- •Тема 1: комплексные числа
- •Тема 2: векторы. Координаты на плоскости
- •Тема 3: прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве
- •Тема 4: матрицы и определители
- •Тема 5: системы линейных уравнений
- •Тема 6: область определения функции. Предел последовательности. Предел функции
- •Тема 7: производная функции. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков
- •Тема 8: неопределенный и определенный интегралы
- •Тема 9: ряды
- •Тема 10: функции нескольких переменных
- •Тема 11: дифференциальные уравнения
- •Тема 12: основы теории вероятностей
Тема 1: комплексные числа
-
Найдите сумму чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) 8.
-
Найдите сумму чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) 0.
-
Найдите разность чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Найдите разность чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Найдите произведение чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Найдите произведение чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Найдите частное чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Найдите частное чисел :
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Возведите в степень .
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Возведите в степень .
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Запишите в тригонометрической форме число .
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Запишите в тригонометрической форме число .
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Запишите в тригонометрической форме число .
а) ; б) ;
в) ; г) .
-
Запишите в тригонометрической форме число .
а) ; б) ;
в) ; г) .
Тема 2: векторы. Координаты на плоскости
-
Если = (1; 6), = (– 2; 3), то вектор : а) (3; 9);
б) (3; – 3);
в) (– 1; 3);
г) (– 1; 9).
-
Если = (– 3; 10), = (1; 4), то вектор : а) (– 5; 2);
б) (– 1; 2);
в) (1; 2);
г) (– 2; 18).
-
Укажите неверное утверждение: а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Укажите неверное утверждение: а) ;
б) ; в) ;
г) .
-
Если A1(3; – 4; 1), A2(4; 0; – 5), то вектор : а) (1; 4; – 6);
б) (7; – 4; 6);
в) (– 1; – 4; 6);
г) (8; – 4; 5).
-
Если A1(5; – 1; 2), A2(0; 3; 7), то вектор : а) (– 5; 4; 5);
б) (5; – 4; – 5);
в) (5; 2; 9);
г) (0; – 3; 14).
-
Если A1(3; – 4; 1), A2(4; 0; – 5), то длина вектора : а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
Если A1(2; – 4; 5), A2(6; – 1; – 7), то длина вектора : а) 1;
б) ;
в) 10;
г) 13.
-
Если A1(– 2; 2; 1), A2(4; 10; 1), то длина вектора : а) 1;
б) ;
в) 16;
г) 10.
-
Даны три последовательные вершины параллелограмма A(1; 1), B(2; 4), C(6; 4). Найдите координаты его четвертой вершины D. а) D (2; 5);
б) D (5; 1);
в) D (2; 1);
г) D (1; 5).
-
Даны три последовательные вершины параллелограмма A(1; 1), B(3; 4), C(7; 1). Найдите координаты его четвертой вершины D. а) D (– 3; 4);
б) D (– 5; 1);
в) D (5; – 2);
г) D (4; – 1).
-
Даны векторы и . При каких значениях эти векторы равны? а) при ;
б) при ;
в) при ;
г) при .
-
Укажите вектор, коллинеарный вектору (2; 3; – 1). а) (– 4; – 6; 2);
б) (2; 3; – 2);
в) (4; 5; 1);
г) (– 1; 3; 2).
-
Укажите вектор, неколлинеарный вектору (1; – 1; 2). а) (2; – 2; 4);
б) (2; 2; – 4);
в) (– 3; 3; – 6);
г) .
-
Даны точки А(3; 3; 3) и В(– 1; 5; 7). Найдите координаты середины отрезка АВ. а) (2; 8; 10);
б) (1; 4; 5);
в) (– 2; 1; 2);
г) (4; – 2; – 4).
-
Даны точки А(1; 5; 8) и В(5; – 3; 8). Найдите координаты середины отрезка АВ. а) (– 2; 4; 0);
б) (3; 1; 8);
в) (– 2; 4; 8);
г) (3; 1; 12).
-
Найдите скалярное произведение векторов (4; – 2; 1) и (1; 2; 3). а) 3;
б) 5;
в) – 3;
г) 0.
-
Найдите скалярное произведение векторов (2; 3; – 4) и (1; 1; 1). а) – 2;
б) 0;
в) 4;
г) 1.
-
Укажите вектор, ортогональный вектору (3; 4). а) (5; 1);
б) (– 3; – 4);
в) (– 4; 3);
г) (4; 3).
-
Укажите вектор, не ортогональный вектору (6; – 2). а) (– 6; 2);
б) (1; 3);
в) (2; 6);
г) (3; 9).
-
Укажите неверное утверждение:
а) арифметическим n-мерным вектором называется упорядоченный набор из n чисел;
б) если = (а1, а2,…, аn) и = (b1, b2,…, bn), то = а1 = b1 а2 = b2 аn = bn;
в) суммой арифметических векторов = (а1, а2,…, аn) и = (b1, b2,…, bn) называется вектор + = (а1 + b1, а2 + b2, …, аn + bn);
г) произведением вектора = (а1, а2,…, аn) на число называется вектор = (а1, а2,…, аn).
-
К эквивалентным системам векторов не приводят следующие элементарные преобразования:
а) умножение вектора системы на отличное от нуля число;
б) замена вектора системы суммой данного вектора с другим вектором системы;
в) удаление из системы (включение в систему) вектора, являющегося линейной комбинацией остальных векторов системы;
г) умножение вектора системы на нуль.
-
Рангом системы векторов называется:
а) число векторов в ее базисе;
б) число векторов в системе;
в) сумма векторов системы;
г) эквивалентная система векторов.
-
Укажите линейно независимую систему векторов:
а) = (2; 6), = (– 1; – 3);
б) = (1; – 2), = (– 2; 1);
в) = (0; – 3), = (0; 5);
г) = (– 1; 4), = (– 3; 12).
-
Укажите линейно независимую систему векторов:
а) = (7; – 3), = (– 1; 5);
б) = (2; 0), = (– 3; 0);
в) = (2; – 1), = (6; – 3);
г) = (0; 7), = (0; – 4).
-
Найдите разложение вектора по векторам и , если (– 4; 2), (3; 5), (1; – 7).
а) = + ;
б) = + ;
в) = – ;
г) = – – .