Тема 2. Двойственный симплексный метод решения задачи линейного программирования

Цели работы: изучить двойственный симплексный метод решения задач линейного программирования и его реализацию при решении практической задачи.

Задания:

1. Рассмотреть понятие двойственности, теоремы двойственности в линейном программировании

2. Рассмотреть алгоритм двойственного симплексного метода решения задач линейного программирования

3. Составить двойственную задачу к данной

4. Решить пару двойственных задач, используя двойственный симплексный метод

5. Решить данную задачу с использованием MS Excel (привести описание решения)

6. Составьте компьютерную программу по решению задач данного типа (привести описание программы, приложить программу в электронном виде)

Варианты задач к теме 2:

Вариант 2.1. Вариант 2.2.

Вариант 2.3. Вариант 2.4.

Вариант 2.5. Вариант 2.6.

Вариант 2.7. Вариант 2.8.

Вариант 2.9. Вариант 2.10.

Тема 3. Реализация метода искусственного базиса

Цели работы: изучить метод искусственного базиса решения задач линейного программирования и его реализацию при решении практической задачи.

Задания:

1. Рассмотреть случаи использования при решении задач линейного программирования искусственных переменных

2. Рассмотреть алгоритм метода искусственного базиса

3. Для данной задачи обосновать целесообразность введения искусственных переменных

4. Решить данную задачу линейного программирования методом искусственного базиса

5. Решить данную задачу с использованием MS Excel (привести описание решения)

6. Составьте компьютерную программу по решению задач данного типа (привести описание программы, приложить программу в электронном виде)

Варианты задач к теме 3:

Вариант 3.1. Вариант 3.2. Вариант 3.3.

Вариант 3.4. Вариант 3.5. Вариант 3.6.

Вариант 3.7. Вариант 3.8.

Вариант 3.9. Вариант 3.10.

Тема 4. Транспортная задача

Цели работы: изучить методы решения транспортной задачи и их реализацию при решении практической задачи.

Задания:

1. Рассмотреть понятие транспортной задачи, ее типы

2. Рассмотреть различные методы решения транспортной задачи

3. Построить первый опорный план данной транспортной задачи двумя различными методами

4. Найти оптимальный план перевозок данной задачи методом потенциалов

5. Решить данную задачу с использованием MS Excel (привести описание решения)

6. Составьте компьютерную программу по решению задач данного типа (привести описание программы, приложить программу в электронном виде)

Варианты задач к теме 4:

Вариант 4.1.

На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40 и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 50, 70, 40 и 40 холодильников в каждый из магазинов. Стоимости перевозки одного холодильника с первого склада в каж­дый из магазинов составляют 6, 4, 9 и 7 ден. единиц соответственно, со второго склада — 7, 2. 5 и 6 ден. единиц, с третьего склада — 2, 6, 3 и 3 ден. единиц, с четвертого склада — 3, 3, 6 и 5 ден. единиц соответ­ственно. Определить план перевозок холодильников со складов в ма­газины, при котором общие затраты на перевозку были бы наимень­шими.

Вариант 4.2.

На складах А, В, С и Д находятся соответственно 50 т, 40 т, 40 т и 70 т муки, которую нужно доставить четырем хлебозаводам. Первому хлебозаводу требуется 50 т муки, второму — 40 т, третьему — 50 т и четвертому — 60 т муки. Стоимости доставки одной тонны муки со склада А каждому хлебозаводу соответственно равны 8, 3, 5 и 2 ден. единиц, со склада В — 7, 4, 9 и 8 ден. единиц, со склада С — 6, 3, 3 и 1 ден. единиц, со склада Д — 2, 4, 1 и 5 ден. единиц. Составить план перевозки муки, обеспечивающий минимальные транспортные расходы

Вариант 4.3.

Картофель из четырех районов должен быть перевезен в три храни­лища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400 т. 500 т. 800 т и 500 т. Возможности хранилищ соответственно равны 700 т, 800 т и 700 т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из перво­го района в каждое из хранилищ равны соответственно 1, 4 и 3 ден. единиц; аналогичные затраты на перевозку из второго района состав­ляют 7, 1 и 5 ден. единиц, из третьего — 4, 8 и 3 ден. единиц, из четвер­того — 6, 2 и 8 ден. единиц. Найти план перевозок картофеля из райо­нов в хранилище, при котором транспортные расходы были бы мини­мальными.

Вариант 4.4.

Фирма на своих филиалах производит химические удобрения. На четырех складах фирмы хранится соответственно 20 т, 70 т, 110 т и 140 т необходимого сырья, а потребности в сырье трех филиалов фир­мы составляют 130 т, 80 т и 80 т сырья соответственно. Затраты на перевозку одной тонны сырья с первого склада на каждый из филиа­лов равны 3, 4 и 7 ден. единиц; соответствующие затраты для второго склада равны 1,5 и З ден. единиц, для третьего склада — 7. 3 и 2 ден. единиц, а для четвертого склада — 4, 6 и 6 ден. единиц соответствен­но. Составить оптимальный план первозок сырья со складов на фили­алы, при котором транспортные затраты были бы минимальными.

