Расчёт моды и медианы
Так как интервалы неравны, необходимо рассчитать плотность распределения (Отношение частоты в интервале к его размеру).
Таблица 15 Плотность распределения в структуре денежных доходов за 2007 год.
|
Регион |
Плотность |
|||||||
|
Интервал ОТ/ДО рублей |
0 |
1500,1 |
2500,1 |
3500,1 |
4500,1 |
6000,1 |
8000,1 |
12000,1 |
|
1500 |
2500 |
3500 |
4500 |
6000 |
8000 |
12000 |
16000 |
|
|
Республика Алтай |
0,001867 |
0,012501 |
0,017702 |
0,016802 |
0,012734 |
0,0075 |
0,0029 |
0,001125 |
|
Республика Бурятия |
0,002733 |
0,010901 |
0,013201 |
0,012601 |
0,010401 |
0,0073 |
0,0039 |
0,00335 |
|
Республика Тыва |
0,004667 |
0,017102 |
0,018302 |
0,015102 |
0,010601 |
0,0061 |
0,002425 |
0,001175 |
|
Республика Хакасия |
0,002067 |
0,011001 |
0,014901 |
0,014501 |
0,011734 |
0,00775 |
0,00365 |
0,0022 |
|
Алтайский край |
0,002933 |
0,012301 |
0,015002 |
0,013901 |
0,011001 |
0,00725 |
0,0035 |
0,00235 |
|
Забайкальский край |
0,0022 |
0,010201 |
0,013201 |
0,012901 |
0,010801 |
0,00765 |
0,004025 |
0,0032 |
|
Красноярский край |
0,001267 |
0,006201 |
0,008901 |
0,009701 |
0,009134 |
0,0075 |
0,004875 |
0,006275 |
|
Иркутская область |
0,001867 |
0,008001 |
0,010501 |
0,010801 |
0,009601 |
0,00745 |
0,004525 |
0,005125 |
|
Кемеровская область |
0,0012 |
0,006201 |
0,009001 |
0,009901 |
0,009401 |
0,00765 |
0,0049 |
0,006025 |
|
Новосибирская область |
0,0016 |
0,008001 |
0,011101 |
0,011601 |
0,010334 |
0,00785 |
0,00455 |
0,004375 |
|
Омская область |
0,001267 |
0,006501 |
0,009601 |
0,010401 |
0,009734 |
0,00785 |
0,00485 |
0,005475 |
|
Томская область |
0,000867 |
0,005001 |
0,007901 |
0,009201 |
0,009134 |
0,0078 |
0,005175 |
0,00665 |
Выбираем интервал с максимальной плотностью и находим внутри него моду.
Таблица 16 Расчет моды среднедушевых
номинальных доходов населения за 2007 год
|
Регион |
Максимальная плотность |
Нижняя граница интервала с макс. плотностью, рублей |
Величина интервала с максимальной плотностью, рублей |
Плотность интервала перед модальным |
Плотность интервала после модального |
|
В целом по СФО |
0,01133 |
3500,1 |
999,9 |
0,01108 |
0,0100 |
|
Республика Алтай |
0,01770 |
2500,1 |
999,9 |
0,01250 |
0,0168 |
|
Республика Бурятия |
0,01320 |
2500,1 |
999,9 |
0,01090 |
0,0126 |
|
Республика Тыва |
0,01830 |
2500,1 |
999,9 |
0,01710 |
0,0151 |
|
Республика Хакасия |
0,01490 |
2500,1 |
999,9 |
0,01100 |
0,0145 |
|
Алтайский край |
0,01500 |
2500,1 |
999,9 |
0,01230 |
0,0139 |
|
Забайкальский край |
0,01320 |
2500,1 |
999,9 |
0,01020 |
0,0129 |
|
Красноярский край |
0,00970 |
3500,1 |
999,9 |
0,00890 |
0,0091 |
|
Иркутская область |
0,01080 |
3500,1 |
999,9 |
0,01050 |
0,0096 |
|
Кемеровская область |
0,00990 |
3500,1 |
999,9 |
0,00900 |
0,0094 |
|
Новосибирская область |
0,01160 |
3500,1 |
999,9 |
0,01110 |
0,0103 |
|
Омская область |
0,01040 |
3500,1 |
999,9 |
0,00960 |
0,0097 |
|
Томская область |
0,00920 |
3500,1 |
999,9 |
0,00790 |
0,0091 |
Аналогично для 2008 и 2009 года.
