Вариант 5

Р

1. Дано:    S = 300 км V0 = 600 км/ч u = 20 м/с = = 72 км/ч

t – ?

ешение

а) ветра нет: t = ,

t = 0,500 часа = 30,0 мин = .

б) ветер дует с юга на север: , . ,

, , t = 0,504 ч = 30,2 мин

в) ветер дует с запада на восток:

, t = , t = 0,45 ч = 26,8мин.

Ответ: а) 30,0 мин; б) 30,2 мин, в) 26,8 мин.

Р

2. Дано:    t1=4 c S1 = 24 м t2 = 4 c S2 = 64 м t1 = t2 = t

V0 – ?

ешение

.              

Ответ: 1 м/с.

3. Дан график V_х(t); при t = 0 х = 50 м.

Решение

На интервале c:

V = – 5 м/с = const  а_х = 0

х(0) = 50 м, x(t) = 50 – 5t (м), x(10) = 0.

l (10) = 50 м.

На интервале с:

а_х = 1 м/с²

x(10) = 0, V(10)= – 5 м/с,

x(t) = – 5(t – 10) + 0,5(t – 10)² (м)

x(20) = 0 м

x(15) = – 12,5 м.

l (15) = l (10) + 12,5 = 62,5 м.

l (20) = l (15) + 12,5 = 75 м.

На интервале от 0 до 10 с движение равномерное, путь растет прямо пропорционально времени. На интервале от 10 с до 15 с движение равнозамедленное, графиком пути будет парабола, ветви которой направлены вниз. На интервале от 15 с до 20 с движение равноускоренное, графиком пути будет парабола, ветви которой направлены вверх.

Р

4. Дано:     V01 = 0 м/c

t – ? V02 – ?

ешение

, .

Ответ: 7 м/с, 2 с.

Р

5. Дано:    R = 0,5 м n = 3 с–1

h – ?

ешение

Скорость .

Высоту найдем из закона сохранения энергии

; , h = 4,5 м.

Ответ: 4,5 м.

Р

6. Дано:    F = 50 H α = 45˚ m = m1 = = m2 = 15кг μ = 0,03

а, T – ?

ешение

, , а₁ = а₂ = а, Т₁ = Т₂ = Т.

y:

y:

x: ,

x: ;

, a = 0,92 м/с².

T = , T = 18 Н.

Ответ: 0,92 м/с², 18 Н.

Р

7. Дано:    h = RЗ RЗ = 6400 км g = 9,81 м/с2

T – ?

ешение

На поверхности Земли и

F = mg  . На высоте h: , . По закону сохранения энергии , – скорость спутника Земли, R – радиус его орбиты.

Период , =,

.

Ответ: 3 ч 58 мин.

Р

8. Дано:    m = 100 кг V1 = 3 м/с М = 50 кг

V – ?

ешение

По закону сохранения импульса

.

Закон сохранения импульса выполняется в проекциях по горизонтали, на ось х:

,

так как V_2x = 0. ; V = 2 м/c.

Ответ: 2 м/с.

Р

9. Дано:    h = 2,0 м Vн = 6,0 м/с g = 10 м/с2

Vк – ?

ешение

По закону сохранения энергии

Е_{к н} + Е_{р н} = Е_{к к} + Е_{р к,}

.

,

, V_к = .

Ответ: 8,7 м/с.

Р

10. Дано:    Vн = 14 м/с h = 240 м S = 0,20 м m = 1,0 кг

Fc – ?

ешение

По закону сохранения энергии



 .

F_c = 12,5 · 10³ Н.

Ответ: 12,5 кН.

Р

11. Дано:    R, r = 0,5 R

ОС – ?

ешение

Один из приемов решения данной задачи заключается в следующем: мысленно в отверстие вставляем вырезанную часть пластины. Пусть центр тяжести пластины находится в точке С. Изобразим силы приложенные к различным точкам круглой пластины. – сила, действующая на вставленную часть пластины и равная весу вырезанного круга. Запишем условие равновесия относительно оси, которая проходит через точку С: ; , ,

m = , M = , где d – толщина пластины. P₀ = mg, P₀ = ; , OC = R/6.

Ответ: R/6.

Р

12. Дано:      k = 0,200

п – ?

ешение

На палочку действуют силы: тяжести mg, сила реакции шарнира N (не показана), архимедова си­ла F_A. Пусть ось вращения проходит через точку О. Согласно условию равновесия тела, имеющего ось вращения: М₁ + М₂ = 0. Момент силы N равен нулю, так как плечо этой силы равно 0.

Обозначим длину палочки l, тогда

 ,

, , _п = 360 кг/м³.

Ответ: 360 кг/м³.