- •Глава 1 Проекции точки.
- •1.2. Задание точки н комплексном чертеже Монжа (эпюр Монжа)
- •1.2.1 Пространственная (или декартовая) система координат. Плоскости проекций
- •1.2.2 Проецирование точки на две плоскости проекций. Четверти пространства
- •1.2.3 Проекции точки на три плоскости проекций. Октанты пространства
- •1.2.4 Точки проекций общего и частного положения.
- •1.3. Обратимость чертежа
- •Глава 2 Проекции прямой .
- •2.1. Проецирование прямой на три плоскости проекции.
- •2.2. Положение прямой относительно плоскости проекций.
- •2.3 Определение натуральной величины отрезка
- •2.4. Следы прямой.
- •2.5. Взаимное положение прямых в пространстве.
- •2.6. Конкурирующие точки.
- •2.7. Определение видимости точки
- •2.8. Теорема о проецировании прямого угла.
- •Глава 3 Проекции плоскости
- •3.1 Способы задания плоскости на эпюре
- •3.2 Следы плоскости
- •3.3 Принадлежность прямой и точки заданной плоскости
- •3.4 Плоскости общего и частного положения
- •3.5 Главные линии плоскости
- •3.6 Построение линии пересечения двух плоскостей
- •3.7. Построение точки пересечения прямой и плоскости
- •3.8 Параллельность прямой и плоскости
- •3.9 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •3.10 Параллельность плоскостей
- •3.11 Перпендикулярность плоскостей
- •Примеры позиционных и метрических задач на плоскость
- •Глава 4 Методы преобразования комплексного чертежа (эпюра Монжа)
- •4.1. Четыре основных задачи на преобразование
- •4.2. Метод замены (перемены) плоскостей проекций
- •4.3. Метод плоско-параллельного перемещения
- •4.4. Метод вращения вокруг проецирующей прямой?
- •4.5 Метод вращения вокруг линии уровня
- •4.6. Метод вращения вокруг следов плоскости (совмещение)
- •Глава 5 Многогранники
- •5.1. Задание многогранников на эпюре Монжа (общие положения)
- •5.2. Виды многогранников
- •5.3. Пересечение многогранника плоскостью
- •5.4. Пересечение многогранника прямой
- •5.5. Взаимное пересечение многогранников
- •5.6. Пересечение многогранников с кривой поверхностью
- •5.7. Развертка многогранных поверхностей методом нормального сечения
- •5.8. Развертка многогранных поверхностей методом раскатки
- •5.9. Развертка многогранных поверхностей методом треугольников (триангуляции)
- •Глава 8. Обобщенные позиционные задачи.
- •8.1 Пересечение кривой поверхности плоскостью.
- •8.3 Построение линии пересечения двух поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей (плоскостей посредников) Взаимное пересечение поверхностей
- •8.4 Построение линии пресечения двух поверхностей методом секущих сфер (концентрических сфер посредников)
- •8.5 Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка.
- •Глава 10. Касательные плоскости.
- •10.1.Построение плоскости, касательной к кривой поверхности.
- •10.2. Построение очертаний поверхности на комплексном чертеже.
- •Глава 11 Аксонометрические проекции.
- •11.1. Основные понятия и определения.
- •11.3. Треугольник следов и его свойства. Теорема Польке.
- •11.4. Прямоугольная аксонометрия и ее свойства.
- •Построение в изометрической проекции плоских фигур.
- •Построение аксонометрической проекции окружности.
- •Разрез в аксонометрических проекциях.
- •11.5. Способы построения трехмерного чертежа.
- •11.6. Построение теней в аксонометрии.
- •Литература
- •Глава 12 тени в ортогональных проекциях
- •12.1. Геометрические основы теории теней
- •12.2. Построение тени от точки
- •12.3. Построение тени от прямой
- •12.4 Построение тени от плоской фигуры
- •12.5 Метод обратных лучей
- •12.6. Построение теней геометрических тел
- •12.7 Собственные и падающие тени на фасадах зданий
12.3. Построение тени от прямой
Падающая тень от прямой линии состоит из падающих теней от всех ее точек. Совокупность лучей, проходящих через все точки прямой, в пространстве образует лучевую, (световую) плоскость. Поэтому тень от прямой линии есть прямая пересечения лучевой плоскости с плоскостью, на которую падает тень (рис. 12.8).
При построении тени прямой АВ достаточно построить тень от двух точек, принадлежащих этой прямой (точки А1т, В1т, рис.12.9). Соединяя тени точек прямой, получим тень прямой АВ.
Рис. 12.8
Рис.12.9
В ряде случаев тень от прямой может падать одновременно на две (или более) плоскостей. В этом случае она будет преломляться на линиях пересечения заданных плоскостей.
Пусть необходимо построить проекции падающей тени от отрезка СД (рис. 12.10). Построив проекции тени от точек С и Д, видим, что тень от отрезка СД падает на две плоскости проекций П1 и П2 и представляет собой ломаную линию. Для построения этой линии необходимо построить тень от любой промежуточной точки К отрезка СД. Построив тень Д1тК1т от отрезка ДК продолжив ее до пересечения с осью Х в точке Ет, найдем точку преломления тени. Зная точку Ет , достроим тень от отрезка СД на плоскость проекций П2, т.е. участок ЕтС2т.
Тень от прямой, одновременно падающую на две плоскости проекций, можно построить и другим способом (рис.12.11). Строим тени точек М и N. Тень М1т точки М лежит в горизонтальной плоскости проекций П1. Тень N2т от точки N будет падать на фронтальную плоскость П2. Для построения точки преломления тени на оси Х найдем мнимую тень точки N на плоскость проекций П1, точка (N1т). Полученную точку (N1т) соединим с точкой М1т и в пересечении этого отрезка с осью Х находим точку Кт как точку преломления тени. Зная точку Кт, построим ту часть тени, которая падает на плоскость П2, т.е. участок КтN2т.
Рис.12.10
Рис.12.11
Если прямая параллельна плоскости проекций, на которую падает тень, то тень на эту плоскость будет параллельна заданной прямой и равна ей по величине. На рис. 12.12,а дан пример построения горизонтальной проекции тени А1тВ1т, падающей на горизонтальную плоскость проекций от прямой АВ. Поскольку прямая АВ параллельна горизонтальной плоскости проекций П1, тень А1тВ1т от нее на эту плоскость параллельна горизонтальной проекции А1В1 прямой АВ и равна ей по величине.
Рис. 12.12
Если прямая СД перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1, то ее тень на горизонтальной плоскости проекций Д1тЕт совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а на фронтальной ЕтС2т– параллельна самой прямой. На рис. 12.12,б дан пример построения тени прямой СД, падающей на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.
Если прямая КМ перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2, то ее тень К2тNт совпадает с фронтальной проекцией светового луча, а на горизонтальной NтМ1т – параллельна самой прямой. На рис.12.13,а показано построение тени прямой КМ, падающей на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.
Рис. 12.13
Тень от прямой ЕF, параллельной плоскостям проекций П1 и П2, Будет располагаться параллельна самой прямой и находится на той плоскости проекций, к которой прямая ближе, или, если расстояние отрезка в пространстве одинаковое от плоскостей проекций, то ее тень упадет на ось Х (рис.12.13,б).
Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что падающие тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут параллельны самим прямым на той плоскости, которой данные прямые параллельны.