Представление охвата нескольких сми как суммы охватов с фиксированным числом контактов

С. 71

СПЕКТР ОХВАТА НЕСКОЛЬКИХ СМИ G(F)

Нами была получена формула, по которой вычисляет­ся охват нескольких СМИ. Теперь, как и для одного СМИ, предста­вим этот полный охват G нескольких СМИ в виде разложения в спектр - то есть в виде суммы охватов g(f), соответствующих всем возможным числам контактов. Общая формула для L СМИ оказы­вается достаточно громоздкой. Поэтому мы проиллюстрируем вывод этого разложения на примере двух (L=2) независимых СМИ.

Пусть имеются два СМИ с охватами G1(m1) и G2(m2), где m1 и m2 - выходы в 1 и 2 СМИ. Охват двух СМИ в соответствии с формулой (17) будет следующим

(32)

Эту формулу наглядно иллюстрирует рис. 20, на котором охва­ты представлены в виде пересекающихся кругов.

- Пересеченная часть (область 2) представляет собой долю людей, имевших контакт как с первым, так и со вторым СМИ.

- Области 1 и 3 представляют собой доли людей, имевших контакт только с 1 и только со вторым СМИ соответственно.

- Полный охват равен сумме этих трех областей (объе­динение охватов двух СМИ).

Рис. 20. Схематическое представление охвата двух СМИ как суммы трех областей.

Определим охваты отдельных областей.

• Начнем с охвата совме­стного сектора 2.

Предположим, что контакты любого человека из целевой аудитории с этими двумя СМИ являются случайными. Ра­нее уже говорилось, что охват на языке теории вероятностей пред­ставляет собой вероятность того, что случайно выбранный из ауди­тории человек имел, по крайней мере, один контакт со СМИ.

Поэто­му G1(m1) и G2(m2) - вероятности контактов с первым и вторым СМИ. При случайных контактах со СМИ вероятность того, что случайно выбранный из аудитории человек имел контакт как с первым, так и со вторым СМИ, равна произведению вероятностей G1(m1) и G2(m2) (см. соответствующую теорему в [9]). Поэтому формулу (26) можно пе­реписать в виде суммы охватов областей 1, 3 и 2:

• Теперь представим полный охват двух СМИ G как сумму охватов с фиксированным числом контактов, используя разложение (18), (19) для первого и второго СМИ.

(34)

С. 72

Подставляя (34) в (33) и группируя от­дельные слагаемые так, чтобы каждая группа соответствовала фик­сированному числу контактов, получим следующее разложение для полного охвата:

Для большего числа СМИ формула для спектра охвата g (f) вы­водится аналогично. Однако из-за ее громоздкости мы ее здесь не при­водим.

На рис. 21 показан спектр охвата g(f) двух СМИ (TV и радио), полученный по формуле (22). Параметры СМИ были следующи­ми:

1) для телепередачи - R=15%; m = 12;

2) для радиопередачи - R=5 %; m = 20.

С. 73

Из рисунка видно, что на кривой g(f) имеется 2 макси­мума. Эта кривая является суммой двух кривых, каждая из которых имеет один максимум и относится к одному СМИ.

Первый максимум охвата при частоте контакта f1 = 3 возникает благодаря выходам на TV.

Второй - на частоте f2 = 13 возникает в ре­зультате выходов на радио.

ВЫВОД:

Из этого рисунка видно, что относительно небольшое число выходов в рейтинговом СМИ позволяет охватить значительное число людей, но с небольшим числом контактов. В то же время достаточно большое число выходов в малорейтинговом СМИ обеспечивает большое число контактов, но конечно, меньший охват.

• Отметим, что для случая двух сильно рейтинговых СМИ

кривая g(f) может иметь и три максимума, которые соответствуют частотам

- f1,

- f2 и

- f1+ f2

где

f1= m1R1/G(m1) ,

f2 = m2R2/G(m2);

mj, Rj - выходы и рейтинги каждого СМИ.

В общем случае нескольких СМИ кривая g(f) может иметь 2`L -1 максимумов на разных частотах (L - число СМИ).

Однако, как пра­вило, число максимумов оказывается меньше за счет их слияния. При увеличении числа СМИ в результате такого слияния кривая g (f) ста­новится более гладкой и широкой.

ГРАФИК:

В качестве примера на рис. 22 приведено распределение охвата для трех СМИ (TV-передача, радио, пресса) с параметрами:

l) R=15%; m = 25;

2) R=6%; m = 20;

3) R=20%; m = 4.

С. 74

Для этого примера выходы были подобраны так, чтобы все три главных максимума были, по возможности, отделены друг от друга (всего максимумов для трех СМИ может оказаться 7).

Однако, как видно из сравнения рис. 21 и 22, при увеличении числа СМИ вклады каждого из них перекрываются (между макси­мумами нет участков кривой, где g(f) = 0). В результате общую кри­вую нельзя разделить на участки, каждый из которых отвечает только одному СМИ. Но каждый из трех четко выделенных максимумов на представленной кривой идентифицируются с одним из трех СМИ.

СПЕКТР ОХВАТА С УЧЕТОМ МУЛЬТИМЕДИЙНОСТИ

Полученную в предыдущем разделе формулу для спектра охвата нескольких СМИ g(f) можно записать в несколько ином виде, выделив в каждом слагаемом общего разложения (35) вклады СМИ разных ти­пов.

Проиллюстрируем сказанное на примере спектра охвата двух СМИ. Если считать, что эти СМИ разных типов, то формулу (35) мож­но записать в виде разложения в спектр, каждый член которого пред­ставлен в виде суммы долей охвата СМИ первого и второго типов:

Подобные формулы (но только более громоздкие) можно полу­чить и для большего числа типов СМИ.

