Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
CHAPTER2.DOC
Скачиваний:
8
Добавлен:
13.11.2018
Размер:
332.8 Кб
Скачать

Вопросы для самоконтроля :

  1. Опишите статус понятия множества в математике и в диалектике.

  2. Два смысла понятия "единство": дескриптивное и логическое.

  3. Разберите два-три известных вам парадокса в основаниях теории множеств и докажите на основе их анализа тезис: "универсум не есть множество".

  4. Понятие континуума и три взгляда на природу континуума.

  5. В чем смысл континуум-гипотезы Кантора?

  6. Почему и в каком смысле "континуум не есть множество".

  7. Разъясните гносеологическое содержание теорем Геделя о неполноте формализованных систем.

  8. Разъясните связь между 1-й и 2-й проблемами Гильберта (между проблемой доказательства континуум-гипотезы Кантора и доказательством непротиворечивости формализованной арифметики).

  9. В чем суть идеи реляционного холизма?

1 Ушаков Д. Н. Толковый словарь русского языка. - М., 1934, Т. 1.

2 Их еще называют ординалами (от латинского ordinalis - порядковый).

3 Брадвардин Т. - средневековый английский математик и философ.

4 Шкала алефов - это бесконечная последовательность кардинальных чисел, обозначающих мощности бесконечных множеств. Самое маленькое из них обозначает счетную мощность множества натуральных чисел.

5 Вспомним гегелевское замечание о пространственно-временном континууме: "Ни непрерывность, ни точечность сами по себе по себе нельзя полагать в качестве их сущности".

6 “Experimentum Crucis” - (лат.) - решающий эксперимент (буквально: крестовый эксперимент).

7 П. Коэн имеет в виду представление континуума как множества всех под­множеств счетного

множества. С этой точки зрения мощность континуума С равна: С =2А0, где А0 - счетная мощность. Этот способ представления континуума ведет к так называемой обобщенной континуум-гипотезе: является ли мощность множества всех подмножеств счетного множества непосредственно следующей за счетной.

8 Аксиома подстановки, предложенная А.Френкелем, формулируется так: "если каждый элемент множества М заменить некоторым множеством, то в резуль­тате снова получится множество". По-видимому, П. Коэн хотел здесь указать, что обычные представления о возможности описания континуума как множества предполагают возможность экстенсивного конструирования множества произвольной мощности, смутно отождествляемую с этой аксиомой.

9 Аликвотные части – части, на которые целое делится без остатка.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]