Практическая работа № 8 Тема: «Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики»

Наименование работы: Выявление и анализ основной тенденции в рядах динамики.

Цель занятия: освоить методы выявления и анализа основной тенденции в рядах динамики

Формируемые умения: после выполнения задания студент

должен знать:

• компоненты ряда динамики;

• метод укрупнения интервалов;

• метод скользящей средней;

• методы аналитического выравнивания динамических рядов;

должен уметь:

• выявить и проанализировать основную тенденцию в рядах динамики.

Вид занятия: практическое занятие

Тип занятия: формирование умений и навыков

Методы обучения: беседа, практическая работа

Форма организации занятия: групповая по 2 человека

Обеспечение занятия: рабочая тетрадь, калькуляторы

Место проведения: аудитория

Норма времени: 2 часа

Литература: 1. Теория статистики. Учебник/ под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: «Финансы и статистика», 2000.

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие/ под ред.проф. Р.А.Шмойловой. - М.: «Финансы и статистика», 2000.

ЗАДАНИЕ. Имеются следующие данные о розничном товарообороте области по месяцам года:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
млн.руб.	74	79	87	82	79	82	88	87	87	81	83	90

Произведите: а) сглаживание ряда динамики розничного товарооборота методом пятичленной скользящей средней;

б) выравнивание ряда по прямой;

в) изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики;

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Методические указания к выполнению задания.

1. Для того чтобы произвести сглаживание ряда динамики методом пятичленной скользящей средней необходимо: взять данные за первые пять месяцев, определить пятидневные суммы, а затем определить среднюю по формуле:

и т.д.

Полученные пятичленные скользящие средние необходимо записать в середину интервала.

Для удобства расчетов использовать таблицу 1.

Таблица 1.

Выравнивание ряда динамики методом пятичленной скользящей средней.

Ме-сяц	Товаро-оборот млн.руб.(yi)	Пятичленные скользящие суммы	Пятичленные скользящие средние	Ме-сяц	Товаро-оборот, млн. руб. (уi)	Пятичленные скользящей суммы	Пятичленные скользящие средние
1 2 3 4 5 6	74 79 87 82 79 82	- - - - ? ?	- - у1 = у2 = у3 = у4 =	7 8 9 10 11 12	88 87 87 81 83 90	? ? ? ? ? ?	у5 = у6= у7 = у8 = - -

2. Для выравнивания ряда по прямой используют уравнение:

y _t = а_о + а₁ t

Для нахождения параметров а_о и а₁ , необходимо решить систему нормальных уравнений:

где, у – исходные уровни ряда динамики

n – число уровней ряда динамики

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами начиная с наименьшего.

Удобнее показателям времени t придавать такие значения, чтобы их сумма была равна нулю: Σt=0

Решив систему уравнений получим выражение для параметров:

a₀= ; ,

при =0 параметры а₀ и а₁ примут значения:

а_о= : n а₁ = :

Расчет выравненых уровней ряда динамики удобней производить в таблице 2.(гр.6)

Таблица 2

Расчет выравненных уровней ряда динамики.

Месяц	Товарооборот, млн. руб. у	Показатель времени t	t2	ty		y-
1	2	3	4	5=гр2хгр3	6	7=гр2-гр6	8=гр7хгр7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	74 79 87 82 79 82 88 87 87 81 83 90	-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
Итого	=	= 0	=	=	=	-	=

Определим параметры уравнения прямой а_о и а₁:

а_о= : n =

а₁ = : =

После определения параметров уравнения прямой а_о и а₁ , необходимо подставить в уравнение принятые обозначения и вычислить выравненные уровни ряда динамики:

январь =

февраль =

март =

и т.д.

Уравнение прямой =t отражает основную тенденцию (тренд) ряда динамики, отклонение фактических значений от тренда (y-) объясняется влиянием случайных факторов. Это отклонение определяется по формуле среднего квадратического отклонения:

Относительной мерой отклонения (колеблемости) является коэффициент вариации, который определяется по формуле: V=

где - среднее значение варьирующего признака.

Расчет:

среднего квадратического отклонения:

=

коэффициент вариации

V==

3. Построить график ряда динамики по фактическим значениям сглаженным и рассчитанным по методу скользящей средней и по прямой.

График динамики розничного товарооборота области по месяцам года.

Вывод:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________