- •Загальнометодичні вказівки
- •Завдання I. Зображення многогранника на ортогональному кресленні і в аксонометрії
- •Завдання 2. Дослідження відрізка прямої
- •Завдання 3. Дослідження ребер многогранника
- •Завдання 4. Дві взаємно перпендикулярні площини
- •Завдання 5. Дослідження многогранника із застосуванням способів перетворення проекцій
- •Завдання 6. Утворення поверхонь
- •Завдання 7. Перетин многоГранника площиною
- •Завдання 8. Перетин кривої поверхні площиною
- •Завдання 9. Взаємне перетинання многоГранниКів
Завдання I. Зображення многогранника на ортогональному кресленні і в аксонометрії
Умова. За заданими координатами вершин многогранника побудувати три його проекції й аксонометрію.
Приклад виконання завдання наведений у додатку 2.
Мета завдання – вивчення ортогонального креслення окремих точок і геометричної фігури, побудова третьої проекції точок і фігури за двома заданими проекціями, побудова аксонометричного зображення фігури за її ортогональним кресленням.
Порядок виконання завдання
1.Виписати з табл. I координати вершин многогранника відповідно до індивідуального варіанта завдання.
2.Провести в лівій частині аркуша паперу осі проекцій X, Y, Z, вибравши їхнє розташування по висоті з урахуванням координат вершин багатогранника, заданих у міліметрах.
3.За заданими координатами побудувати ортогональні проекції вершин многогранника (три проекції).
4.Накреслити ребра многогранника, з'єднавши відповідні вершини відрізками прямих з урахуванням видимості.
5.Вибрати вид аксонометрії для наочного зображення многогранника. Увага! Фігури із квадратними основами зображувати в прямокутній ізометрії не рекомендується, в цьому випадку краще використати прямокутну диметрію.
6. У правій частині аркуша накреслити аксонометричні осі, строго витримуючи між ними необхідні кути. Варто мати на увазі, що в прямокутній диметрії тангенс кута нахилу осей X та Y до горизонтальної лінії становить відповідно 1/8 і 7/8, а в прямокутній ізометрії – 3/5.
7. Виконати необхідні побудови. При цьому розташування многогранника щодо системи координатних осей в аксонометрії повинне відповідати його розташуванню на ортогональному кресленні. Звернути увагу на те, що в диметрії розміри елементів фігури, паралельні осі Y, скорочуються у два рази.
8. Навести ребра багатогранника з урахуванням їх видимості й позначити проекції вершин. Невидимі ребра в аксонометрії також навести штриховими лініями.
Таблиця 1
Номер варі-анту |
Фігура |
Координати точок |
Висота фігури |
|||||||||||||||||
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|||||||||||||||
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
X |
Y |
Z |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
1 |
Призма |
20 |
0 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
|
|
|
|
|
|
65 |
2 |
Піраміда |
10 |
18 |
0 |
20 |
0 |
0 |
10 |
-18 |
0 |
-10 |
-18 |
0 |
-20 |
0 |
0 |
-10 |
18 |
0 |
55 |
3 |
Призма |
І8 |
11 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-18 |
11 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
4 |
––– |
20 |
0 |
0 |
10 |
-18 |
0 |
-10 |
-18 |
0 |
-20 |
0 |
0 |
-10 |
18 |
0 |
10 |
18 |
0 |
55 |
5 |
––– |
15 |
15 |
0 |
15 |
-15 |
0 |
-15 |
-15 |
0 |
-15 |
15 |
0 |
|
|
|
|
|
|
60 |
6 |
––– |
17 |
11 |
0 |
17 |
-11 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-17 |
-11 |
0 |
-17 |
11 |
0 |
0 |
20 |
0 |
55 |
7 |
––– |
15 |
9 |
0 |
0 |
-18 |
0 |
-15 |
9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
8 |
Піраміда |
9 |
15 |
0 |
18 |
0 |
0 |
9 |
-15 |
0 |
-9 |
-15 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
-9 |
15 |
0 |
55 |
9 |
Призма |
15 |
9 |
0 |
15 |
-9 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
-15 |
-9 |
0 |
-15 |
9 |
0 |
18 |
0 |
0 |
60 |
10 |
––– |
20 |
20 |
0 |
20 |
-20 |
0 |
-20 |
-20 |
0 |
-20 |
20 |
0 |
|
|
|
|
|
|
55 |
11 |
Піраміда |
18 |
11 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-18 |
11 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
12 |
––– |
20 |
0 |
0 |
10 |
-18 |
0 |
-10 |
-18 |
0 |
-20 |
0 |
0 |
-10 |
18 |
0 |
10 |
18 |
0 |
55 |
13 |
––– |
16 |
16 |
0 |
16 |
-16 |
0 |
-16 |
-16 |
0 |
-16 |
16 |
0 |
|
|
|
|
|
|
60 |
14 |
––– |
15 |
9 |
0 |
15 |
-9 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
-15 |
-9 |
0 |
-15 |
9 |
0 |
18 |
0 |
0 |
55 |
15 |
Призма |
9 |
15 |
0 |
18 |
0 |
0 |
9 |
-15 |
0 |
-9 |
-15 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
-9 |
15 |
0 |
60 |
16 |
Піраміда |
10 |
18 |
0 |
20 |
0 |
0 |
10 |
-18 |
0 |
-10 |
-18 |
0 |
-20 |
0 |
0 |
-10 |
18 |
0 |
55 |
17 |
––– |
17 |
17 |
0 |
17 |
-17 |
0 |
-17 |
-17 |
0 |
-17 |
17 |
0 |
|
|
|
|
|
|
60 |
Закінчення таблиці 1 |
||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
18 |
Піраміда |
20 |
0 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
|
|
|
|
|
|
55 |
19 |
––– |
20 |
0 |
0 |
-10 |
-17 |
0 |
-10 |
17 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
20 |
––– |
18 |
0 |
0 |
0 |
-18 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
0 |
18 |
0 |
|
|
|
|
|
|
55 |
21 |
Призма |
16 |
16 |
0 |
16 |
-16 |
0 |
-16 |
-16 |
0 |
-16 |
16 |
0 |
|
|
|
|
|
|
60 |
22 |
––– |
18 |
10 |
0 |
18 |
-10 |
0 |
0 |
-20 |
0 |
-18 |
-10 |
0 |
-18 |
10 |
0 |
0 |
20 |
0 |
55 |
23 |
––– |
0 |
20 |
0 |
20 |
-10 |
0 |
-20 |
-10 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
24 |
––– |
22 |
0 |
0 |
0 |
-22 |
0 |
-22 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
|
|
|
|
|
|
55 |
25 |
––– |
0 |
18 |
0 |
16 |
-8 |
0 |
-16 |
-8 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
26 |
––– |
10 |
16 |
0 |
10 |
-16 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
27 |
––– |
22 |
0 |
0 |
10 |
-18 |
0 |
-10 |
-18 |
0 |
-22 |
0 |
0 |
-10 |
18 |
0 |
10 |
18 |
0 |
60 |
28 |
Піраміда |
22 |
0 |
0 |
0 |
-22 |
0 |
-22 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
|
|
|
|
|
|
55 |
29 |
––– |
0 |
20 |
0 |
20 |
-10 |
0 |
-20 |
-10 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
30 |
––– |
10 |
16 |
0 |
10 |
-16 |
0 |
-18 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |