1.2 Пример выполнения лабораторной работы №1

Применим методы численного интегрирования для вычисления интеграла .

Задаем число разбиений

Устанавливаем пределы интегрирования

Вычисляем шаг сетки

Вводим подынтегральную функцию

Рассчитываем точное значение интеграла

Рассчитываем значение интеграла методом левых прямоугольников

Выводим полученное значение

Выводим значение погрешности в случае использования левых прямоугольников

Рассчитываем значение интеграла и погрешности методом правых прямоугольников

Рассчитываем значение интеграла и погрешности методом центральных прямоугольников

Рассчитываем значение интеграла и погрешности методом трапеции

Рассчитываем значение интеграла и погрешности методом Симпсона

1.3 Варианты заданий к лабораторной работе №1

Примените методы численного интегрирования для вычисления следующих заданий.

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. ;

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. титульный лист

2. постановку задачи (согласно варианту)

3. краткое описание методов численного интегрирования

4. программную реализацию данных методов

5. выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие методы численного интегрирования вы знаете?

2. Какой из методов численного интегрирования, в вашем случае, оказался наиболее точным и наименее точным?

3. Чему равна погрешность численного интегрирования для выше изложенных методов?

4. Запишите формулы для приближенного вычисления определенных интегралов.

5. Вычислите определенный интеграл при помощи методов численного интегрирования.

6. Для заданного примера найдите теоретическую и практическую погрешность численного вычисления определенных интегралов.

7. Сравните погрешность методов трапеции и центральных прямоугольников.

8. Как еще называется формула Симпсона и почему?

9. Запишите формулу для расчета погрешности.

10.* Запишите формулу Симпсона через линейную комбинацию формул трапеции и центральных прямоугольников.