3. Влияние противодавления на режим течения газа в сопле Лаваля

Рассмотрим одномерное адиабатическое изоэнтропическое движение газа в сопле Лаваля. Выберем двухатомный газ в качестве рабочей среды (k=1,4). Зададим массовый расход G через сопло. На входе в сопло (величины, относящиеся к входному сечению, будем помечать индексом «0») зададим два параметра: давление и температуру заторможенного газа: . Выберем также давление в выходном сечении сопла (параметрам на выходе придадим индекс «1»).

Выясним, как влияют на режим течения в сопле входное и выходное давления (рис.1). Если входное и выходное давление одинаковы, то никакого движения нет; давление и все остальные параметры по длине сопла одинаковы, скорость, число Маха и скоростной коэффициент равны нулю (линия a на рис.1).

Теперь чуть-чуть уменьшим давление в выходном сечении, тем самым создадим перепад давлений, при этом газ начинает с малой скоростью двигаться по соплу. Во входной, суживающейся, части дозвуковой поток ускоряется, но, поскольку перепад давлений между входом и выходом мал, скорость звука в горле сопла не достигается, и в расширяющейся части поток газа, оставшийся дозвуковым, снова замедляется. На выходе из сопла имеем дозвуковой поток, (линия b). Еще немного уменьшим выходное давление (малые изменения параметров создают малые возмущения, которые распространяются по газу со скоростью звука). Поток в суживающейся части сопла разгонится до большей скорости, но, если к минимальному сечению скорость звука не достигнута, далее поток вновь начнет замедляться (линия с). Продолжая понижать давление в выходном сечении, при некотором получим режим течения, в котором поток достигает скорости звука в горле сопла, но, «не удержавшись» в сверхзвуковом режиме, в расширяющейся части вновь уходит на дозвуковой режим течения (линия d). Давление слишком велико, чтобы мог реализоваться сверхзвуковой режим течения, однако «достаточно мало», чтобы в минимальном сечении реализовался звуковой режим течения. Начиная с давления , минимальное сечение становится критическим, параметры в нем получают индекс «кр». При выходных давлениях в сопле наступает так называемый режим запирания; параметры во входной, суживающейся части сопла перестают зависеть от выходного давления и более не меняются. Картина течения от входного сечения до горла при всех выходных давлениях одинакова (на рис.1 – жирная кривая). Причину этого явления легко объяснить, сравнивая скорость потока в горле и скорость распространения информации об изменении выходного давления. Малые возмущения при изменении давления в выходном сечении распространяются со скоростью звука (во все стороны, в том числе и навстречу потоку, к входному сечению). Если поток навстречу им движется со скоростью, меньшей скоростью звука, то информация о величине выходного давления и, в целом, о параметрах в выходном сечении поступает на вход сопла, оказывая влияние на характеристики течения в суживающейся части сопла. Поэтому на рис.1 кривые а, b, c (соответствующие режимам течения, в которых поток нигде, в том числе и в горле, не достигает скорости звука) во входной части сопла различны, не сливаются в единую линию. Но после того как минимальное сечение становится критическим, информация о тех процессах, которые происходят правее горла (в том числе и на выходе), перестает поступать на вход сопла, так как распространяется со скоростью звука справа налево, а из горла ей навстречу движется поток также со звуковой скоростью, но слева направо; описанное явление и называется запиранием (режимом запирания).

Рассмотрим, как ведет себя газовый поток в сопле при дальнейшем понижении давления на выходе (). При некотором, достаточно малом давлении, реализуется режим течения, в котором скорость потока непрерывно возрастает от входа к выходу, а давление, напротив, непрерывно падает от до выходного давления, которое принято обозначать , или . Этот режим течения называется расчетным (кривая e). При выходном давлении расчетного режима поток, поступая во входное сечение с дозвуковой скоростью, разгоняется до скорости звука к минимальному (критическому) сечению и продолжает увеличивать скорость уже в сверхзвуковом диапазоне в расширяющейся части сопла. В выходном сечении поток имеет безразмерную скорость . В общем случае, для произвольного сопла (не обязательно имеющего расширяющуюся часть) расчетным называется режим течения, в котором скорость плавно и непрерывно растет, а давление монотонно падает от входа к выходу, при этом выходная скорость может быть как меньше, так и больше скорости звука (безразмерная скорость может быть и больше, и меньше единицы). В случае сопла Лаваля в расчетном режиме выходная скорость – сверхзвуковая.

Осталось рассмотреть режимы течения при промежуточных значениях выходного давления (кривые f , g). Выходное давление достаточно низко, чтобы обеспечить скорость звука в минимальном сечении (минимальное сечение является критическим); параметры во входной части сопла неизменны вследствие режима запирания. Поток проходит критическое сечение, переходит к сверхзвуковому режиму течения, скорость его растет, давление падает. Продолжая разгоняться в сверхзвуковой части сопла, поток к выходному сечению уменьшит давление до расчетного значения . Однако на выходе задано давление , которое больше давления расчетного режима, следовательно, в какой - то момент падение давления должно смениться его ростом, плавным или скачкообразным. Увеличение давления в потоке, согласно уравнению Бернулли, соответствует уменьшению его скорости. Но скорость сверхзвукового потока в расширяющемся канале не может уменьшаться, она растет с ростом площади сечения канала (уравнение Гюгонио (1)). Возникшее противоречие разрешается следующим образом: в расширяющейся части сопла происходит скачок уплотнения (в рамках нашей упрощенной, одномерной постановки задачи, скачок полагаем прямым). После прямого скачка уплотнения поток становится дозвуковым. Скорость дозвукового потока в расширяющемся канале падает, давление его растет. Местоположение скачка определяется выходным давлением: растущее после скачка давление должно к выходному сечению достигнуть заданной величины .

В расчетной работе предполагается построение (профилирование) сопла Лаваля, работающего при заданном соотношении входных параметров и противодавления в расчетном режиме; исследование путем построения расходной характеристики поведения потока в сопле в нерасчетных режимах в диапазоне выходных давлений , и расчет режима течения со скачком уплотнения при .