Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой ФГО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

201.33 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

				Вариант 1.
1.	Решить систему:	<	x + 5y + 8z = ¡7;
		<	2x + 2y 3z = 12:
		8	¡3x + y + 2z		=	1;
		:	¡		2	3	¡1				¡1	0
2.	Найти произведение AB, где A =			@	4	5	2	A		@	0	2A
2.	Найти произведение AB, где A =			0¡1		0	7	1	; B =	0	2	11	:

3. Разложить определитель матрицы C по третьему столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c32

C =	0	2	2	41	:
	@	¡1	0	5
	@		¡	A

01 3

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡1; 0; 1; 8g; B = f1; 5; 4; 8g:

µ¶

1 1

5.Найти собственные числа матрицы A = 2 2 :

Являются ли векторы a¹ = f

2 ; ¡1; 2g и b = f2; 2; ¡

2 g ортогональными?

Даны вершины A(3; ¡1), B(¡5; 5), C(¡4; 0) треугольника. Найти длину стороны AB,

угол ACB.

Вычислить пределы: а) lim

б) lim

в) lim

2x2 +x¡3

;

3x +4x

¡2

;

sin 2x :

x!1

x +x¡2

x!1

5x +2x¡1

x!0

tg 5x

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

y = 8

¡x

при

x · 0;

при

0 < x

< x + 1

при

x > 2:·

10. Найти y0: а) y = p3

x4 + 5x

;

б) y = x5 sin 2x:

11. Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + 9x2 + 15x ¡ 25:

12. Найти неопределенные интегралы: а) R

x3x¡22x

dx;

б) R sin(5x ¡ 4) dx:

13. Вычислить определенный интеграл: R9 px dx:

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 2 dxx :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2; x = 2; y = 0:

			Вариант 2.
	<	x + 2y + z	=	3;
1. Решить систему:	<	3x 5y +¡3z = 2:
1. Решить систему:	8	2x + 7y z	=	0;
	:	¡		¡

	4	5	¡2	A		2	1
2. Найти произведение AB, где A =	@4	2	1	A		@5	¡1A
2. Найти произведение AB, где A =	03	¡1	0	1	; B =	00	1	1	:

3. Разложить определитель матрицы C по третьей строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c13

C =	04	¡1	01	:
	2	3	1
	@0	1	2A

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡1; 4; 3; 8g; B = f¡2; ¡1; 1; 4; 8g:

5.Являются ли вектора X1 и X2 собственными для матрицы A?

X1	=	µ1¶	; X2	=	µ1¶	; A =	µ2	2¶	:
		2			1		5	2

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f0; ¡2 ; 2g и b = f5; ¡4; ¡1g ортогональными?

7.Даны вершины A(10; ¡1), B(2; 5), C(3; 0) треугольника. Найти длину стороны AB, угол ACB.

8. Вычислить пределы: а) lim	x	2		б) lim	4x	5	2	+3		в) lim
		2+2x¡8	;			+7x			;		arcsin 4x :
						5
x!2	2x ¡7x+6			x!1	2x +3x¡2					x!0	3x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

					y = 8	x2	+ 1	при	x · 1;
					y = 8		2x	при	1 < x		3;
					<		x	при	x > 3:·
	1				:
10.	Найти y0: а) y =	p		;	б) y = e¡x sin 3x:
10.	Найти y0: а) y =	p	x3+2	;	б) y = e¡x sin 3x:
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 3x2 ¡ 9x ¡ 5:
12.	Найти неопределенные интегралы: а) R xp¡x2 dx;									б) R sin(3x + 2) dx:

13. Вычислить определенный интеграл: 0 1+dxx :

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1e2x¡1 dx:

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 ¡ 2; y = 0:

				Вариант 3.
1. Решить систему:	<	x ¡ 2y + 3z = 6;
	<	3x 2y		¡ 5z = 12:
	8	2x +	3y	4z = 16;
	:	¡		¡

	4	5	¡2	A		2	1
2. Найти произведение AB, где A =	@4	2	7	A		@1	2A
2. Найти произведение AB, где A =	03	¡1	0	1	; B =	00	11	:

3. Разложить определитель матрицы C по второй строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c12

C =	00	¡1	1	1	:
	1	5	¡2	A
	@4	2	1	A

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡3; ¡2; ¡1; 5; 8; 9g; B = f¡1; 0; 4; 5; 8g:

5.Проверить являются ли числа ¸ = 2 ¸ = 4 собственными матрицы

0¡1 ¡2 01 D = @ 1 0 3A:

3 2 2

6. Являются ли векторы a¹ = f1;	1	¹	3
6. Являются ли векторы a¹ = f1;	2	; ¡2g и b = f4; ¡2;	2 g ортогональными?

7. Даны вершины A(9; 1), B(1; 7), C(2; 2) треугольника. Найти длину стороны AB, угол ACB.

