрим этот процесс на примере некоторого аналогового сигнала, который требуется конвертировать в последовательность цифровых кодов.

1. Дискретизация аналогового сигнала.

• Разбиение на равные интервалы (например, по времени).

Цель этапа – получение дискретных элементов.

В результате разбиения кривая аналогового сигнала не изменится. Кривая разбита на куски. Внутри каждого интервала – аналоговый сигнал. Увеличение числа интервалов повышает качество цифрового сигнала.

• Усреднение в пределах интервала дискретизации.

Единственное значение в пределах интервала получается усреднением значения между границами дискретизации.

После усреднения аналоговый сигнал превращается в ступенчатую линию.

Дискретизация – это разделение на участки, в которых сигнал усредняется.

В этом случае определяются отдельные, независимые друг от друга отсчеты, которые можно сравнить между собой.

2. Квантование аналогового сигнала.

“Вторая дискретизация” – используется вертикальная шкала – шкала квантования.

Уровни квантования делят диапазон возможного изменения значения сигнала на конечное число интервалов.

Процедура квантования необходима для привязки усредненных сигналов в дискретных интервалах к определенному набору значений со ступенчатым изменением (квантование сигнала по уровню).

Квантование – это процедура замены величины усредненного дискретного объекта ближайшим значением из набора фиксированных величин – уровней квантования (квантование производится по правилу округления).

Искажения сигнала, происходящие в процессе квантования, называются шумом квантования. Такое искажение не может быть устранено.

3. Кодирование.

На этом этапе завершается оцифровка аналогового сигнала.

Полученные уровни квантования нумеруются по возрастанию величины аналогового сигнала.

Номеру уровня квантования ставится в соответствие двоичный код.

Каждый отрезок дискретизации сигнала описывается кодом, соответствующим уровню квантования, достигнутым на этом отрезке.

Этап преобразования номера уровня квантования в двоичный код называется кодированием.

2. Сущность и этапы процедуры растеризации.

Рассмотрим процедуру оцифровки изображения.

1. “Оригинал” изображения помещается в декартовы координаты (фактически – строится сетка, линии которой образуют клетки-ячейки – дискреты ).

Для представления дискретной графической информации используется матрица.

Процедура дискретизации применительно к компьютерному изображению начинается с создания пустой матрицы, в ячейки которой можно записать числа – коды той или иной графической информации.

Необходимо поставить в жесткое и однозначное соответствие сетку дискретизации, которую нанесли на “оригинал”, и математический объект – матрицу, которая виртуально создается средствами прикладных программ, например, в оперативной памяти компьютера.

Размерность сетки дискретизации “оригинала” должна соответствовать размерности виртуальной цифровой матрицы.

В компьютерной графике такая матрица получила название map (карта), т.к. в матрице записаны биты информации – bitmap (битовая карта).

2. Второй этап оцифровки – квантование.

Квантование штрихового изображения.

Характер квантования изображения.

В изображении единственное различие, которое имеет значение при таком типе дискретизации, строится на тональных градациях.

Характер квантования дискретных элементов изображения состоит в различении элементов по уровню освещенности (по уроню тона ).

3. Кодирования штрихового изображения.

Для штриховых (черно-белых ) изображений используется жесткая дихотомия: черное/белое. На этой основе строится таблица квантования:

Два состояния – 1 бит – 0(черный) или 1(белый).

После полного заполнения всех ячеек можно считать, что процесс оцифровки (кодирование) исходного изображения ( “оригинала” ) завершился.

Математическая матрица, заполненная совокупностью цифр (кодов) – это, по сути, и есть изображение в цифровом виде, т.е. цифровое изображение.

Процедура оцифровки изображения называется растеризацией.

3. Разрешение изображения. Критерий Найквиста-Котельникова.

После оцифровки изображения визуализируются с помощью какого-либо графического устройства.

Обеспечиваются ли одинаковые размеры “оригинала” и “оттиска” (результат визуализации)?

При равенстве элементов дискретизации – да. Это обязательное условие.