На рис. 23 приведено распределение долей охвата для случая ше­сти СМИ трех типов. Приведем параметры выбранных СМИ в сле­дующей последовательности: рейтинг R, число выходов m.

TV: l) R=10%; m= 15. 2) R=8%; m= 5.

Радио: 1) R=5%; m= 20. 2) R=2%; m= 20.

Пресса: 1) R=20%; m= 4. 2) R=15%; m= 2.

На этом рисунке величина охвата g на фиксированной частоте f поделена на доли, отвечающие каждому из трех типов СМИ. Такое деление позволяет визуально определять среднюю частоту контак­тов со СМИ каждого типа (подробнее см. Приложение 1).

Рис. 23. Структура спектра охвата шести СМИ трех разных типов.

В зависимости от числа СМИ, рейтингов и количества выходов вид спектра сильно изменяется. Для иллюстрации на рис. 24 приведен муль­тимедийный спектр для трех СМИ со следующими параметрами:

TV: R=12%; m=30.

Радио: R=8%; m= 40.

Пресса: R=30%; m= 3.

Рис. 24. Структура спектра охвата трех СМИ разных типов.

C.76

Рисунки 23 и 24 получены для реальных СМИ с типичными зна­чениями рейтингов.

На рис. 25 в качестве примера приведен расчет спектра трех СМИ с большими значениями рейтингов.

TV: R=60%; m= 13.

Радио: R=60%; m= 40.

Пресса: R=60%; m= 20.

Выходы были подобраны так, чтобы частоты каждого СМИ обес­печивали бы разделение общего спектра на максимумы, отвечающие частотам индивидуальных СМИ и частотам всех пересеченных об­ластей.

Рис. 25. Спектр трех СМИ разных типов, который является суммой спектров всех (семи) пересеченных областей.

• Индивидуальные частоты каждого СМИ при выбранных выхо­дах были следующими:

ftv=10,5;

fp=18,5;

fп=38,5.

На рисунке на этих частотах имеются максимумы одного тона.

• Кроме них на рисунке име­ются локальные максимумы спектра на частотах, равных суммам ча­стот

1)

ftv + fp = 29;

ftv + fп = 49;

fp + fп = 57

(два соответствующих тона)

2)

ftv + fp + fп = 67,5

(три тона)

Эти максимумы соответствуют охва­там пересеченных областей

- TV + радио,

- TV + пресса,

- радио + прес­СА

- TV + радио + пресса, соответственно.

Таким образом, на рисунке имеются все 7 = 2`3-1 максимумов полного спектра g(f).

С. 77

ДРУГИЕ СЛУЧАИ МАКСИМУМОВ ОХВАТА

Заметим, что

- при больших рейтингах максимумы, соответствующие пересеченным

областям, оказываются больше максимумов, соответствующих инди­видуальным СМИ.

Из этого примера видно, что спектр даже небольшого числа (на­пример, трех) СМИ может быть достаточно сложным. Однако, на практике четкое разделение общего спектра на сумму спектров, отве­чающих отдельным пересеченным областям, встречается достаточно редко, поскольку чаще всего оказывается, что спектры отдельных СМИ перекрываются.

- Кроме того, при обычно встречающихся рей­тингах (5%-30%) максимумы пересеченных областей быстро умень­шаются с ростом числа этих областей. В результате общий спектр ока­зывается более гладким и плавным.

В заключение этого пункта отметим, что формула разложения охвата по числу контактов для случая нескольких СМИ позволяет решать различные задачи медиапланирования, связанные с оптими­зацией охватно-частотных рекламных характеристик. Например, если в качестве цели рекламной кампании ставится задача охватить определенный процент целевой аудитории с частотой не менее f (ми­нимальная эффективная частота), то анализ функций g(f) для раз­ных наборов СМИ позволяет сформировать пакет с оптимальным распределением выходов при минимальном рекламном бюджете.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОХВАТА G(F+) РЕКЛАМНОГО ПАКЕТА С ЧИСЛОМ КОНТАКТОВ F И БОЛЕЕ

После того, как найден спектр охвата рекламного пакета g(f), легко вычислить охваты с числом контактов f и более - G(f+). Охват G(f+) рекламного пакета с числом контактов f и более запишется следующим образом:

(37)

Предельный случай этой формулы: G(l+) = G, где G дается формулой (24). Как уже отмечалось ранее, формулу (37) можно исполь­зовать для оптимизации рекламной кампании по минимальной эф­фективной частоте.

Как и в случае одного СМИ, справедливы следующие соотноше­ния, связывающие спектр охвата с суммарным рейтингом:

(38)

С. 78

О ЧИСЛЕННОМ СЧЕТЕ

В заключение этого раздела сделаем важное с точки зрения чис­ленной математики замечание. С ростом числа СМИ программиро­вание точных формул наталкивается на непреодолимые трудности, связанные с неприемлемо большим временем вычислений. Поясним сказанное более подробно. При увеличении числа СМИ в пакете про­исходит резкое увеличение числа сумм в спектре полного охвата не­скольких СМИ (35). А именно, число слагаемых в сумме (35) поряд­ка fL, где f - средняя частота, L - число СМИ. Например, при f=10 и L=20 число слагаемых в сумме становится порядка 1020. Произвести такое количество операций за приемлемое время становится нере­альным при использовании самых быстродействующих вычислитель­ных машин. Легко оценить, что даже при быстродействии 1012 опера­ций в секунду такой объем вычислений займет более трех лет.

Сказанное выше не означает, что вычисление охвата невозмож­но в принципе, поскольку его можно вычислять не точно, а с опре­деленной, достаточной для задач медиапланирования точностью. Однако изложение методов приближенного вычисления охвата не является целью этой книги. Это тема отдельной специальной пуб­ликации.

79