6.9. Нахождение сильных компонент графа

Нахождение сильных компонентов графа широко используется в процессе декомпозиции исходной модели на подсистемы, приведение множества уравнений к блочному виду. Возможно, привести пример – размещение компонентов принципиальной схемы на плате и многое другое.

Наиболее простым является следующий алгоритм:

Для системы представленной на рис. 6.9, строим матрицу пересечений.

В матрице пересечений W, w _{i j} =1, если есть путь и из i-й вершины в j-ю, и обратно.

Рис. 6.9. Диаграмма графа тестовой системы

Для получение матрицы пересечений необходимо получить матрицу достижимости и контрдостижимости:

Матрица достижимости R

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1

Матрица контрдостижимости Q

1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1

Для системы, представленной на рис. 6.9, матрица пересечений имеет вид.

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Матрицу пересечений можно получить как P= R И Q.

В матрице пересечений выбираются блоки элементов с симметричным расположением 1 в строках и столбцах.

Заключение

Алгоритмы топологического анализа имеют очень важное значение, многие задачи исследования систем могут быть решены на топологическом уровне. Повышение эффективности всех стадий исследования системы возможно в первую очередь за счет учета топологических особенностей модели.

Оглавление

Введение. Основные понятия и определения 1

Основные задачи теории систем. 1

Краткая историческая справка. 3

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СИСТЕМ 7

Основные понятия и определения 12

Основное содержание первой лекции 12

Понятие информации 13

Открытые и закрытые системы 13

Модель и цель системы 13

Управление 14

Информационные динамические системы 14

Классификация и основные свойства единиц информации 15

Системы управления 16

Реляционная модель данных 17

Виды информационных систем 18

Классификация информационных систем 19

Технические, биологические и др. системы 19

Детерминированные и стохастические системы 19

Открытые и закрытые системы 20

Хорошо и плохо организованные системы 20

Классификация систем по сложности 22

Лекция №4. Закономерности систем 26

Целостность 26

Интегративность 27

Коммуникативность 27

Эквифинальность 28

Закон необходимого разнообразия 29

Закономерность осуществимости и потенциальной эффективности систем 29

Закономерность целеобразования 29

Системный подход и системный анализ 31

Лекция №5. Уровни представления информационных систем 34

Методы и модели описания систем 35

Качественные методы описания систем 35

Количественные методы описания систем 42

Лекция №6. Кибернетический подход к описанию систем 47

Лекция №8. Теоретико-множественное описание систем 84

Предположения о характере функционирования систем 84

Система, как отношение на абстрактных множествах 85

Временные, алгебраические и функциональные системы 87

Временные системы в терминах «ВХОД — ВЫХОД» 89

Лекция №10. Динамическое описание систем 104

Детерминированная система без последствий 104

Детерминированные системы без последствия с входными сигналами двух классов 105

Учет специфики воздействий 105

Детерминированные системы с последствием 106

Стохастические системы 106

Агрегатное описание систем 107