- •Введение. Основные понятия и определения Основные задачи теории систем.
- •Краткая историческая справка.
- •Основные понятия теории систем
- •Основные понятия и определения Основное содержание первой лекции
- •Понятие информации
- •Открытые и закрытые системы
- •Модель и цель системы
- •Управление
- •Информационные динамические системы
- •Классификация и основные свойства единиц информации
- •Системы управления
- •Реляционная модель данных
- •Виды информационных систем
- •Классификация информационных систем
- •Технические, биологические и др. Системы
- •Детерминированные и стохастические системы
- •Открытые и закрытые системы
- •Хорошо и плохо организованные системы
- •Классификация систем по сложности
- •Лекция №4. Закономерности систем Целостность
- •Интегративность
- •Коммуникативность
- •Эквифинальность
- •Закон необходимого разнообразия
- •Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем
- •Закономерность целеобразования
- •Системный подход и системный анализ
- •Лекция №5. Уровни представления информационных систем
- •Методы и модели описания систем
- •Качественные методы описания систем
- •Количественные методы описания систем
- •Лекция №6. Кибернетический подход к описанию систем
- •6.1. Задачи анализа топологии
- •6.2. Представление информации о топологии моделей
- •6.3. Переборные методы
- •6.4. Поиск контуров и путей по матрице смежности
- •6.5. Модифицированный алгоритм поиска контуров и путей по матрице смежности
- •6.6. Поиск контуров и путей по матрице изоморфности
- •6.6. Сравнение алгоритмов топологического анализа
- •6.7. Декомпозиция модели на топологическом ранге неопределенности
- •6.8. Сортировка модели на топологическом ранге неопределенности
- •6.9. Нахождение сильных компонент графа
- •Лекция №8. Теоретико-множественное описание систем
- •Предположения о характере функционирования систем
- •Система, как отношение на абстрактных множествах
- •Временные, алгебраические и функциональные системы
- •Временные системы в терминах «вход — выход»
- •1.2. Формы представления модели
- •1.2.1. Нормальная форма Коши
- •1.2.2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков
- •1.2.3. Графы
- •1.2.4. Гиперграфы
- •Лекция №10. Динамическое описание систем
- •Детерминированная система без последствий
- •Детерминированные системы без последствия с входными сигналами двух классов
- •Учет специфики воздействий
- •Детерминированные системы с последствием
- •Стохастические системы
- •Агрегатное описание систем
1.2. Формы представления модели
Традиционными формами представления моделей являются системы уравнений в нормальной форме Коши и нелинейные дифференциальные уравнения, графы, структурные схемы. Они позволяют описывать не иерархические модели.
1.2.1. Нормальная форма Коши
Единообразное по форме и удобное для использования матричного аппарата математическое описание динамических (обычно «гладких») систем достигается в пространстве состояний с использованием переменных состояния, т. е. уравнений в форме Коши
(1.1)
где векторы переменных состояния, управления и выходов; — — -мерное евклидово пространство;гладкие отображения. Предполагается выполнение условия — их — существования решений, а для большинства практических задач единственности. Условия существования и единственности решений выполняются, если принадлежит одному из следующих наиболее часто используемых классов функций: постоянные, кусочно-постоянные, кусочно-непрерывные, кусочно-гладкие, измеримые (локально-ограниченные), а функцияудовлетворяет условиям Коши-Липшица —
В работе [4] приводится классификация форм представления динамических моделей в терминах «вход-состояние-выход», являющихся частными случаями (1.1).
Билинейные системы
где скалярные функции, — числовые матрицы размеров — числовая матрица размера —
L-системы
L-системой называется автономная невырожденная система вида
где , причем
Здесь является коммутатором алгебры Ли соответствующего векторного поля.
Линейные системы
которые приводятся к L-системам -го порядка вида
Линейно-аналитические системы
Если полиномы, то система называется — полиномиальной [132, 141, 161].
Системы с управлением, входящим линейно (правоинвариантные, аффинные) (векторное представление)
Системы управления с функциональными коэффициентами при переменных состояния и управления (матричное представление)
В ряде работ [43, 51, 52] принимается следующее описание
в векторно-матричной записи
Переход от векторного к матричному представлению осуществляется с помощью интегрального преобразования [11]
где матрица Якоби, найденная по — из (1.12б).
Нормальная форма Коши (НФК) удобна для представления модели в алгоритмах явного типа, и позволяет широко применять богатую матричную арифметику современных пакетов программ и библиотек языков программирования [1, 72, 86, 92, 96, 108].
К недостаткам данной формы представления необходимо отнести то, что в ней не сохраняется информации о топологии модели.
1.2.2. Системы нелинейных дифференциальных уравнений различных порядков
Системы нелинейных дифференциальных уравнений (СНДУ) являются широко используемой формой представления нелинейных систем управления для численного исследования. В общем виде модель в форме СНДУ записывается следующим образом:
начальные условия:
где: - внешние воздействия и их производные,
- внутренние переменные, включая выходные и их производные.
Данная форма представления более характерна пакетам программ, предполагающим значительные преобразования модели, например трансляцию модели в функцию языка программирования и присоединение ее к расчетной части при построении расчетной задачи. Это снимает почти все ограничения на сложность модели, которая по сути дела программируется. В форме СНДУ можно представлять более широкий класс моделей чем в НФК.
Недостатком данной формы представления является, так же как и в случае НФК, отсутствие полной информации о структуре модели, что затрудняет решение многих задач топологического характера. Решение этой проблемы возможно при упорядочивании порядка следования уравнений, так что в i-ом уравнении переменная xi являлась следствием. Такой подход встречается в ряде работ, например первые версии пакета NOCSYD [А2, А3].