Вариант 4.5.

Сталеплавильная компания располагает тремя заводами M₁, М₂, М₃, производящими за некоторый период времени 50, 30 и 20 тыс. тонн стали. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С₁, С₂, C₃ и С₄. потребности которых за тот же период времени состав­ляю! 12, 15, 25 и 36 тыс. тонн. Стоимости перевозки 1 тыс. тонн стали с завода M₁ потребителям С₁, С₂, C₃ и С₄ равны 15, 19, 19 и 15 ден. единиц соответственно; аналогичные стоимости перевоза с завода М₂; равны 19, 18, 18 и 10 ден. единиц, а с завода M₃ — 14, 16, 20 и 18 ден. единиц. Определить оптимальный план перевозок, при котором общие затраты на перевозки являются минимальными.

Вариант 4.6.

Компания владеет тремя фабриками F₁, F₂ и Fз, способными произ­вести еженедельно 50, 25 и 25 тыс. изделий соответственно. По дого­ворам компания поставляет продукцию четырем заказчикам С₁, С₂, C₃ и С₄, каждому из которых требуется 15, 20,20 и 30 тыс. изделий ежене­дельно. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий с фабрики F₁ каждому из заказчиков составляют 13, 17, 17 и 14 ден. еди­ниц соответственно; аналогичные стоимости для фабрики F₂: равны 18, 16, 16 и 18 ден. единиц, а для фабрики F₃ -- 12, 14, 19 и 17 ден. единиц. Определить оптимальный план производства и транспортировки про­дукции, минимизирующий общие затраты компании.

Вариант 4.7.

На строительном полигоне имеются три кирпичных завода, суточ­ные объемы производства которых соответственно равны 450 т, 350 т и 500 т кирпича. Эти заводы поставляют кирпич на четыре строитель­ных объекта, потребности в кирпиче которых в сутки составляют 300 т, 500 т. 350 т и 350 т соответственно. Стоимости перевозки одной тон­ны кирпича с первого завода на все объекты равны соответственно 1, 7, 5 и 2 ден. единиц; аналогичные стоимости перевозки со второго за­вода составляют 3, 1, 6 и 3 ден. единиц, а с третьего — 4, 3, 2 и 6 ден. единиц.

Составить оптимальный план перевозок кирпича с заводов на объек­ты, обеспечивающий минимальный затраты.

Вариант 4.8.

Две фабрики F₁ и F₂ производят электронное оборудование, объемы выпуска которого за некоторый период для каждой фабрики составля­ют соответственно 16 и 12 тыс. изделий. Продукция фабрик поставля­ется трем потребителям С₁, С₂ и Сз, которым за тот же период времени требуется 10, 13 и 7 тыс. изделий. Стоимости перевозок 1 тыс. изделий с фабрики F₁ трем потребителям равны соответственно 5, 4 и 6 ден. единиц, а с фабрики F₂ — 6, 3 и 2 ден. единицы. Найти оптимальный план перевозки продукции с фабрики потребителям, при котором об­щие затраты на перевозку будут наименьшими.

Вариант 4.9.

Четыре сталелитейных завода Z₁, Z₂, Z₃ и Z₄ производят еженедель­но 950, 300, 1350 и 450 т стали соответственно. Потребителям А, В, С и D еженедельно нужно 250, 1000, 700 и 1100 т стали, а стоимости перевозок 1 т стали с заводов потребителям для завода Z₁ равны 12, 16, 21 и 19 ден. единиц, для завода Z₂ — 4, 4, 9 и 5 ден. единиц, для завода Z₃ — 3, 8, 14 и 10 ден. единиц, а для завода Z₄ — 24, 33, 36 и 34 ден. единиц соответственно. Составить план транспортировки стали с заводов потребителям, чтобы минимизировать общую стоимость пе­ревозок.

Вариант 4.10.

Компания владеет тремя заводами А, В и С, объемы производства которых за некоторый период времени составляют 6 тыс., 3 тыс. и 3 тыс. единиц продукции. Компания поставляет продукцию в четыре города M₁, М₂, М₃ и М₄, которым требуется 1,5 тыс.; 2,5 тыс.; 2,7 тыс. и 3,3 тыс. единиц продукции соответственно. Стоимости транспортиров­ки единицы продукции с завода А в города M₁, М₂, М₃ и М₄ равны соответственно 1,4, 1 и 9 ден. единиц; аналогичные стоимости для завода В равны 9, 2, 2 и 8 ден. единиц, а для завода С —6, 1, 7 и 3 ден. единицы соответственно. Составьте оптимальный план перевозок про­дукции в города, минимизирующий общие затраты на перевозки.