§ 8. Тяготение и относительность

Заслуживает еще обсуждения видоизменение ньютонова закона тяготения, сделанное Эйнштейном. Оказывается, несмот­ря на вызванное им воодушевление, ньютонов закон тяготения все же неверен! Учтя требования теории относительности, Эйн­штейн видоизменил этот закон. Согласно Ньютону, тяготение действовало мгновенно. Это значит вот что: сдвинув массу, мы должны в тот же миг почувствовать изменение силы в резуль­тате смещения; стало быть, таким способом можно посылать сигналы с бесконечной скоростью. А Эйнштейн выдвинул до­воды, что невозможно посылать сигналы быстрее скорости света; закон тяготения, таким образом, должен быть ошибочным. Если исправить его, учтя запаздывание, то получится уже новый закон, закон тяготения Эйнштейна. Одна из особенностей ново­го закона легко укладывается в голове: по теории относитель­ности Эйнштейна все, любой объект, обладающий энергией, обладает и массой в том смысле, что он должен тяготеть к дру­гим объектам. Даже световой луч имеет «массу», ибо он обла­дает энергией. И когда луч света, неся с собой энергию, прохо­дит мимо Солнца, то Солнце его притягивает. И луч уже идет не по прямой, а искривляется. Например, во время солнечных затмений звезды, окружающие Солнце, кажутся сдвинутыми с того места, где они наблюдались бы, если бы Солнца не было. И это явление и впрямь наблюдалось.

И наконец, сопоставим тяготение с другими теориями. В последние годы выяснилось, что любая масса обязана своим происхождением мельчайшим частицам и что существует неско­лько видов взаимодействия, например ядерные силы и т. п. Ни одна из этих ядерных или электрических сил пока тяготения не объясняет. Квантовомеханические стороны природы мы еще пока не распространили на тяготение. Когда на малых расстоя­ниях начинаются квантовые эффекты, то тяготение оказывается еще настолько слабым, что нужды в квантовой теории тяготе­ния не возникает. С другой стороны, для последовательности наших физических теорий было бы важно понять, должен ли закон Ньютона с внесенным Эйнштейном видоизменением быть изменен и дальше с тем, чтобы согласовываться с принципом неопределенности. Это последнее видоизменение пока не сде­лано.

* В нашем курсе нет этого доказательства.

* Иначе говоря, на сколько окружность (орбита Луны) отходит от касательной к ней на протяжении пути, проходимого Луной за 1 сек.

* Отрезок, соединяющий Солнце с точкой орбиты.

Глава 8 движение § 1. Описание движения

Чтобы найти законы, управляющие различ­ными изменениями, происходящими с течением времени, нужно сначала описать эти изменения и придумать какой-то способ их записи. Начнем с самого простого изменения, которое происхо­дит с телом,– с изменения его положения в пространстве, т. е. то, что мы называем движе­нием. Рассмотрим движущийся предмет, на который нанесена маленькая отметка; ее мы будем называть точкой. Неважно, будет ли это кончик радиатора автомобиля или центр падаю­щего шара. Мы будем пытаться описать тот факт, что она движется и как это происходит.

На первый взгляд это кажется совсем просто, однако в описании изменения есть много хит­ростей. Некоторые изменения описать труд­нее, нежели движение точки на твердом пред­мете. Например, как описать движение облака, которое не только медленно перемещается, но вдобавок еще изменяет свои очертания или испаряется? Или как описать капризы женского ума? Впрочем, поскольку изменения облака хотя бы в принципе можно описать с помощью движения всех отдельных молекул его состав­ляющих, то вполне возможно, что и измене­ния мыслей обусловлены тоже какими-то пере­мещениями атомов в мозгу, хотя мы еще не знаем простого способа их описания.

По этой причине мы начнем с движения точек. Пожалуй, еще можно считать эти точки атомами, но сначала, вероятно, лучше не гнаться за точностью, а просто представлять себе точку как какой-то маленький объект, ма­ленький по сравнению с тем расстоянием, кото­рое он проходит. Например, если говорят об автомобиле, прошедшем 100 км, то какая разница, имеется ли в виду его мотор или багажник. Конечно, небольшая разни­ца есть, но обычно мы просто говорим «автомобиль», и то, что он не является абсолютной точкой, не имеет значения. Для наших целей не нужна абсолютная точность. Ради простоты забудем на время также и о том, что наш мир трехмерный, а сконцент­рируем все свое внимание на движении в одном направлении (автомобиль движется по прямой дороге). Мы еще вернемся к понятию трех измерений, когда поймем, как описывается дви­жение в одном измерении. Вы, вероятно, скажете, что это три­виально. Действительно, это так. Как описать движение в од­ном измерении, скажем движение автомобиля. Это проще простого. Приведу один из многих возможных способов. Чтобы определить положение автомобиля в различные моменты вре­мени, мы измеряем расстояние его от начальной точки и запи­сываем наши наблюдения. В табл. 8.1 буква s означает расстоя­ние автомобиля от начальной точки в метрах, a t – время в ми­нутах. Первая строка – нулевое расстояние и нулевой момент времени. Автомобиль еще не начал двигаться.

