Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

__

У_t = а ₀ + а ₁t (тренд),

__

где У_t - выровненные (теоретические) уровни ряда;

а ₀, а ₁ - параметры уравнения;

t - время, т.е. порядковые номера периодов.

При упрощенном способе расчетов показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю (t = 0). В частности,

• по ряду с нечетным количеством периодов:

Значение t \ Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
 t = 0	- 3	- 2	- 1	0	1	2	3

• по ряду с четным количеством периодов

Значение t \ Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004
 t = 0	- 5	- 3	- 1	1	3	5

П

ри упрощенном способе расчетов параметры прямой определяются по формулам:

где Y- эмпирические (исходные) уровни ряда;

n - количество периодов.

Таблица 2.3 - Расчетная таблица выравнивания ряда по прямой

Годы	Выпуск продукции, шт. (У)	Абсолютный прирост, т. руб. (У)	t	t2	уt	__ Уt	Скорость ряда (разница теоретических уровней)
1	2	3	4	5	6	7	8

Аналитическое выравнивание ряда динамики по параболе

П

ри упрощенном способе расчетов параметры параболы определяют по формулам

Таблица 2.4 - Расчетная таблица выравнивания ряда по параболе

Годы	Выпуск продукц. тыс. шт.						__	Разница теор. уровней
		t	t2	t4	t 2 у	t у	Уt	1-я разница (скорость)	2-я разница (ускорение)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Примечание. Сумма теоретических уровней должна быть максимально приближена к сумме эмпирических уровней.

_..ю...

Незначительное расхождение указанного равенства обусловливается округлениями при расчетах, при этом отклонения не должны превышать одного процента.

Экономическая интерпретация трендов

Экономическая интерпретация уравнения прямой

__

У _t = а ₀ + а ₁ t .

Параметр “а ₁” имеет большое экономическое значение. Он указывает на размеры среднего абсолютного прироста (снижения) уровней выровненного ряда за единицу времени. Этот параметр называют скоростью ряда. Для экономической интерпретации тренда размер скорости ряда определяется следующим образом:

• по ряду динамики с нечетным количеством периодов времени (при упрощенном способе расчетов) скорость ряда равна непосредственно параметру “а ₁”;

• по ряду динамики с четным количеством периодов времени размер скорости ряда будет равен (2 * а ₁) .

Параметр а ₀ (при упрощенном способе расчетов) представляет собой уровень, находящийся в центре выровненного ряда динамики.

Знаки (+) и (-) указывают, соответственно, на положительную (рост уровней) или отрицательную (снижение уровней) тенденцию динамики.

Экономическая интерпретация уравнения параболы второго порядка

У _t = а ₀ + а ₁ t + а ₂ t ² .

Особый интерес при экономической интерпретации представляет параметр “а ₂”, который указывает на ускорение абсолютных приростов ряда динамики. Размеры ускорения равны по периодам. Для экономической интерпретации тренда размеры ускорения определяют следующим образом:

• по ряду динамики с нечетным количеством периодов (при упрощенном способе расчетов) размер ускорения составит (2 * а ₂);

• равен по ряду динамики с четным количеством периодов размер ускорения (3 * а ₂).

Параметр а ₁ - скорость развития данных ряда динамики. Уровни скорости по периодам не равны.

Параметр а ₀ - уровень, находящийся в центре выровненного ряда динамики.

Для выполнения 4-го пункта задания необходимо применить способ приведения рядов динамики к единому основанию и исчислить коэффициент опережения.

Задание 3. Используя индексный метод по данным, приведенным в таблице 3.1, проанализировать деятельность предприятия:

1. а) определить, как изменился объем товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным;

б) выявить, за счет, каких факторов сложилось данное изменение;

в) показать связь индексов и дать развернутый вывод об изменении объема товарооборота.