8. Вычислить пределы: а) lim

5+4

x¡x

б) lim

¡4x+1

в) lim

tg 32x

;

3x2

;

x!5 x ¡16x+55

x!1

2x +3x+1

x!0

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

y = 8

x ¡ 3

при

x < 0;

x + 1

при

0 · x · 4;

3 + px

при

x > 4:

10.

Найти y0: а) y = e2x¡3;

б) y = x3(1 + sin 5x):

11.

Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + 8x2 + 20x + 16:

12.

Найти неопределенные интегралы: а) R x

dx;

б)

R (sin 2x + 2 cos x) dx:

13.

Вычислить определенный интеграл: R1

14.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R2

dx:

x¡

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3; y = 0; x = 2:

					Вариант 4.
1.	Решить систему:	<	3x ¡ y + z		=	4;
		<	x + y	z	=	0:
		8	2x ¡ 5y ¡ 3z		=	¡17;
		:	¡		2	3	1		3	1
					2	3	1		3	1
2.	Найти произведение AB, где A =			@0		1	2A		@0	2A
2.	Найти произведение AB, где A =			04		¡1	01	; B =	02	01	:

C =	02	7	31	:
	3	2	1
	@4	3	0A

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡3; ¡1; 0; 5; 9g; B = f¡2; ¡1; 4; 5; 9g:

5.Являются ли вектора X1 и X2 собственными для матрицы A?

X1	=	µ4¶	; X2	=	µ¡1¶	; A =	µ¡12	¡0 ¶	:
		3			1		7	12

¹3

6.Являются ли векторы a¹ = f3; ¡1; 2g и b = f0; 3; 2 g ортогональными?

7.Даны вершины A(4; ¡2), B(¡4; 4), C(¡3; ¡1) треугольника. Найти длину стороны AB, угол ACB.

8. Вычислить пределы: а) lim	2			б) lim	6	¡2x2+3		в) lim	arctg 5x :
	3x2	+8x+5	;		8x		;
					6
x!¡1	3x +9x+6			x!1	2x +7x +4			x!0	8x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

при

1 <· x · 2;

y =

при

Найти y0: а) y = p

x ¡ 2

при

x > 2:

10.

5x ¡ x3

;

б) y = (x2 ¡ 1) ln x:

11.

Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 4x2 ¡ 3x + 18:

12.

Найти неопределенные интегралы: а)9R

+5x

dx;

б) R sin (3x + 2) dx:

13.

Вычислить определенный интеграл: R4

x¡1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1e¡2x dx:

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 ¡ x2; y = 0:

				Вариант 5.
1.	Решить систему:	<	2x + y ¡ z	=	1;
		<	3x 2y + z	=	2:
		8	x + y + z	=	6;
		:	¡	1	0	3			7	2
				1	0	3			7	2
2.	Найти произведение AB, где A =			@¡1 3 1A				@¡3		1A
2.	Найти произведение AB, где A =			0¡2	0	11	; B =	0	0	21	:

3. Разложить определитель матрицы C по первому столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c33

C =	04	¡1	01	:
	2	3	1
	@0	1	2A

4. Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡4; ¡2; 0; 1; 9g; B = f0; 1; 4; 8g:

3	2
5. Найти собственные числа матрицы D = µ1	2¶:

¹1

6.Являются ли векторы a¹ = f¡5; 2; 4g и b = f0; ¡1; 2 g ортогональными?

7.Даны вершины A(5; 1), B(¡3; 7), C(¡2; 2) треугольника. Найти длину стороны AB, угол ACB.

8. Вычислить пределы: а) lim	2		б) lim	6x	4	2		в) lim
	12+5x¡2x2	;			4¡3x +1		;		sin 4x :

x!4	8+6x¡2x		x!1	2x +2x¡3				x!0	tg 7x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

2x2

при

x · 0;

y =

при

0 < x

при

x > 1:·

Найти y0: а) y = p

10.

5x3 ¡ 2x

;

б) y = x3 sin 5x:

11.

Найти экстремумы и точки перегиба функции y =

+ 2x2 ¡ 5x + 1:

x+p

12.

Найти неопределенные интегралы: а) R

б) R p1 + ex ex dx:

¡2x

dx;

13.

Вычислить определенный интеграл: R1

x x+4 dx:

14.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R

e¡x dx:

15.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x2; y = 3:

				Вариант 6.
1. Решить систему:	<	x ¡	4y ¡ 2z	=	4;
	<	3x	5y 6z	=	5:
	8	3x + y + z		=	6;
	:	¡	¡

		5	¡1	3	A		7	¡2	A
2. Найти произведение AB, где A =	@¡2 ¡1			0	A		@1	3	A
2. Найти произведение AB, где A =	0	0	2	¡11		; B =	01	¡21		:

3. Разложить определитель матрицы C по третьему столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c11

C =	0	2	2	41	:
	@	¡1	0	5
	@		¡	A

01 3

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡4; 5; 7; 8g; B = f¡4; ¡2; ¡1; 0; 4; 5; 8g:

02 1

5.Вектор X = @¡5A собственный вектор матрицы A с собственным числом ¸ = 3,

¡3

тогда AX =?

