Промежуточный результат м-метода

Базисные переменные	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	у1	у2
y1	1	0	-1	1	0	1	1	-1
x4	3,5	0	-1	-2	1	-0,5	0	-0,5
x1	1,5	1	1	0	0	-0,5	0	0,5
Т	М-3	0	-М-3	М+1	0	М+1	0	-2М-1

В таблице 3.6 выполняются обычные действия, в результате которых из базиса выводится вторая искусственная базисная переменная y₁ (см. табл. 3.7).

Таблица 3.7

Итоговая симплекс-таблица

Базисные переменные	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	у1	у2
x3	1	0	-1	1	0	1	1	-1
x4	5,5	0	-3	0	1	-1,5	2	-2,5
x1	1,5	1	1	0	0	-0,5	0	0,5
Т	-4	0	-2	0	0	0	-М-1	-М

Последняя строка не имеет положительных коэффициентов при переменных. Следовательно, достигнуто оптимальное решение = (1,5; 0; 1; 5,5; 0; 0; 0). Т.к. в решении все искусственные переменные равны нулю, то в соответствии с теоремой получено действительно оптимальное решение .

3.2.4. Особые случаи решения злп симплекс-методом

1. Если на каком-либо этапе расчёта возникает неопределённость в выборе разрешающей строки (выраженные решения), т.е. оказывается несколько равных минимальных отношений b _i / a _ip, то следует выбирать ту сторону, для которой отношение элементов следующего столбца к разрешающему является наименьшим. Если при этом снова оказываются равные минимальные отношения, то составляют отношения элементов следующего столбца, и так до тех пор, пока разрешающая строка не определится однозначно (см. пример 3.7).

Пример 3.7

Таблица 3.8

Выбор разрешающей строки

xi	bi	x1	x2	x3	x4	x5	bi / a i4	a i5 / a i4
x1	30	1	0	0	5	-1	6	-1/5
x2	6	0	1	0	1	-2	6	-2min
x3	18	0	0	1	3	-2	6	-3/2
	0	0	0	0	4	-2

Из таблицы 3.8 видно, что отношение a _i5 / a _i4 минимально во второй строке, которая и выбирается разрешающей.

2. Другой случай – неединственность оптимального решения, также рассмотрим на примере (пример 3.8).

Пример 3.8

max = -15x₁.

Сводим задачу к задаче на min, т. е. домножаем на (-1) и получаем:

min = 15x₁.

Переносим переменную через знак равенства:

- 15x₁ = 0.

Приводим ограничение к каноническому виду:

Получаем исходную таблицу с базисом х₃, х₄ (таблица. 3.9).

Таблица 3.9