Таблица 3.1 - Исходные данные для задания № 3

№ № вари -	Виды това- ров	Количество товаров, тыс. ед.		Цена единицы товара, тыс. руб.
антов		базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	2	3	4	5	6
1	А Б В	480 440 420	440 360 420	55 50 40	68 62 38
2	А Б В	360 300 420	360 400 440	40 40 55	38 44 58
3	А Б В	120 120 140	150 110 160	60 58 50	55 48 50
4	А Б В	160 180 180	180 200 160	28 45 45	30 42 48
5	А Б В	220 200 240	200 180 190	90 90 90	106 120 134
Продолжение таблицы 3.1
1	2	3	4	5	6
6	А Б В	300 320 360	360 360 400	32 28 45	25 30 42
7	А Б В	180 150 210	180 200 220	55 40 45	58 40 44
8	А Б В	520 480 480	520 500 500	32 28 34	34 28 39
9	А Б В	560 500 320	520 480 460	48 37 12	54 45 18
10	А Б В	250 250 260	250 260 240	85 92 73	83 85 70

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ № 3

При выполнении первого пункта задания целесообразно использование таблицы следующей формы:

Таблица 3.2 - Расчетная таблица

Ви-ды то-вара	Количество товаров, тыс. ед.		Цена единицы товара, тыс. руб.		Товароборот, млн. руб.		q1p0	q1 iq= -- q 0	p1 ip= -- p0	s1 is= -- s0
	ба-зис-ный пери-од	от-чет-ный пери-од	Ба-зис-ный пери-од	от-чет-ный пери-од	ба- зис- ный пери- од	от- чет- ный пери- од
	q 0	q1	P0	p1	q0p0	q1p1
А
Б
В
Итого: q0p0 q1p1 q1p0

Для оценки степени изменения объема товарооборота в целом по предприятию целесообразно использовать общий индекс товарооборота:

q₁p₁

Js = --------------- .

q₀p₀

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным может быть рассчитано как

∆S = q₁p₁ - q₀p₀ .

При проведении факторного анализа динамики товарооборота оценивается:

а) влияние изменения количества проданных товаров:

q₁p₀

Js(q) = ---------------

q₀p₀

или в абсолютном выражении

∆S(q) = q₁p₀ - q₀p₀ ;

б) влияние изменения цен на товары

q₁p₁

Js(p) = ---------------

q₁p₀

или в абсолютном выражении

∆S(р) = q₁p₀ - q₀p₀ .

Связь индексов:

Js = Js(q) * Js(p).

ЛИТЕРАТУРА

1. Адамов, В.Е. Статистика промышленности: Учебник/ В.Е. Адамов, Э.В. Вергилес, Э.М. Воронина; Под ред. В.Е. Адамова. - М.: Финансы и статистика, 1987.- 456с.

2. Белявский, И.К. Статистика торговли: Учебник / И.К. Белявский, Н.Н. Ряузов, Д.Н. Ряузов - М.: Финансы и статистика, 1989. - 400с.

3. Боярский, А.Я. Общая теория статистики: Учебник/ А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг; Под ред. А.М. Гольдберга. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 367с.

4. Статистика: национальные счета, показатели и методы анализа: Справ. пособие / Н.П. Дащинская, М.М. Новиков, В.Н. Тамашевич и др.; Под ред. И.Е. Теслюка - Мн.: БГЭУ, 1995. – 376с.

5. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник/ И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 1984.- 343с.

6. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики: Учеб пособие / М.Р. Ефимова. - М.: Финансы и статистика, 2000.- 280с.

7. Общая теория статистики: Учебник/ Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, П.М. Рабин6ович и др. - М.: Статистика, 1980.- 423с.

8. Переялова, И.Г. Основы статистики: Учеб. пособие/ И.Г. Переялова, Е.Б. Колбачев. - Ростов н\Д: Фенникс, 1999.- 320с.

9. Ряузов, Н.Н. Общая теория статистики: Учебник / Н.Н. Ряузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 343с.

10. Теслюк, И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие / И.Е. Теслюк - Мн.: Выш. школа, 1994.- 224с.

11. Статистика: Учеб. пособие/ И.Е. Тислюк, В.А. Тарловская, И.Н. Терлиженкова и др.- Мн.: Ураджай, 2000.- 360с.

12. Харламов, А.И. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.З. Башина, В.Т. Бабурин; Под ред. А.А. Спирина.- М.: Финансы и статистика, 1985.-367с.

13. Статистика: Курс лекций/ Л.П. Харченко, В.Т. Долженкова., В.Т. Ионин и др.; Под ред. В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА -М, 1998.- 310с.

14. Щедрин, Н.И. Статистика торговли: Учеб. пособие / Н.И. Щедрин, И.Н. Егоров - М.: Финансы и статистика, 1987.- 327с.

15. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.И. Иванова. - М.: ИНФРА, 1998.- 480с.