Задания к темам курсовых работ

К каждой теме прилагаются типичные задания, которые направлены на раскрытие соответствующей темы и вариант задания, индивидуальный для каждого студента.

Задания к работе имеют дифференцированный характер:

задания с 1 по 4 – обязательные;

задание 5 и задание 6 – дополнительные, выполняются студентом при желании получить более высокую оценку.

Тема 1. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

Цели работы: изучить методы решения оптимизационной задачи линейного программирования и их реализацию при решении практической задачи.

Задания:

1. Рассмотреть понятие оптимизационной задачи линейного программирования

2. Рассмотреть основные методы решения оптимизационной задачи линейного программирования

3. Провести построение математической модели оптимизационной задачи линейного программирования для данной задачи

4. Провести решение данной оптимизационной задачи с помощью симплекс таблиц

5. Решить данную задачу с использованием MS Excel (привести описание решения)

6. Составьте компьютерную программу по решению задач данного типа (привести описание программы, приложить программу в электронном виде)

Варианты задач к теме 1:

Вариант 1.1.

Компания производит два вида продукции, А и В. Объем продаж продукта А составляет не менее 80% от общего объема продаж продуктов А и В. Вместе с тем, компания не может производить более 100 единиц продукта А в день. Для производства этих продуктов используется одно и то же сырье, поступление которого ограничено 240 фунтами в день. На изготовление единицы продукта А расходуется 2 фунта сырья, а единицы продукта В — 4 фунта. Цена одной единицы продуктов А и В составляет 20 и 50 долл. соответственно. Найдите оптимальную структуру производства этой компании.

Вариант 1.2.

Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором — от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора "напряженности" работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная "напряженность" работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную "напряженность" работы?

Вариант 1.3.

Факультет послевузовского обучения местного колледжа города Озарк предлагает в общей сложности до 30 курсов каждый семестр. Все курсы условно можно разбить на два типа: практические, такие как деревообработка, обучение работе на компьютере, ремонт и поддержка автомобилей и т.п.; и гуманитарные, например история, музыка и изобразительное искусство. Чтобы удовлетворить запросы обучающихся, в каждом семестре должно предлагаться не менее 10 курсов каждого типа. Факультет оценивает доход от одного практического курса в 1500, а гуманитарного — в 1000 долл. Какова оптимальная структура курсов для факультета?

Вариант 1.4.

Завод бытовой химии производит два вида чистящих средств, А и В, используя при этом сырье I и П. Для производства чистящих средств ежедневно имеется 150 единиц сырья. На получение одной единицы средства А используется 0,5 единицы сырья I и 0,6 единицы сырья П. На производство одной единицы средства В затрачивается 0,5 единицы сырья I и 0,4 единицы сырья II. Доход на одну единицу средств А и В составляет соответственно 8 и 10 долл. Ежедневное производство средства А должно быть не менее 30 и не более 150 единиц. Для производства средства В аналогичные ограничения составляют 40 и 200 единиц. Найдите оптимальную структуру выпуска чистящих средств.

Вариант 1.5.

Компания Reddy Mikks производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов: Ml и М2. Расход сырья на тонну краски для наружных работ: 6 тонн сырья Ml и 1 тонна сырья М2, а на тонну краски для внутренних работ – 4 тонны сырья M1 и 2 тонны сырья М2. Максимально возможный ежедневный расход сырья М1 – 24 тонны, а сырья М2 – 6 тонн. Доход на тонну краски для наружных работ составляет 5 тыс. долл., а на тонну краски для внутренних работ – 4 тыс. долл. Отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т (из-за отсутствия надлежащего спроса), а также поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для внутренних работ не превышало более чем на тонну аналогичный показатель производства краски для внешних работ. Компания хочет определить оптимальное (наилучшее) соотношение между видами выпускаемой продукции для максимизации общего ежедневного дохода.

Вариант 1.6.

При подкормке посевов нужно внести на 1 га почвы не менее 8 еди­ниц химического вещества А, 21 единиц химического вещества Б и 16 единиц химического вещества В. Агрофирма закупает комбинирован­ные удобрения двух видов: М и N; содержание в единице веса удобре­ния единиц веществ А, Б и В составляет для удобрения М 1, 2, и 4, а для удобрения N — 5,3 и 4 соответственно. Цена единицы веса удобре­ния М равна 5, а удобрения N — 3 ден. единиц. Составить наиболее экономичный план закупки удобрений в расчете на 1 га почвы.

Вариант 1.7.

Можно закупить корм видов 1 и 2, при этом стоимость единиц корма вида I равна 2 ден. единицам, а вида 2 — 4 ден. единицы. В каждой единице корма I содержится одна единица витамина А, две единицы витамина В и нет витамина С, а в каждой единице корма 2 — две еди­ницы А, одна единица В и одна единица С. Животному в сутки необхо­димо не менее 10 единиц витамина А, 10 единиц витамина В и 4 еди­ницы витамина С. Составить наиболее дешевый рацион питания жи­вотного в расчете на сутки.

Вариант 1.8.

Фирма производит два вида изделий А и Б, рынок сбыта которых не ограничен. Каждое изделие должно пройти обработку на каждой из машин 1, 2 и 3. Время обработки (в часах) для каждого из изделий А на машинах 1,2 и 3 составляет 0,5 ч., 0,4 ч. и 0,2 ч. соответственно, а для каждого из изделий Б время обработки на этих машинах равно соот­ветственно 0,25 ч.. 0,3 ч. и 0,4 ч. Ресурсы времени работы машин 1, 2 и 3 типов составляют 40; 36 и 36 часов в неделю соответственно; прибыль от изделий А и Б равна соответственно 5 и 3 ден. единиц за одно изделие. Определить недель­ный план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль.

Вариант 1.9.

Предприятие производит полки для ванных комнат двух размеров А и Б. Служба маркетинга определила, что на рынке может быть реали­зовано до 550 полок в неделю, а объем поставляемого на предприятие материала, из которого делаются полки, равен 1200 м² в неделю. Для каждой полки типов А и Б требуется 2 м² и 3 м² материала соответ­ственно, а затраты станочного времени на обработку одной полки типа А и Б составляют соответственно 12 и 30 минут. Общий недельный объем станочного времени равен 160 часов, а прибыль от продажи каж­дой полки типов А и Б составляет 3 и 4 ден. единиц соответственно. Определить, сколько полок каждого типа следует выпускать а неделю для получения наибольшей прибыли.

Вариант 1.10.

Компания Show&Sell имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10 000 долл. в месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит 15, а на телевидении — 300 долл. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем, известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио. Разработайте оптимальный бюджет для рекламы на радио и телевидении.