4.2. Основной закон (постулат) механодинамики

Сила , действующая на материальное тело, движущееся с ускорением , всегда равна массе тела, умноженной на ускорение и совпадает с направлением ускорения (рис. 1, а, позиция 2).

(1)

Чтобы отличать силу , формирующую ускорение, от других сил, назовём её ньютоновской силой. Она всегда совпадает с направлением ускорения , которое она формирует. Все остальные силы являются силами сопротивления движению.

В 1743 г. Даламбер дополнил этот закон Ньютона, указав, что в каждый данный момент времени на ускоренно движущееся тело действует сила инерции , которая направлена противоположно направлению ускорения и равна

(2)

Из этого следовало, что в каждый данный момент времени на тело, движущееся с ускорением действуют две равные по величине и противоположные по направлению силы: ньютоновская сила и даламберовская сила инерции . На рис. 1, а, позиция 2 показана ньютоновская сила , действующая на астероид А, приближающийся к планете М, и сила инерции , направленная противоположно ньютоновской силе. Поскольку в космосе нет механических сопротивлений, то равенство этих сил, должно переводить тело в состояние покоя или равномерного движения, но оно движется ускоренно, доказывая противоречивость таких представлений и требуя их устранения.

4.3. Первый закон (постулат) механодинамики

Более 300 лет считалось, что ньютоновская сила движет тело, а сумма сил сопротивления препятствует этому движению без участия силы инерции , которая также направлена противоположно движению (рис. 2, b). Чтобы убедиться в ошибочности такого подхода к решению задач механодинамики, рассмотрим подробно ускоренное движение автомобиля (рис. 2, b).

Рис. 2. Схема сил, действующих на ускоренно (OA) движущийся автомобиль

Каждый из нас ездил в автомобиле и знает, что при его ускоренном движении сила инерции прижимает нас к спинке сиденья. Если другой автомобиль ударит наш автомобиль сзади, то ускорение может быть настолько большим, что сила мышц нашего тела и прочность шейного позвоночника окажутся значительно меньше силы инерции, которая увлечёт нашу голову назад. Функции нашего спасения от силы инерции, способной оторвать нам голову, выполняет подголовник.

Если же наш автомобиль столкнётся с внезапно возникшим впереди препятствием, то ускорение его движения изменится на противоположное и превратится в замедление, направленное против движения автомобиля, а сила инерции окажется направленной в сторону движения автомобиля. Чтобы эта сила не выбросила нас вперёд через лобовое стекло автомобиля, мы пристёгиваемся ремнями.

Итак, достоверность описанного процесса появления и изменения направления силы инерции доказана миллионами жизней пассажиров, погибших в автоавариях за время использования автомобилей, а физики и механики – теоретики продолжают игнорировать это, считая, что сила инерции не входит в число сил , действующих на тело при его ускоренном или замедленном движении. Исправим их ошибку.

При ускоренном движении автомобиля (рис. 2, b) на него действует ньютоновская сила , генерируемая его двигателем; сила инерции , направленная противоположно ускорению автомобиля и поэтому тормозящая его движение; суммарная сила всех внешних сопротивлений, которая также направлена противоположно движению автомобиля. В результате имеем неоспоримое уравнение сил, действующих на ускоренно движущийся автомобиль (рис. 2, b)

. (3)

Это и есть первый закон механодинамики. Он гласит: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы и сил сопротивления движению в виде силы инерции , и механических сил сопротивления .

Если соглашаться с Даламбером, который считал, что величина силы инерции равна массе тела, умноженной на то же ускорение , которое возникает при действии ньютоновской силы , то сила сопротивления , входящая в уравнение (3), оказывается равной нулю. Выход из этого противоречия один – ввести понятия: сила, генерирующая ускорение и сила, генерирующая замедление . Тогда ньютоновская сила всегда будет генерировать ускорение , а все остальные силы будут генерировать замедления . Это даёт нам право считать, что ньютоновская сила совпадает с направлением ускорения , а силы, тормозящие движение и, таким образом, генерирующие замедление, совпадают с направлениями замедлений , формируемых ими (рис. 2, b). Обозначая замедление, принадлежащее силе инерции, через , перепишем уравнение (3) таким образом

. (4)

Нетрудно видеть, что при полном отсутствии механических сил сопротивления (в космосе, например) сила инерции равна ньютоновской силе , но тело движется. Это возможно только при условии, когда ньютоновская сила больше силы инерции, поэтому математическая модель, описывающая движение тела в космосе, должна представляться в виде неравенства

и

или

. (5)

Это и есть условие движения тела в космосе при отсутствии сопротивлений. Из этого следует, что истинное инерциальное замедление тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.

Обозначая замедление, генерируемое силами механических сопротивлений , через , имеем

(6)

Таким образом, величина полного ускорения тела, движущегося ускоренно, равна сумме замедлений, генерируемых силой инерции и силами сопротивления движению .

В старой динамике инерциальная составляющая замедления входила в состав замедления , генерируемого силами механических сопротивлений движению, что затрудняло анализ сил, действующих на все виды движений: ускоренное, равномерное и замедленное. При этом считалось, что сила инерции , которая также препятствует ускоренному движению тела, не входит в сумму всех сил механических сопротивлений . Это и есть главная фундаментальная ошибка ньютоновской динамики, которая оставалась незамеченной 322 года. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу механических сопротивлений , но все считали, что её там нет. В результате все экспериментальные коэффициенты механических сопротивлений движению тел оказываются ошибочными.

Из уравнений (4) следует, что сила инерции , действующая на автомобиль при его ускоренном движении, равна

, (7)

а скалярная величина инерциального замедления определится по формуле

. (8)

Величина полного ньютоновского ускорения определяется из кинематического уравнения ускоренного движения тела

. (9)

Если начальная скорость автомобиля , то полное ускорение равно скорости автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время ускоренного движения

. (10)

В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости , равной величине постоянной скорости () тела при его равномерном движении, наступившем после ускоренного движения. Сумма сил сопротивлений – величина экспериментальная, которую следует определять только при равномерном движении, чтобы исключить из неё силу инерции.

Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального замедления и расчёта силы инерции по формуле (7). Из неё следует, что доля инерциального замедления зависит от сопротивления среды (8).

Если определяются силы сопротивления движению тела, то делать это надо только при его равномерном движении. Если же сумму сил сопротивления движению тела определять при его ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (3), сила инерции , препятствующая ускоренному движению тела, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.