Одна и та же битовая карта может быть визуализирована по-разному, если элементы, из которых строится изображение – “оттиск” имеют различные размеры.

Для того чтобы установить единую меру дискретизации, было разработано понятие разрешения, которое однозначно связывает размер элемента дискретизации со стандартными единицами измерениями.

Разрешение – количество дискретных элементов в единицу длины.

Нельзя подобрать разрешение, при котором элементы дискретизации вовсе исчезнут. Однако, при определенном значении разрешения, дискретная структура неразличима ( или почти неразличима ) глазом.

Уровень дискретизации следует выбирать, исходя из характера изображения.

Для штрихового изображения необходимо обеспечить достоверное отображение минимальных элементов оригинала.

Возникает задача: сформулировать зависимость между размером минимального элемента “оригинала” и разрешением (фактическим размером пикселя).

Работа с пиксельным изображением требует учета параметров на всех этапах: от оригинала до оттиска.

Почему так важен размер минимальных элементов – пикселей? Потому что, помимо выхода (этап визуализации), существуют и проблемы входа (соответствие битовой карты цифрового изображения исходному оригиналу).

Дискретизация минимального элемента штрихового изображения.

Задача: преобразовать штриховое изображение (например, чертеж) в цифровой код.

Если выбрать разрешение произвольно, возможна ситуация, что высота (ширина) пикселя значительно превысит толщину линии. Тогда линия не будет отображена в битовой карте, т.е. понятие дискретизации включает качественный аспект. Основное значение разрешения состоит в обеспечение качества изображения (в метрологическом смысле).

С точки зрения метрологии: качество – соответствие результата заданному уровню. Если в оригинале имеется минимальная линия определенной толщины, то метрологически качественным будет такое цифровое изображение, которое достоверно отображает эту линию.

Если известно значение толщины минимального элемента оригинала, можно рассчитать соответствующее разрешение, а следовательно, определить требуемый размер пикселя.

Возможны три ситуации:

- сетка дискретизации совпадает со всеми линиями оригинала – идеальная ситуация.

- сетка дискретизации слегка сдвинута, по отношению к исходной линии, следовательно линия съедет (в оттиске) относительно линии оригинала.

- сетка дискретизации проходит строго по середине исходной линии, как следствие - толщина линии на изображении, увеличится вдвое.

Вывод: разрешение следует увеличить! Насколько?

Увеличение разрешения до максимума может оказаться слишком затратным.

Насколько следует увеличить разрешение, чтобы соблюсти экономию и решить проблему качества?

Соотношение между размером минимального элемента и размером пикселя должно быть оптимальным: обеспечивать требуемое качество изображения и не увеличивать чрезмерно объём документа.

Измерение производится с заданной точностью, а значит требуется округление (например, измерение с точностью до сантиметра: 4.3≈4, 4.8≈5 и т.д.)

Сформулируем условие округления.

Для того чтобы измерять каким-либо устройством с заданной точностью, это устройство должно быть проградуировано в два раза чаще.

Критерий дискретизации (любой) - Критерий Найквиста-Котельникова:

Частота дискретизации должна быть, по крайней мере, вдвое выше максимальной частоты передаваемого сигнала, подвергнутого дискретизации.

В растровой графике частота дискретизации – величина обратная разрешению – фактически, высота пикселя. Следовательно, чтобы достоверно передать минимальный элемент штрихового изображения, размер пикселя должен быть меньше, как минимум вдвое.

Расчет разрешения для штрихового изображения.

Пусть толщина минимальной линии чертежа 2,54 мм. Из критерия Найквиста-Котельникова высота пикселя вдвое меньше: 2,54 мм : 2 = 1,27 мм. – размер пикселя.

Разрешение (сколько пикселей в дюйме): 25,4 мм (1 дюйм) : 1,27 мм = 20 пикселей в дюйме.

Разрешение 20 ppi.

Общая формула:

L – минимальная толщина штриха;

R – разрешение.

R = 25,4 мм : (L : 2) или R = 1 : (L : 2) = 2 : L (если высота пикселя и толщина штриха в дюймах).