163

Оглавление

Предисловие……………………………………………………………………………………………4

Часть 1. Основной тест

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Определители………………………………………………………………………………………5

2. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве………………………………………..10

3. Векторы на плоскости и в пространстве………………………………………………………...13

4. Скалярное произведение векторов………………………………………………………………19

5. Векторное и смешанное произведение векторов……………………………………………….21

6. Понятие линейного (векторного) пространства………………………………………………...24

7. Прямая линия на плоскости……………………………………………………………………...30

8. Прямая и плоскость в пространстве……………………………………………………………..36

9. Кривые второго порядка на плоскости………………………………………………………….42

10. Матрицы…………………………………………………………………………………………...46

11. Системы линейных алгебраических уравнений………………………………………………...54

12. Элементы матричного анализа…………………………………………………………………..61

Раздел 2. Математический анализ функций одной переменной

13. Множества. Действительные числа……………………………………………………………..64

14. Предел последовательности……………………………………………………………………..70

15. Функции…………………………………………………………………………………………...83

16. Предел функции…………………………………………………………………………………..98

17. Непрерывность функции………………………………………………………………………..109

18. Производная……………………………………………………………………………………...117

19. Применение производных к исследованию функций и построению графиков……………..142

Часть 2. Приложения

20 Практикум………………………………………………………………………………………..153

21. Контрольная работа №1. Решение типового варианта……………………………………….201

22. Контрольная работа №2. Решение типового варианта……………………………………….213

23. Вопросы к экзамену…………………………………………………………………………….222

24. Глоссарий………………………………………………………………………………………..224

25. Литература……………………………………………………………………………………….232

Предисловие

Пособие предназначено для студентов первого курса первого семестра, обучающихся по технологии дистанционного образования.

Дистанционное образование предполагает, что студент самостоятельно овладевает данным курсом, имея весь необходимый для этого учебно-методический материал. С учетом этого в пособие (первая часть) включены разделы математики, изучаемые в первом семестре, объем и содержание которых соответствует стандартам и учебной программе по курсу математики.

В разделе «Практикум» разобрано большое количество примеров, закрепляющих теоретический материал.

Для подготовки к экзамену даны задачи для самостоятельного решения с ответами. Завершается пособие перечислением вопросов к экзамену, вариантами контрольных работ и образцами выполнения контрольных работ.

Пособие (первая часть) включает следующие разделы курса математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Часть 1. Основной текст.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

1. Определители.

1.1. Основные понятия.

Определение 1. Определителем второго порядка называется число

Δ= (1.1)

числа называются элементами определителя, где - номер строки, - номер столбца; элементы образуют главную диагональ определителя; – побочную диагональ. Поэтому определитель второго порядка равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали.

Определение 2. Определителем третьего порядка называется число Δ=.

При вычислении определителя третьего порядка используется правило треугольников:

.

Элементы образуют главную диагональ определителя; – побочную диагональ.

Пример. Вычислить определитель

1) Δ=, 2) Δ= .

Решение:

1) Δ=;

2)Δ=.