Таблица 17. Мода среднедушевых номинальных
доходов населения за 2007, 2008 и 2009 год, руб.
|
Регион |
2007 |
2008 |
2009 |
|
В целом по СФО |
3654,82 |
3203,77 |
5646,51 |
|
Республика Алтай |
3352,47 |
3176,60 |
5815,39 |
|
Республика Бурятия |
3293,12 |
3300,12 |
5240,04 |
|
Республика Тыва |
2772,80 |
3244,21 |
4318,92 |
|
Республика Хакасия |
3406,99 |
3166,80 |
5333,37 |
|
Алтайский край |
3210,56 |
3389,00 |
5187,54 |
|
Забайкальский край |
3409,10 |
3300,12 |
5381,85 |
|
Красноярский край |
4085,28 |
13246,72 |
6153,94 |
|
Иркутская область |
3700,04 |
3250,13 |
5600,02 |
|
Кемеровская область |
4142,75 |
13101,15 |
6133,43 |
|
Новосибирская область |
3783,04 |
3113,04 |
5863,64 |
|
Омская область |
4045,38 |
7571,32 |
5904,77 |
|
Томская область |
4451,01 |
13116,74 |
6353,02 |
Выводы:
Наибольшее значение моды в 2007 и 2009 годах наблюдалось в Томской области, в 2008 Красноярском крае. Наименьшее в 2007 и 2009 годах в республике Тыва, в 2008 году в республике Алтай. В целом по округу наблюдается увеличение наиболее часто встречающегося номинального среднедушевого дохода с 3654,82 рублей в 2007 году до 5646,51 рублей в 2009.
Стоит отметить высокие значения наиболее часто встречающегося среднедушевого дохода в 2008 году в Красноярском крае, в Кемеровской области и Томской области.
Расчет медианы. Номер медианы 50,5(101/2).
Таблица 18. Расчет накопленной частоты
|
Регион |
Накопленные частоты |
|||||||
|
В целом по СФО |
2,67 |
10,93 |
22,01 |
33,34 |
48,32 |
63,45 |
81,20 |
100,00 |
|
Республика Алтай |
2,80 |
15,30 |
33,00 |
49,80 |
68,90 |
83,90 |
95,50 |
100,00 |
|
Республика Бурятия |
4,10 |
15,00 |
28,20 |
40,80 |
56,40 |
71,00 |
86,60 |
100,00 |
|
Республика Тыва |
7,00 |
24,10 |
42,40 |
57,50 |
73,40 |
85,60 |
95,30 |
100,00 |
|
Республика Хакасия |
3,10 |
14,10 |
29,00 |
43,50 |
61,10 |
76,60 |
91,20 |
100,00 |
|
Алтайский край |
4,40 |
16,70 |
31,70 |
45,60 |
62,10 |
76,60 |
90,60 |
100,00 |
|
Забайкальский край |
3,30 |
13,50 |
26,70 |
39,60 |
55,80 |
71,10 |
87,20 |
100,00 |
|
Красноярский край |
1,90 |
8,10 |
17,00 |
26,70 |
40,40 |
55,40 |
74,90 |
100,00 |
|
Иркутская область |
2,80 |
10,80 |
21,30 |
32,10 |
46,50 |
61,40 |
79,50 |
100,00 |
|
Кемеровская область |
1,80 |
8,00 |
17,00 |
26,90 |
41,00 |
56,30 |
75,90 |
100,00 |
|
Новосибирская область |
2,40 |
10,40 |
21,50 |
33,10 |
48,60 |
64,30 |
82,50 |
100,00 |
|
Омская область |
1,90 |
8,40 |
18,00 |
28,40 |
43,00 |
58,70 |
78,10 |
100,00 |
|
Томская область |
1,30 |
6,30 |
14,20 |
23,40 |
37,10 |
52,70 |
73,40 |
100,00 |
Как медианный интервал, выбираем тот интервал, где накопленная частота впервые превысила номер медианы.
Таблица 19. Расчет медианы среднедушевых номинальных показателей за 2007год.
|
Регион |
Нижняя граница медианного интервала |
Величина медианного интервала |
Значение накопленной частоты перед медианным интервалом |
Частота медианного интервала |
|
В целом по СФО |
6000,1 |
1999,9 |
48,3 |
15,1 |
|
Республика Алтай |
4500,1 |
1499,9 |
49,8 |
19,1 |
|
Республика Бурятия |
4500,1 |
1499,9 |
40,8 |
15,6 |
|
Республика Тыва |
3500,1 |
999,9 |
42,4 |
15,1 |
|
Республика Хакасия |
4500,1 |
1499,9 |
43,5 |
17,6 |
|
Алтайский край |
4500,1 |
1499,9 |
45,6 |
16,5 |
|
Забайкальский край |
4500,1 |
1499,9 |
39,6 |
16,2 |
|
Красноярский край |
6000,1 |
1999,9 |
40,4 |
15 |
|
Иркутская область |
6000,1 |
1999,9 |
46,5 |
14,9 |
|
Кемеровская область |
6000,1 |
1999,9 |
41 |
15,3 |
|
Новосибирская область |
6000,1 |
1999,9 |
48,6 |
15,7 |
|
Омская область |
6000,1 |
1999,9 |
43 |
15,7 |
|
Томская область |
6000,1 |
1999,9 |
37,1 |
15,6 |
Аналогично для 2008 и 2009 года.