3¹

6.Являются ли векторы a¹ = f1; ¡2 ; 2g и b = f1; 2; 1g ортогональными?

7.Даны вершины A(¡2; 6), B(10; 1), C(16; 9) треугольника. Найти длину стороны BC, угол ABC.

Вычислить пределы: а) lim

10 x 3x2

б) lim

8x3+3x 2

в) lim

arcsin 5x

¡ ¡

;

x!2 x +11x+18

x!1

12x

¡3x+2

x!0

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

при

¡x2

0 <· x < 2;

y =

при

x ¸ 2:

10. Найти y0: а) y = p2 ¡ 9x3; б) y = x cos 3x:

11. Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + x2 ¡ 16x + 20:

12. Найти неопределенные интегралы: а) R 4x3+2 dx; б) R cos(2x + 3) dx:

R¼

13. Вычислить определенный интеграл: sin x2 dx:

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1 dx 2 :

2 (x¡1)

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = ex; y = 0; x = 0; x = 2:

Вариант 7.

Решить систему:

2x ¡ y ¡ z

3x 2y + 4z = 11:

3x + 4y ¡ 2z

11;

¡1

Найти произведение AB, где A =

@¡2 ¡1 0

¡11

; B =

3. Разложить определитель матрицы C по первой строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c22

C =	03	0	0	1	:
	0	5	¡2	A
	@4	2	1	A

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡4; ¡3; 1; 8g; B = f¡4; ¡1; 0; 1; 5g:

5.Проверить являются ли числа ¸ = 2 ¸ = 3 собственными матрицы

	1	3	¡2	A
	@3	¡2	3	A
D =	03	1	0	1	:

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f¡1; 2 ; 0g и b = f2; 4; ¡7g ортогональными?

7.Даны вершины A(6; 1), B(¡6; ¡4), C(¡10; ¡1) треугольника. Найти длину стороны BC, угол ABC.

Вычислить пределы: а) lim

+10x+122

;

б) lim

¡7

;

в) lim

5x 4+3x

3 arcsin x

x!2

21+x¡2x

x!1

6x +2x¡1

x!0

2x tg 2x

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

3x + 1

при x < 0;

y =

8 x2 + 1

при 0 · x < 1;

при x ¸ 1:


10.	Найти y0: а) y = p		;	б) y = x2 ln 1 + x:
		x3 + 4x
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + 4x2 ¡ 3x ¡ 18:
12.	Найти неопределенные интегралы: а) R				x	dx;	б) R xe¡x2 dx:
					x+4

13. Вычислить определенный интеграл: R4 xp2+1x dx:

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 0 1+dxx2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = px; y = 0; x = 4:

						Вариант 8.
	<	2x		x	y	=	5;
1. Решить систему:	<	2x		¡y +¡4z = 15:
1. Решить систему:	8	2x		3y	¡ z	=	0;
	:		¡

	3	2	¡5	A			¡1	2
2. Найти произведение AB, где A =	@1	1	2	A		@¡1		¡3A
2. Найти произведение AB, где A =	04	2	0	1	; B =	0	0	3	1	:

3. Разложить определитель матрицы C по второй строке. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c32

C =	00	¡1	1	1	:
	1	0	¡2
	@2	2	21 A

4.Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡14; ¡13; 11; 18g; B = f¡14; ¡11; 10; 11; 15g:

5.Являются ли вектора X1 и X2 собственными для матрицы A?

X1	=	µ1¶	; X2	=	µ¡1¶	; A =	µ13 5 ¶		:
		1			1		5	13

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f0; ¡2 ; 2g и b = f¡5; 4; 1g ортогональными?

7.Даны вершины A(11; ¡3), B(3; 3), C(4; ¡2) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CAB.

8. Вычислить пределы: а) lim	2	+8x+15		б) lim	3			в) lim	arctg 4x :
	x		;		2x3	+3x+5	;
	2
x!¡5	3x +20x+25			x!1	2x +5x+3			x!0	3x

9. Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

	<	x + 4	при	x < 1;
	<		при ¡1 ·¡x < 1;
y =	8 x2 + 2		при ¡1 ·¡x < 1;
	:	x	при	x ¸ 1:

10.	Найти y0: а) y = (x3 ¡ 3x2 + 4)2;	б) y = x sin 3x:
11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 9x2 + 15x + 25:
12.	Найти неопределенные интегралы: а)3R		x2	+2x+2		б) R	cos 3x
12.	Найти неопределенные интегралы: а)3R			x2	dx;	б) R	sin2 3x dx:
13.	Вычислить определенный интеграл: R (2x + 4x3) dx:
		1

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 0 (1+dxx)2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 ¡ x2; y = 1:

Вариант 9.

