Вопрос №36
<В процессе модерации>
Вопрос №37
<В процессе модерации>
Вопрос №38
Если b = 0, то f(x) – бесконечно малая ФНА
αn – является бесконечно малой ФНА по определению:
Теорема: бесконечно малая ФНА ограничена.
Доказательство:
αn – бесконечно малая ФНА, тогда по определению:
Рассмотрим
множество K = {1, 2,…,N}.
Оно конечное, поэтому max
K определён. Тогда можем
записать, что
|
αn| < [(max
K) + 1)] = C. А
это и есть определение ограниченной
ФНА. αn – ограниченная
ФНА, что и требовалось доказать.
Теорема:
Для того, чтобы
,
необходимо и достаточно, чтобы f(n)
– b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА.
Необходимость:
Пусть
.
Тогда f(n) –
b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА.
Необходимость
необходимости: Для того, чтобы
необходимо,
чтобы f(n) –
b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА.
Достаточность
необходимости: Для того, чтобы f(n)
– b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА, достаточно чтобы
Доказательство
(необходимость):
,
тогда по определению:
Значит по определению βn – бесконечно малая ФНА, что и требовалось доказать.
Вопрос №39
Теорема:
Для того, чтобы
,
необходимо и достаточно, чтобы f(n)
– b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА.
Достаточность:
Пусть f(n) –
b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА. Тогда
Необходимость
достаточности: Для того, чтобы f(n)
– b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА, необходимо чтобы
Достаточность
достаточности: Для того, чтобы
достаточно,
чтобы f(n) –
b = βn,
где βn – бесконечно
малая ФНА.
Доказательство (достаточность): βn – бесконечно малая ФНА, тогда по определению:
Значит
по определению
,
что и требовалось доказать.
Вопрос №40
Функция f(n) – бесконечно большая ФНА по определению:
Функция f(n) – не бесконечно большая ФНА, когда:
Теорема: Пусть αn – бесконечно малая ФНА. Тогда Аn = (1/ αn) – бесконечно большая ФНА
Доказательство: αn
– бесконечно малая ФНА, следовательно:
А это есть определение бесконечно большой ФНА. Аn – бесконечно большая ФНА, что требовалось доказать.
Вопрос №41
Теорема: Пусть Аn – бесконечно большая ФНА. Тогда αn = (1/ Аn) – бесконечно малая ФНА
Доказательство: Аn
– бесконечно большая ФНА, следовательно:
А это есть определение бесконечно малой ФНА. αn – бесконечно малая ФНА, что требовалось доказать.