Сочетания спроса и стратегии производства
|
Варианты решений – стратегий производства (Рi) |
Величина потерь (Нij) в зависимости от вариантов условий обстановки (Оj) |
||
|
О1 |
О2 |
О3 |
|
|
Р1 |
|
|
|
|
Р2 |
|
|
|
|
Р3 |
|
|
|
|
Р4 |
|
|
|
2. Определить показатели риска (Ri) для каждого из решений (формула 3), по минимальному показателю выбрать наименее рискованное решение.
-
Принятие решений в условиях неопределенности
Полная (безнадежная) неопределенность связана с отсутствием информации о вероятностях состояний среды. В этих случаях для определения оптимальных решений используют ряд критериев, выбор каждого из которых зависит от характера решаемой задачи, поставленных целей и ограничений, а также от склонности к риску лица, принимающего решение.
1. Критерий максимакса – М. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого варианта обстановки. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш:
(4)
2. Максиминный критерий Вальда (максимин) – W. В соответствии с ним выбирается лучший результат из всех неудачных. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Она ориентирует предпринимателя на слишком осторожную линию поведения. Такая стратегия приемлема тогда, когда предприниматель не столько заинтересован в крупном успехе, сколько стремится избежать неожидаемых проигрышей, и требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не меньше, чем наибольший из возможных в худших условиях. Оптимальным решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий:
(5)
3. Минимаксный критерий Сэвиджа (минимакс) – S. Этот критерий также относится к разряду осторожных. В отличие от критерия Вальда, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери (риски). Он используется тогда, когда требуется в любых условиях избежать большого риска. В соответствии с этим критерием предпочтительным будет решение, для которого потери, максимальные при различных вариантах условий, окажутся минимальными:
(6)
В качестве исходных данных здесь выступают потери (Нij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Рi и условий обстановки Оj (таблица рисков).
4. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица – G. Используется тогда, когда требуется остановиться между линией поведения в расчете на худшее (крайним пессимизмом) и линией поведения в расчете на лучшее (безудержным оптимизмом). Согласно этому критерию предпочтение отдается решению, для которого окажется максимальным показатель:
(7)
где k – коэффициент пессимизма (0 k 1); аij – выигрыш, соответствующий i – тому решению при j - том варианте обстановки.
При k = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием (ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжен с большим риском), а при k = 1 – с критерием Вальда (ориентация на осторожное поведение).
Применительно к матрице рисков критерий Гурвица имеет вид:
(8)
При k=0
выбор стратегии осуществляется по
условию наименьшего из всех возможных
рисков (
),
при k=1 – по минимаксному
критерию Сэвиджа. Самой надежной
признается стратегия, которая является
оптимальной по большинству из рассмотренных
критериев.
5. Принцип недостаточного обоснования Лапласа – используется в случае, если можно предположить, что вероятности всех вариантов обстановки равные. Выбор решения производится по минимуму средневзвешенного показателя риска (формула 3).
В случае, когда по принятому критерию рекомендуется использовать несколько стратегий, выбор между ними может осуществляться по дополнительному критерию, например, на основе среднеквадратического отклонения от средних выигрышей при каждой стратегии.
Задача 2. По данным задачи 1 найти наилучшие стратегии по критериям максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (в зависимости от величины коэффициента пессимизма). Значения критерия Гурвица рассчитать в таблице 4.
Таблица 4 - Значения критерия Гурвица при различных