Решить систему:

3x ¡ y + z

x + y

2x ¡ 5y ¡ 3z

¡17;

¡2

Найти произведение AB, где A =

@0 1

¡1A

¡5A

¡21

; B =

3. Разложить определитель матрицы C по третьему столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c13

C =	0	2	¡2	41	:
	@	¡1	0	5
	@	0	1	3A

4. Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡3; 5; 7; 11; 12g; B = f¡4; ¡3; 0; 11; 13g:

5	4
5. Найти собственные числа матрицы D = µ1	2¶:

3¹

6.Являются ли векторы a¹ = f1; 2 ; ¡1g и b = f4; ¡2; 1g ортогональными?

7.Даны вершины A(13; ¡2), B(5; 4), C(6; ¡1) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CAB.

Вычислить пределы: а) lim

б) lim

в) lim

6+x¡x

;

3x3+2x+1

;

sin 3x :

x!3

24+x¡3x

x!1 x +x+3

x!0

tg 4x

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

x + 1

при

x · 0;

y =

(x + 1)2

при

0 < x

x + 4

при

x > 2:·

10. Найти y0: а) y = p

x2 ¡ 2x

;

б) y = x3 sin 3x:


11.	Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 ¡ 2x2 ¡ 7x ¡ 4:
	Найти неопределенные интегралы: а) R		p		+2x			б) R e¡5x dx:
12.			p	x	+2x		dx;
12.				x2			dx;
	4		2+3x			4
13.	Вычислить определенный интеграл: R2	x		x ¡			dx:

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: R1

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 ¡ 3; y = 0:

dx : px

				Вариант 10.
		<	2x + y + 3z	=	8;
1.	Решить систему:	<	x + y 2z	=	14:
1.	Решить систему:	8	6x ¡ 3y + z	=	4;
		:	¡	3	0	1		1	1
2.	Найти произведение AB, где A =			@0	1	1A		@1	0A
2.	Найти произведение AB, где A =			01	1	21	; B =	02	11	:

3. Разложить определитель матрицы C по второму столбцу. Выписать минор и алгебраическое дополнение к элементу c12

C =	02	0	11	:
	1	¡1	1
	@1	3	2A

4. Найти мощность множества B; A \ B; A [ B; A n B; если A = f¡5; 1; 2; 5; 7g; B = f¡5; ¡3; 1; 7g:

01 1

5.Вектор X = @¡1A собственный вектор матрицы A с собственным числом ¸ = 5,

тогда AX =?

1¹

6.Являются ли векторы a¹ = f2; 2 ; 5g и b = f¡2; 8; 0g ортогональными?

7.Даны вершины A(5; 4), B(13; ¡2), C(6; ¡1) треугольника. Найти длину стороны AB, угол CBA.

Вычислить пределы: а)

lim

+19x+282 ;

б) lim

¡2

;

в) lim sin 4x ctg 9x:

3x4

+3x

x!¡4

4¡3x¡x

x!1

x +2x+2

x!0

Исследовать функцию на непрерывность и сделать схематический чертеж:

x + 2

при

x · ¡1;

y =

8 x2 + 1

при ¡1 < x · 1;

при

x > 1:

10. Найти y0: а) y =

;

б) y = sin (ln x):

x2+1

11. Найти экстремумы и точки перегиба функции y = x3 + 5x2 ¡ 8x ¡ 48:

12. Найти неопределенные интегралы: а) R x2¡4 dx; б) R sin2 x cos x dx:

13. Вычислить определенный интеграл: R4(x ¡ 3)3x dx:

14. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1 dxx2 :

15. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6 ¡ x2; y = 2:

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.10.2018174.88 Кб5ТЗ сайт PR институт.docx
#
27.03.2015222.21 Кб13ТЗ.doc
#
16.11.2019118.27 Кб2ТИП И СТИЛЬ ТЕКСТА.doc
#
11.03.2016541.7 Кб18Типовик по ДУ РШЕННЫЙ вариант 2.doc
#
27.03.2015707.07 Кб49Типовик. Физика.doc
#
27.03.2015201.33 Кб10Типовой ФГО.pdf
#
13.11.20182.1 Mб75Типовой Часть 1.doc
#
13.11.20181.47 Mб24Типовой Часть 2.doc
#
13.11.2018897.54 Кб25Типовой Часть 3.doc
#
11.03.20161.55 Mб146Типовые технологические процессы изготовления деталей машин.pdf
#
27.03.2015243.41 Кб19Типология.pdf