6.6. Свойства производственной функции

Другая сторона рынка труда – это спрос на труд, формируемый фирмами.

Типичная фирма обычно описывается в макроэкономике

производственной функцией , которая показывает, каким будет выпуск продукта при тех или иных сочетаниях производственного капитала K и затрат труда L. В макроэкономических моделях обычно подразумевается, что экономика состоит из большого числа фирм , каждая из которых имеет одну и ту же производственную функцию F, хотя предлагались и более детализированные модели.

Функция показывает приращение выпуска в расчете на единицу приращения капитала при малом приращении последнего.⁴ Ее называют предельным продуктом капитала. Аналогично, функция , которую называют предельным продуктом труда, показывает приращение выпуска в расчете на единицу приращения труда при малом приращении последнего.. Функция , которая показывает выпуск на единицу труда, известна как средний продукт (средняя производительность) труда.

Будем предполагать, что производственная функция обладает следующими свойствами.

1. = 0 – оба фактора необходимы для выпуска.

2. - предельный продукт капитала положителен, но убывает. Это означает, что при фиксированных затратах труда производственная функция, будучи функцией лишь капитала, возрастает, но имеет убывающую отдачу. (Если растет лишь капитал, то, хотя выпуск увеличивается, рост выпуска замедляется).

3. Аналогично, - предельный продукт труда положителен, но убывает.

4. Кроме того, . Это означает, что предельный продукт капитала прямо зависит от труда, а предельный продукт труда прямо зависит от капитала.

5. Предполагается также, что производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба (constant returns to scale, CRS), иными словами, она является положительно однородной первой степени:

при всех . Это означает, что если затраты капитала и труда пропорционально изменить в раз, то и выпуск изменится в раз.

По теореме Эйлера об однородных функциях, для CRS

производственной функции справедливо равенство

,

или

,

где - эластичность выпуска по затратам капитала, а

- эластичность выпуска по затратам труда.

Число называют долей капитала в выпуске, а - долей труда в

выпуске.

В частности, для производственной функции Кобба-Дугласа

, где , предельный продукт

капитала составляет, а предельный продукт труда равен

, таким образом, .

Подчеркнем, что из теоремы Эйлера никак не следует, что выпуск

должен распределяться между капиталом и трудом в пропорции . Однако, в условиях совершенной конкуренции, реальный доход F распределяется между работниками и капиталистами как заработная плата и проценты на капитал. Если износ отсутствует, и и r – реальная ставка заработной платы и реальная процентная ставка, соответственно, то

.

Мы увидим ниже, что в условиях совершенной конкуренции , т.е. выпуск распределяется между трудом и капиталом в полном соответствии с теоремой Эйлера. Этот результат является позитивным, т.е. он показывает, что будет происходить в экономике при определенных обстоятельствах (а именно, в условиях совершенной конкуренции). Между тем, в 1960х-70х годах ряд советских экономистов воспринимал этот результат не как позитивный, а как нормативный, т.е. как указание западных экономистов на то, какое распределение следует рекомендовать. Немало статей советских экономистов было посвящено «несправедливости», в морально-этическом смысле, такого распределения продукта между трудом и капиталом.

Еще одно важное свойство производственной функции, обладающей

свойством CRS, состоит в том, что

В частности, при , получим

.

Этот результат означает, что предельный продукт капитала зависит только от величины , которая представляет собой отношение капитала к труду (capital to labour ratio) и, на русском языке, имеет специальное название капиталоворуженность или фондовооруженность. Предельный продукт труда также зависит только от k (проверьте!).

Стандартной в макроэкономике является такая запись⁵ производственной

функции, обладающей свойством CRS:

,

где - капиталовооруженность. Здесь функция одной переменной k показывает среднюю производительность труда в зависимости от капиталовооруженности.

Например, для производственной функции Кобба-Дугласа

средняя производительность труда, равная

,

является степенной функцией капиталовооруженности.