Таблица 8.1 расписание движения автомобиля

Через минуту пос­ле начала движения он проходит уже 380 м. Через две минуты он продолжает двигаться. Заметьте, что за вторую минуту он прошел большее расстояние, чем за первую,– автомобиль уско­ряет свое движение, но между третьей и четвертой минутами что-то произошло, более того, на пятой минуте он остановился. По-видимому, у светофора, потому что дальше он опять наби­рает скорость и к концу шестой минуты проходит 4050 м, к концу седьмой – 5550, а к концу восьмой – 7050. Но в течение девятой минуты опять происшествие – автомобиль про­шел всего лишь 450 м и остановился. Водитель нарушил прави­ла движения и был остановлен полицейским.

Это один способ описать движение. Есть и другой способ – графический. Если по горизонтали откладывать время, а по вер­тикали – расстояние, то получим кривую, подобную изобра­женной на фиг. 8.1.

Фиг. 8.1. График зависимости расстояния, пройденного маши­ной, от времени.

Из рисунка видно, что с увеличением вре­мени расстояние тоже увеличивается, сначала очень медленно, а затем все быстрее и быстрее. В районе четырех минут проис­ходит замедление, а затем расстояние опять увеличивается в те­чение нескольких минут, и, наконец, на девятой минуте машина останавливается. Все эти сведения можно получить прямо из графика, не используя таблицы. Конечно, для построения на­шего графика необходимо знать, где находится автомобиль не только каждую минуту, но и каждые полминуты, а может быть, и еще точнее. Кроме того, мы предполагаем, что машина где-то находится в любой момент времени.

Так что движение автомобиля выглядит все же сложно. Да­вайте рассмотрим что-нибудь попроще, с более простым законом движения: например, падающий шар. В табл. 8.2 даны значения времени в секундах и расстояния в метрах.

Таблица 8.2 расписание движения падающего шара

За нулевой момент выберем момент начала падения. Через 1 сек после начала паде­ния шарик пролетает 5м, через 2 сек – 20 м, через 3 сек – 45м. Если отложить эти числа на графике, то получим параболиче­скую кривую зависимости расстояния от времени для падающего тела (фиг. 8.2), которая описывается формулой

. (8.1)

Фиг. 8.2. График зависимости расстояния, пройденного падающим шаром, от времени.

Эта формула позволяет вычислить расстояние для любого момента времени. Вы скажете, что для первого графика (см.фиг. 8.1) тоже должна быть какая-то формула. Действитель­но это так. Ее можно записать в таком абстрактном виде:

s=f(t) (8.2)

Это означает, что s – величина, зависящая от t, или, как гово­рят математики, s есть функция t. Однако мы не знаем, что это за функция, точнее, мы не можем записать ее через какие-то известные нам функции.

На этих двух примерах видно, что любое движение можно описать в общей и простой форме. Казалось бы, нет ничего хит­рого! Однако хитрости все же есть, и не одна! Во-первых, что мы понимаем под пространством и временем? Это, оказывается, очень глубокие философские вопросы, которые нужно вниматель­но проанализировать, что не так-то легко. Теория относитель­ности показывает, что понятия пространства и времени не так просты, как это кажется на первый взгляд. Впрочем, сейчас для начала нам не нужна такая скрупулезность в определении этих понятий. Возможно, вы скажете: «Странно, мне всегда го­ворили, что в науке все должно определяться точно». Это не так. Мы не можем определить точно все без исключения! Если бы мы пытались это сделать, то получилось бы нечто похожее на спор двух «философов», где один говорит: «Вы сами не знаете, о чем го­ворите»; а второй отвечает: «А что такое «знать»? Что такое «го­ворить»? Что такое «вы», наконец?» Ну и так до бесконечности. Так что для пользы дела лучше сначала условиться, что мы будем говорить хотя бы приблизительно об одних и тех же вещах. Сейчас вы достаточно много знаете о времени, но помните, что здесь есть некоторые тонкости, которые мы еще обсудим в дальнейшем.

Другая хитрость (мы уже упоминали о ней) – это правиль­но ли думать, что наблюдаемая нами движущаяся точка всегда находится в каком-то определенном месте (т. е. где-то лока­лизована). Разумеется, когда мы смотрим на нее, она находится в определенном месте; но можно ли это утверждать в те момен­ты, когда мы отвернулись. И вот оказывается, что при изучении движения атомов так думать нельзя. Невозможно посадить метку на атом и наблюдать за его движением. С этой тонкостью мы вплотную столкнемся в квантовой механике. Но сначала давай­те рассмотрим те проблемы, которые возникают до введения этих усложнений, а уж после этого учтем те поправки, на кото­рые нас вынуждают новейшие сведения о природе вещей. Итак, примем наиболее простую точку зрения о пространстве и вре­мени. Мы приблизительно понимаем, что означают эти понятия, а тот, кому доводилось управлять автомобилем, знает и что та­кое скорость.