Таблица 19. Медиана среднедушевых номинальных
доходов населения за 2007, 2008 и 2009 год, руб.
|
Регион |
2007 |
2008 |
2009 |
|
В целом по СФО |
6288,65 |
7712,29 |
9672,39 |
|
Республика Алтай |
4555,07 |
5790,52 |
8782,02 |
|
Республика Бурятия |
5432,73 |
7032,31 |
8423,81 |
|
Республика Тыва |
4036,47 |
4877,27 |
6202,47 |
|
Республика Хакасия |
5096,65 |
6506,10 |
7914,11 |
|
Алтайский край |
4945,52 |
5917,18 |
7716,06 |
|
Забайкальский край |
5509,29 |
6620,32 |
8562,06 |
|
Красноярский край |
7346,70 |
9258,95 |
11751,33 |
|
Иркутская область |
6536,99 |
7684,95 |
9699,13 |
|
Кемеровская область |
7241,87 |
8976,15 |
11000,08 |
|
Новосибирская область |
6242,13 |
8038,93 |
10220,68 |
|
Омская область |
6955,47 |
8560,47 |
10269,70 |
|
Томская область |
7717,96 |
9188,75 |
10876,86 |
Выводы:
В целом по региону наблюдается увеличение значения медианы, что показывает, что граница, разделяющая 50% самых бедных и самых богатых, год от года увеличивается. Наибольший показатель в 2007 году: в Томской области, в 2008 и 2009 – в Красноярском крае. Наименьший за весь рассматриваемый период в республике Тыва.
Сводная таблица показателей центра распределения по СФО:
Таблица 20. Сводная таблица показателей
центра распределения по СФО и регионам за 2007, 2008 и 2009г.
|
Регион |
Среднее арифметическое значение, руб. |
Медиана, руб. |
Мода, руб. |
||||||
|
2007г |
2008г |
2009г |
2007 |
2008 |
2009 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
|
В целом по СФО |
7223,81 |
8315,95 |
12185,34 |
6288,65 |
7712,29 |
9672,39 |
3654,82 |
3203,77 |
5646,51 |
|
Республика Алтай |
5316,80 |
6672,55 |
10767,05 |
4555,07 |
5790,52 |
8782,02 |
3352,47 |
3176,60 |
5815,39 |
|
Республика Бурятия |
6425,80 |
7782,30 |
10717,55 |
5432,73 |
7032,31 |
8423,81 |
3293,12 |
3300,12 |
5240,04 |
|
Республика Тыва |
4864,30 |
5775,80 |
7757,55 |
4036,47 |
4877,27 |
6202,47 |
2772,80 |
3244,21 |
4318,92 |
|
Республика Хакасия |
5971,30 |
7339,55 |
9917,55 |
5096,65 |
6506,10 |
7914,11 |
3406,99 |
3166,80 |
5333,37 |
|
Алтайский край |
5882,30 |
6872,80 |
9695,55 |
4945,52 |
5917,18 |
7716,06 |
3210,56 |
3389,00 |
5187,54 |
|
Забайкальский край |
6464,30 |
7454,05 |
10796,05 |
5509,29 |
6620,32 |
8562,06 |
3409,10 |
3300,12 |
5381,85 |
|
Красноярский край |
8026,55 |
9132,05 |
14068,55 |
7346,70 |
9258,95 |
11751,33 |
4085,28 |
13246,72 |
6153,94 |
|
Иркутская область |
7407,05 |
8281,05 |
12233,05 |
6536,99 |
7684,95 |
9699,13 |
3700,04 |
3250,13 |
5600,02 |
|
Кемеровская область |
7948,80 |
9031,55 |
13330,55 |
7241,87 |
8976,15 |
11000,08 |
4142,75 |
13101,15 |
6133,43 |
|
Новосибирская область |
7157,80 |
8545,30 |
12656,05 |
6242,13 |
8038,93 |
10220,68 |
3783,04 |
3113,04 |
5863,64 |
|
Омская область |
7719,80 |
8809,05 |
12702,05 |
6955,47 |
8560,47 |
10269,70 |
4045,38 |
7571,32 |
5904,77 |
|
Томская область |
8320,05 |
9149,30 |
13157,55 |
7717,96 |
9188,75 |
10876,86 |
4451,01 |
13116,74 |
6353,02 |
Выводы:
В целом по региону наблюдается рост среднедушевого денежного дохода, о чем свидетельствует как увеличения среднего арифметического значения и моды. Это показывает положительные изменения в экономике рассматриваемых регионов. Тем не менее, имеются регионы лидеры: Омская область, Кемеровская область, Красноярский край, Томская область, которые показывают лучшие показатели, чем другие. Поэтому показатели в целом по региону в основном растут именно за счет этих регионов. Это показывает дифференциацию развития регионов.