Прямая линия Способы графического задания прямой линии
Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:
1.Двумя точками (А и В).
Рис. 6. Определение положения прямой по двум точкам
Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис.6). Через эти точки можно провести прямую линию получим отрезок [AB]. Для того чтобы найти проекции этого отрезка на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка: [A1B1]<[AB]; [A2B2]<[AB]; [A3B3]<[AB].
2. Двумя плоскостями (a; b).
Этот способ задания определяется тем, что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии.
Рис. 7. Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка
3. Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1 и П2 даны проекции прямых заданных отрезками [А1В1] и [A2B2]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.7), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А1В1] и [А2В2].
Рисунок 8. Определение положения прямой по точке и углам наклона к плоскостям проекций
4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций.
Зная координаты точки принадлежащей прямой и углы наклона ее к плоскостям проекций можно найти положение прямой в пространстве (рис.8).
Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.
1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.9).
Рисунок 9. Прямая общего положения
2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:
2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.10). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство
zA=zB Þ A2B2//0x; A3B3//0y Þ xA–xB#0, yA–yB#0, zA–zB=0.
Рис. 10. Горизонтальная прямая (горизонталь)
2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными или фронталями (рис.11).
yA=yBÞ A1B1//0x, A3B3//0z Þ xA–xB#0, yA–yB=0, zA–zB#0.
Рис. 11. Фронтальная прямая
2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис.12).
xA=xBР A1B1//0y, A2B2//0zР xA–xB=0, yA–yB#0, zA–zB#0.
Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.
Рис. 12. Профильная прямая
3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:
3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 13)
xA–xB=0ü yA–yB#0ý zA–zB=0þ,
Рис. 13. Фронтально проецирующая прямая
3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.14)
xА–xB#0ü yА–yB=0ý zА–zB=0þ,
Рисунок 14. Профильно-проецирующая прямая
3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.15)
xА–xВ=0ü yА–yВ=0ý zА–zВ#0þ.
Рисунок 15. Горизонтально-проецирующая прямая
4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 16)
АВ //S1бис Þ xA–xB=0; zB–zA=yB–yA; СD//S2бис Þ xС–xD=0; zD–zC=yC–yD.
Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2 пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис) ,а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).
5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 16)
АВ^S2бис Þ xA–xB=0; zB–zA=yВ–yА;. СD^S1бис Þ xС–xD=0;zD–zC=yC–yD
Рис. 16. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям