Точка Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций
В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно к П1 и П2.
Рис. 3 Точка в системе трех плоскостей.
Модель трех плоскостей проекций показана на рис.3. Третья плоскость, перпендикулярная и П1, и П2, обозначается буквой П3 и называется профильной.
Проекции точек на эту плоскость обозначаются заглавными буквами или цифрами с индексом 3.
Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси 0x, 0y и 0z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с началом в точке 0.
Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов - октантов. Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.
Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций плоскости П1 и П3 вращают, как показано на рисунке 3, до совмещения с плоскостью П2. При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают. Если существенно только само изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций, то оси на эпюре не показывают.
Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x , y и z (абсцисса, ордината и аппликата).
|
Октант |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
|
x |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
|
y |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
|
z |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
Взаимное расположение точек
Можно выделить три основных варианта взаимного расположения точек:
Рис. 4.Взаимное расположение точек
1.Пусть точки А и В (рис.4) расположены в первой четверти так, что:
- YА>YВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П2 и ближе к наблюдателю, чем точка В
- ZА>ZВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П1 и ближе к наблюдателю, чем точка В;
- XА<XВ. Тогда точка В расположена дальше от плоскости П3 и ближе к наблюдателю, чем (при взгляде слева) точка А;
2. – YА=YВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П2 и их горизонтальные проекции расположатся на прямой А1В1//x12. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П2.
– ZА=ZВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П1 и их фронтальные проекции расположатся на прямой А2В2//x12. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П1.
– XА=XВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П3 и их горизонтальные и фронтальные проекции расположатся, соответственно, на прямых А1В1//y и А2В2//z . Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П3.
3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 5 даны три пары таких точек, у которых:
XА=XD;YА=YD;ZА>ZD; XA=XC;ZA=ZC;YA>YC; YA=YB;ZA=ZB;XA>XB;
Рис. 5. Конкурирующие точки
Различают: горизонтально конкурирующие точки А и D, расположенные на горизонтально проецирующей прямой АD; фронтально конкурирующие точки A и C расположенные на фронтально проецирующей прямой AC; профильно конкурирующие точки A и B, расположенные на профильно проецирующей прямой AB.
При проецировании на соответствующую плоскость проекций одна точка «закроет» другую точку, конкурирующую с ней, соответствующая проекция которой окажется невидимой.