Тема 4: матрицы и определители

1. Найдите сумму матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. Найдите сумму матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Найдите сумму матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Найдите матрицу 3А, если А = :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Найдите матрицу (–2)В, если В = :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Найдите матрицу А + 2В, если А = , В = .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7. Найдите матрицу 4А – В, если А = , В = .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. Найдите произведение матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

9. Найдите произведение матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10. Найдите произведение матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

11. Укажите матрицу, обратную матрице :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

12. Для матрицы минор М₃₃ равен:

а) 28;

б) 14;

в) 12;

г) – 48.

13. Для матрицы минор М₁₂ равен:

а) – 42;

б) 3;

в) 21;

г) – 5.

14. Для матрицы минор М₂₂ равен:

а) 8;

б) – 1;

в) 18;

г) 12.

15. Для матрицы алгебраическое дополнение А₁₁ равно:

а) – 3;

б) 1;

в) 3;

г) 0.

16. Для матрицы алгебраическое дополнение А₁₃ равно:

а) – 2;

б) 30;

в) 12;

г) –30.

17. Для матрицы алгебраическое дополнение А₂₁ равно:

а) 2;

б) – 2;

в) – 7;

г) 0.

18. Определитель матрицы равен:

а) 9;

б) – 26;

в) 22;

г) 0.

19. Определитель матрицы равен:

а) 15;

б) 93;

в) 42;

г) 54.

20. Определитель матрицы равен:

а) – 76;

б) – 40;

в) 12;

г) 25.

21. Определитель матрицы равен:

а) 0;

б) 2;

в) – 8;

г) – 1.

22. Определитель матрицы равен:

а) – 22;

б) – 10;

в) 0;

г) 4.

23. Для матрицы А = укажите А^т:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

24. Для матрицы А = укажите А^т:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

25. Найдите разность матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

26. Найдите разность матриц и :

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

27. Укажите строчную матрицу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

28. Укажите столбцовую матрицу:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

29. Укажите порядок квадратной матрицы :

а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

30. Укажите порядок квадратной матрицы :

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

31. Укажите верное утверждение:

а) единичной называется квадратная матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны 1;

б) диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны 0;

в) нуль-матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю;

г) квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размером n  2.

32. Определитель матрицы равен:

а) а₁₁а₁₂а₂₁а₂₂;

б) а₁₁а₁₂ + а₂₁а₂₂;

в) а₁₁а₁₂ – а₂₁а₂₂;

г) а₁₁а₂₂ – а₁₂а₂₁;

33. По правилу Саррюса определитель матрицы вычисляется следующим образом:

а) а₁₁а₂₂а₃₃ + а₁₃а₂₁а₃₂ + а₁₂а₂₃а₃₁ – а₁₃а₂₂а₃₁ – а₁₁а₂₃а₃₂ – а₁₂а₂₁а₃₃;

б) а₁₁а₂₂а₃₃ + а₁₃а₂₁а₃₂ – а₁₂а₂₃а₃₁ + а₁₃а₂₂а₃₁ – а₁₁а₂₃а₃₂ + а₁₂а₂₁а₃₃;

в) а₁₁а₁₂а₁₃ + а₂₁а₂₂а₂₃ + а₃₁а₃₂а₃₃ – а₁₁а₂₁а₃₁ – а₁₂а₂₂а₃₂ – а₁₃а₂₃а₃₃;

г) а₁₁а₂₂а₃₃ – а₁₃а₂₂а_31.

34. Укажите неверное утверждение:

а) при транспонировании матрицы определитель не меняется;

б) общий множитель элементов строки (столбца) можно выносить за знак определителя;

в) при перестановке местами двух строк (столбцов) определитель меняет знак;

г) определитель, у которого две строки (столбца) пропорциональны, равен 1.

35. С помощью алгебраических дополнений определитель матрицы можно вычислить следующим образом:

а) а₁₁А₁₁ – а₁₂А₁₂ – а₁₃А₁₃;

б) А₁₁ + А₁₂ + А₁₃;

в) а₁₁А₁₁ + а₁₂А₁₂ + а₁₃А₁₃;

г) а₁₁А₃₃ – а₂₂А₂₂ – а₃₃А₁₁.

36. Минором М_ij элемента а_ij матрицы А называется:

а) произведение определителя матрицы А и элемента а_ij;

б) определитель матрицы, полученный из матрицы А вычеркиванием i-той строки и j-того столбца;

в) элемент а_ij, взятый со знаком (– 1)^{i + j};

г) определитель матрицы А, взятый со знаком (– 1)^{i + j}.

37. Ранг матрицы равен

а) 2;

б) 3;

в) 1;

г) 4.

38. Ранг матрицы равен

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.