
- •Іі. Елементи векторної алгебри Індивідуальне завдання
- •3.2. Знайти вектор , перпендикулярний вісі Оx, який задовольняє вказаним умовам.
- •3.3. Чи є лінійно залежними вектори?
- •4.1. Вершини піраміди знаходяться в точках а, в, с, d. Обчислити:
- •Площу перетину, що проходить через середину ребра та дві вершини піраміди, які вказано;
- •Висоту піраміди, яку проведено з указаної вершини.
- •4.2. Дано вектори (ax, ay ) і ( bx, by), що виходять з точки а(х0,у0). Побудувати ці вектори та знайти графічно та аналітично:
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту парний);
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
- •4.3. Кут між векторами і дорівнює φ. Знаючі їхню довжину обчислити:
- •Кут між векторами і (якщо номер варіанту парний);
- •Проекцію вектора на вектор (якщо номер варіанту непарний).
- •8.1. Дано вектори . Показати; що вектори утворюють базис у просторі компланарних ним векторів. Знайти координати вектору в цьому базисі. Обчислення проілюструвати графічно.
- •8.2. Дано два вектори і , які утворюють з віссю кути та відповідно. Знайти аналітично та графічно проекцію на вісь вектора .
Іі. Елементи векторної алгебри Індивідуальне завдання
Завдання № 3
3.1.
Дано три вектори:
= (1, 2, 3),
= (-2, 3, 0),
= (2, 1, -6).
Знайти:
-
координати вектора
1;
-
довжину вектора
2;
-
орт вектора
3;
-
проекцію вектора
1 на вектор
;
-
кут між векторами
1 і
2;
-
векторний добуток векторів
1 і
та його довжину;
-
мішаний добуток векторів
1,
1,
.
1.
1=3
-4
+
;
2=5
;
3=-
;
1=
(
+
).
2.
1=
+
-2
;
2=
;
3=-2
;
1=
-
.
3.
1=-
;
2=
-2
;
3=2
+
-3
;
1=-
.
4.
1=
+2
-3
;
2=4
;
3=-
;
1=
(
+
).
5.
1=-3
;
2=2(
+
-
);
3=
;
1=
-
.
6.
1=
+2
-
;
2=-
;
3=
;
1=2
.
7.
1=
+2
-
;
2=-
;
3=
;
1=2
.
8.
1=
-3
+2
;
2=4
;
3=-
;
1=-
.
9.
1=2
+
-3
;
2=-
;
3=
;
1=2
.
10.
1=3(
+
+
);
2=2
;
3=-
;
1=
.
11.
1=
+
-2
;
2=
;
3=
;
1=
+
.
12.
1=2
-
-
;
2=-2
;
3=
;
1=
-
.
13.
1=2
-
-
;
2=-
;
3=
;
1=
+
.
14.
1=3
+
-2
;
2=-2
;
3=
;
1=
-
.
15.
1=2
-3
+
;
2=-
;
3=
;
1=
-
.
16.
1=2(
+
+
);
2=-2
;
3=
;
1=
-
.
17.
1=4
+
-2
;
2=3
;
3=
;
1=
+
.
18.
1=
+
+
;
2=
+2
;
3=-
;
1=
-
.
19.
1=5
-
-2
;
2=2
;
3=
;
1=
+
.
20.
1=3
+
-
;
2=3
;
3=-
;
1=2(
-
).
21.
1=
-2
+
;
2=-2
;
3=-
;
1=3(
+
).
22.
1=
-3
+
;
2=-
;
3=-
;
1=2
+
.
23.
1=
+
-
;
2=2
;
3=
;
1=
+2
.
24.
1=6
+
+3
;
2=4
;
3=
;
1=
-
.
25.
1=5
-
+2
;
2=
;
3=-
;
1=3(
-
).
26.
1=
+
-2
;
2=-2
;
3=
;
1=2(
-
).
27.
1=
+2
-2
;
2=-
;
3=-
;
1=3
+
.
28.
1=
+3
-2
;
2=-3
;
3=
;
1=
+3
.
29.1=2
-
-
;
2=
;
3=
;
1=
+2
.
30.
1=3
-
-
;
2=2
;
3=-
;
1=
+2
.
3.2. Знайти вектор , перпендикулярний вісі Оx, який задовольняє вказаним умовам.
-
·
= 5;
·
= 0;
= (4; 1; 2);
= (3; -2; 1).
-
·
= 5;
·
= -2;
= (-1; 2; 3);
= (4; 3; -5).
-
·
= 5;
·
= -3;
= (0; 4; 5);
= (1; 2; -3).
-
·
= 4;
·
= 0;
= (2; -1; 0);
= (0; 3; 4).
-
·
= 8;
·
= 12;
= (5; -6; 1);
= (7; 2; -1).
-
·
= 7;
·
= 3;
= (4; 3; 2);
= (0; 7; -2).
-
·
= 9;
·
= 5;
= (0; -4; -3);
= (1; 0; 5).
-
·
= 0;
·
= -12;
= (2; 0; -7);
= (3; 4; 5).
-
·
= -3;
·
= 4;
= (-1; -2; 3);
= (4; 2; -2).
-
·
= -4;
·
= -5;
= (2; 4; 4);
= (-2; 1; 3).
Знайти
вектор
,
перпендикулярний вісі Оy, який задовольняє
вказаним умовам.
-
·
= -1;
·
= 2;
= (1; 2; 0);
= (6; 3; -2).
-
·
= -2;
·
= -12;
= (-3; 7; 2);
= (4; 5; 1).
-
·
= 2;
·
= 6;
= (2; 3; 5);
= (-2; 5; -3).
-
·
= -7;
·
= 5;
= (-4; 5; 3);
= (7; 0; 2).
-
·
= -4;
·
= 3;
= (2; 4; 4);
= (3; 4; 5).
-
·
= -5;
·
= 3;
= (1; 0; 5);
= (2; -4; -3).
-
·
= 6;
·
= 21;
= (10; -1;2);
= (3; 8; -9).
-
·
= 5;
·
= 4;
= (-4; 3; 7);
= (6; 0; 1).
-
·
= 4;
·
= 2;
= (2; 0; -6);
= (-3; 4; 5).
-
·
= 4;
·
= 4;
= (-1; 2; -3);
= (3;-2;1).
Знайти
вектор
,
перпендикулярний вісі Оz,
який задовольняє вказаним умовам.
-
·
= 9;
·
= -4;
= (3; -1; 5);
= (1; 2; -3).
-
·
= 5;
·
= 3;
= (5; 2; 10);
= (3; -1; 7).
-
·
= 5;
·
= 7;
= (7; -2; 0);
= (4; 3; 11).
-
·
= 3;
·
= -7;
= (-4; 1; 5);
= (2; -1; 3).
-
·
= 3;
·
= 8;
= (3; 2; 1);
= (8; 3; 10).
-
·
= 5;
·
= 2;
= (-2; 3; 4);
= (3; 5; -7).
-
·
= 2;
·
= -2;
= (3; -5; 7);
= (4; -2; 13).
-
·
= 10;
·
= 4;
= (-8; 3; 1);
= (1; -3;7).
-
·
= 4;
·
= 3;
= (4; -2; 3);
= (3; 5; -8).
-
·
= 7;
·
= 0;
= (-1; 5; 7);
= (2; 4; 11).